367/241 × - 374/243 × 384/237 × - 376/253 × - 436/239 × 468/247 × 626/215 × - 814/254 × - 847/260 × 1.525/269 × - 3.028/226 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
367/241 × - 374/243 × 384/237 × - 376/253 × - 436/239 × 468/247 × 626/215 × - 814/254 × - 847/260 × 1.525/269 × - 3.028/226 =
367/241 × 374/243 × 384/237 × 376/253 × 436/239 × 468/247 × 626/215 × 814/254 × 847/260 × 1.525/269 × 3.028/226
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 367/241
367/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (367; 241) = 1
Der Bruch: 374/243
374/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
243 = 35
ggT (374; 243) = 1
Der Bruch: 384/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
237 = 3 × 79
ggT (384; 237) = 3
384/237 =
(384 : 3)/(237 : 3) =
128/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/237 =
(27 × 3)/(3 × 79) =
((27 × 3) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(27 × 3 : 3)/(3 : 3 × 79) =
(27 × 1)/(1 × 79) =
128/79
Der Bruch: 376/253
376/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
253 = 11 × 23
ggT (376; 253) = 1
Der Bruch: 436/239
436/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
436 = 22 × 109
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (436; 239) = 1
Der Bruch: 468/247
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
247 = 13 × 19
ggT (468; 247) = 13
468/247 =
(468 : 13)/(247 : 13) =
36/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
468/247 =
(22 × 32 × 13)/(13 × 19) =
((22 × 32 × 13) : 13)/((13 × 19) : 13) =
(22 × 32 × 13 : 13)/(13 : 13 × 19) =
(22 × 32 × 1)/(1 × 19) =
36/19
Der Bruch: 626/215
626/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
626 = 2 × 313
215 = 5 × 43
ggT (626; 215) = 1
Der Bruch: 814/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
254 = 2 × 127
ggT (814; 254) = 2
814/254 =
(814 : 2)/(254 : 2) =
407/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/254 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 127) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 11 × 37)/(1 × 127) =
407/127
Der Bruch: 847/260
847/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
260 = 22 × 5 × 13
ggT (847; 260) = 1
Der Bruch: 1.525/269
1.525/269 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.525 = 52 × 61
269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.525; 269) = 1
Der Bruch: 3.028/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.028 = 22 × 757
226 = 2 × 113
ggT (3.028; 226) = 2
3.028/226 =
(3.028 : 2)/(226 : 2) =
1.514/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.028/226 =
(22 × 757)/(2 × 113) =
((22 × 757) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 757)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 757)/(1 × 113) =
(21 × 757)/(1 × 113) =
(2 × 757)/(1 × 113) =
1.514/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
367/241 × 374/243 × 384/237 × 376/253 × 436/239 × 468/247 × 626/215 × 814/254 × 847/260 × 1.525/269 × 3.028/226 =
367/241 × 374/243 × 128/79 × 376/253 × 436/239 × 36/19 × 626/215 × 407/127 × 847/260 × 1.525/269 × 1.514/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
367/241 × 374/243 × 128/79 × 376/253 × 436/239 × 36/19 × 626/215 × 407/127 × 847/260 × 1.525/269 × 1.514/113 =
(367 × 374 × 128 × 376 × 436 × 36 × 626 × 407 × 847 × 1.525 × 1.514) / (241 × 243 × 79 × 253 × 239 × 19 × 215 × 127 × 260 × 269 × 113) =
(367 × 2 × 11 × 17 × 27 × 23 × 47 × 22 × 109 × 22 × 32 × 2 × 313 × 11 × 37 × 7 × 112 × 52 × 61 × 2 × 757) / (241 × 35 × 79 × 11 × 23 × 239 × 19 × 5 × 43 × 127 × 22 × 5 × 13 × 269 × 113) =
