367/575 × 8.321/386 × - 6.373/341 × - 10.175/337 × 962.513/1.112 × 591/319 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
367/575 × 8.321/386 × - 6.373/341 × - 10.175/337 × 962.513/1.112 × 591/319 =
367/575 × 8.321/386 × 6.373/341 × 10.175/337 × 962.513/1.112 × 591/319
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 367/575
367/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
575 = 52 × 23
ggT (367; 575) = 1
Der Bruch: 8.321/386
8.321/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.321 = 53 × 157
386 = 2 × 193
ggT (8.321; 386) = 1
Der Bruch: 6.373/341
6.373/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
341 = 11 × 31
ggT (6.373; 341) = 1
Der Bruch: 10.175/337
10.175/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.175 = 52 × 11 × 37
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.175; 337) = 1
Der Bruch: 962.513/1.112
962.513/1.112 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.513 = 47 × 20.479
1.112 = 23 × 139
ggT (962.513; 1.112) = 1
Der Bruch: 591/319
591/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
591 = 3 × 197
319 = 11 × 29
ggT (591; 319) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
367/575 × 8.321/386 × 6.373/341 × 10.175/337 × 962.513/1.112 × 591/319 =
(367 × 8.321 × 6.373 × 10.175 × 962.513 × 591) / (575 × 386 × 341 × 337 × 1.112 × 319) =
(367 × 53 × 157 × 6.373 × 52 × 11 × 37 × 47 × 20.479 × 3 × 197) / (52 × 23 × 2 × 193 × 11 × 31 × 337 × 23 × 139 × 11 × 29) =
(3 × 52 × 11 × 37 × 47 × 53 × 157 × 197 × 367 × 6.373 × 20.479) / (24 × 52 × 112 × 23 × 29 × 31 × 139 × 193 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 52 × 11 × 37 × 47 × 53 × 157 × 197 × 367 × 6.373 × 20.479; 24 × 52 × 112 × 23 × 29 × 31 × 139 × 193 × 337) = 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 52 × 11 × 37 × 47 × 53 × 157 × 197 × 367 × 6.373 × 20.479) / (24 × 52 × 112 × 23 × 29 × 31 × 139 × 193 × 337) =
((3 × 52 × 11 × 37 × 47 × 53 × 157 × 197 × 367 × 6.373 × 20.479) : (52 × 11)) / ((24 × 52 × 112 × 23 × 29 × 31 × 139 × 193 × 337) : (52 × 11)) =
(3 × 52 : 52 × 11 : 11 × 37 × 47 × 53 × 157 × 197 × 367 × 6.373 × 20.479)/(24 × 52 : 52 × 112 : 11 × 23 × 29 × 31 × 139 × 193 × 337) =
(3 × 5(2 - 2) × 1 × 37 × 47 × 53 × 157 × 197 × 367 × 6.373 × 20.479)/(24 × 5(2 - 2) × 11(2 - 1) × 23 × 29 × 31 × 139 × 193 × 337) =
(3 × 50 × 1 × 37 × 47 × 53 × 157 × 197 × 367 × 6.373 × 20.479)/(24 × 50 × 111 × 23 × 29 × 31 × 139 × 193 × 337) =
(3 × 1 × 1 × 37 × 47 × 53 × 157 × 197 × 367 × 6.373 × 20.479)/(24 × 1 × 11 × 23 × 29 × 31 × 139 × 193 × 337) =
(3 × 37 × 47 × 53 × 157 × 197 × 367 × 6.373 × 20.479)/(24 × 11 × 23 × 29 × 31 × 139 × 193 × 337) =
(3 × 37 × 47 × 53 × 157 × 197 × 367 × 6.373 × 20.479)/(16 × 11 × 23 × 29 × 31 × 139 × 193 × 337) =
409.620.151.278.806.141.481/32.900.477.847.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
409.620.151.278.806.141.481 : 32.900.477.847.248 = 12.450.279 und der Rest = 22.847.249.159.289 ⇒
409.620.151.278.806.141.481 = 12.450.279 × 32.900.477.847.248 + 22.847.249.159.289 ⇒
409.620.151.278.806.141.481/32.900.477.847.248 =
(12.450.279 × 32.900.477.847.248 + 22.847.249.159.289)/32.900.477.847.248 =
(12.450.279 × 32.900.477.847.248)/32.900.477.847.248 + 22.847.249.159.289/32.900.477.847.248 =
12.450.279 + 22.847.249.159.289/32.900.477.847.248 =
12.450.279 22.847.249.159.289/32.900.477.847.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.450.279 + 22.847.249.159.289/32.900.477.847.248 =
12.450.279 + 22.847.249.159.289 : 32.900.477.847.248 ≈
12.450.279,694435177062 ≈
12.450.279,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.450.279,694435177062 =
12.450.279,694435177062 × 100/100 =
(12.450.279,694435177062 × 100)/100 =
1.245.027.969,443517706233/100 ≈
1.245.027.969,443517706233% ≈
1.245.027.969,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
367/575 × 8.321/386 × - 6.373/341 × - 10.175/337 × 962.513/1.112 × 591/319 = 409.620.151.278.806.141.481/32.900.477.847.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
367/575 × 8.321/386 × - 6.373/341 × - 10.175/337 × 962.513/1.112 × 591/319 = 12.450.279 22.847.249.159.289/32.900.477.847.248
Als Dezimalzahl:
367/575 × 8.321/386 × - 6.373/341 × - 10.175/337 × 962.513/1.112 × 591/319 ≈ 12.450.279,69
In Prozent:
367/575 × 8.321/386 × - 6.373/341 × - 10.175/337 × 962.513/1.112 × 591/319 ≈ 1.245.027.969,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.