(217 × 32 × 52 × 7 × 114 × 17 × 37 × 47 × 61 × 109 × 313 × 367 × 757) / (22 × 35 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 79 × 113 × 127 × 239 × 241 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 32 × 52 × 7 × 114 × 17 × 37 × 47 × 61 × 109 × 313 × 367 × 757; 22 × 35 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 79 × 113 × 127 × 239 × 241 × 269) = 22 × 32 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 32 × 52 × 7 × 114 × 17 × 37 × 47 × 61 × 109 × 313 × 367 × 757) / (22 × 35 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 79 × 113 × 127 × 239 × 241 × 269) =
((217 × 32 × 52 × 7 × 114 × 17 × 37 × 47 × 61 × 109 × 313 × 367 × 757) : (22 × 32 × 52 × 11)) / ((22 × 35 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 79 × 113 × 127 × 239 × 241 × 269) : (22 × 32 × 52 × 11)) =
(217 : 22 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 114 : 11 × 17 × 37 × 47 × 61 × 109 × 313 × 367 × 757)/(22 : 22 × 35 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 × 19 × 23 × 43 × 79 × 113 × 127 × 239 × 241 × 269) =
(2(17 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 11(4 - 1) × 17 × 37 × 47 × 61 × 109 × 313 × 367 × 757)/(2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 19 × 23 × 43 × 79 × 113 × 127 × 239 × 241 × 269) =
(215 × 30 × 50 × 7 × 113 × 17 × 37 × 47 × 61 × 109 × 313 × 367 × 757)/(20 × 33 × 50 × 1 × 13 × 19 × 23 × 43 × 79 × 113 × 127 × 239 × 241 × 269) =
(215 × 1 × 1 × 7 × 113 × 17 × 37 × 47 × 61 × 109 × 313 × 367 × 757)/(1 × 33 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 43 × 79 × 113 × 127 × 239 × 241 × 269) =
(215 × 7 × 113 × 17 × 37 × 47 × 61 × 109 × 313 × 367 × 757)/(33 × 13 × 19 × 23 × 43 × 79 × 113 × 127 × 239 × 241 × 269) =
(32.768 × 7 × 1.331 × 17 × 37 × 47 × 61 × 109 × 313 × 367 × 757)/(27 × 13 × 19 × 23 × 43 × 79 × 113 × 127 × 239 × 241 × 269) =
5.218.397.387.345.474.670.198.784/115.859.990.424.829.028.859
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.218.397.387.345.474.670.198.784 : 115.859.990.424.829.028.859 = 45.040 und der Rest = 63.418.611.175.210.389.424 ⇒
5.218.397.387.345.474.670.198.784 = 45.040 × 115.859.990.424.829.028.859 + 63.418.611.175.210.389.424 ⇒
5.218.397.387.345.474.670.198.784/115.859.990.424.829.028.859 =
(45.040 × 115.859.990.424.829.028.859 + 63.418.611.175.210.389.424)/115.859.990.424.829.028.859 =
(45.040 × 115.859.990.424.829.028.859)/115.859.990.424.829.028.859 + 63.418.611.175.210.389.424/115.859.990.424.829.028.859 =
45.040 + 63.418.611.175.210.389.424/115.859.990.424.829.028.859 =
45.040 63.418.611.175.210.389.424/115.859.990.424.829.028.859
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
45.040 + 63.418.611.175.210.389.424/115.859.990.424.829.028.859 =
45.040 + 63.418.611.175.210.389.424 : 115.859.990.424.829.028.859 ≈
45.040,547372832871 ≈
45.040,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
45.040,547372832871 =
45.040,547372832871 × 100/100 =
(45.040,547372832871 × 100)/100 =
4.504.054,73728328707/100 ≈
4.504.054,73728328707% ≈
4.504.054,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
367/241 × - 374/243 × 384/237 × - 376/253 × - 436/239 × 468/247 × 626/215 × - 814/254 × - 847/260 × 1.525/269 × - 3.028/226 = 5.218.397.387.345.474.670.198.784/115.859.990.424.829.028.859
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
367/241 × - 374/243 × 384/237 × - 376/253 × - 436/239 × 468/247 × 626/215 × - 814/254 × - 847/260 × 1.525/269 × - 3.028/226 = 45.040 63.418.611.175.210.389.424/115.859.990.424.829.028.859
Als Dezimalzahl:
367/241 × - 374/243 × 384/237 × - 376/253 × - 436/239 × 468/247 × 626/215 × - 814/254 × - 847/260 × 1.525/269 × - 3.028/226 ≈ 45.040,55
In Prozent:
367/241 × - 374/243 × 384/237 × - 376/253 × - 436/239 × 468/247 × 626/215 × - 814/254 × - 847/260 × 1.525/269 × - 3.028/226 ≈ 4.504.054,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.