367/240 × 369/247 × - 365/238 × 375/238 × - 415/228 × - 454/238 × 613/225 × - 826/255 × - 844/264 × - 1.527/256 × - 3.023/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
367/240 × 369/247 × - 365/238 × 375/238 × - 415/228 × - 454/238 × 613/225 × - 826/255 × - 844/264 × - 1.527/256 × - 3.023/218 =
- 367/240 × 369/247 × 365/238 × 375/238 × 415/228 × 454/238 × 613/225 × 826/255 × 844/264 × 1.527/256 × 3.023/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 367/240
367/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (367; 240) = 1
Der Bruch: 369/247
369/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
247 = 13 × 19
ggT (369; 247) = 1
Der Bruch: 365/238
365/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
238 = 2 × 7 × 17
ggT (365; 238) = 1
Der Bruch: 375/238
375/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
238 = 2 × 7 × 17
ggT (375; 238) = 1
Der Bruch: 415/228
415/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
228 = 22 × 3 × 19
ggT (415; 228) = 1
Der Bruch: 454/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
238 = 2 × 7 × 17
ggT (454; 238) = 2
454/238 =
(454 : 2)/(238 : 2) =
227/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
454/238 =
(2 × 227)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 227) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 227)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 227)/(1 × 7 × 17) =
227/119
Der Bruch: 613/225
613/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
613 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (613; 225) = 1
Der Bruch: 826/255
826/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
826 = 2 × 7 × 59
255 = 3 × 5 × 17
ggT (826; 255) = 1
Der Bruch: 844/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
264 = 23 × 3 × 11
ggT (844; 264) = 22 = 4
844/264 =
(844 : 4)/(264 : 4) =
211/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
844/264 =
(22 × 211)/(23 × 3 × 11) =
((22 × 211) : 22)/((23 × 3 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 211)/(23 : 22 × 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 211)/(2(3 - 2) × 3 × 11) =
(20 × 211)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 211)/(2 × 3 × 11) =
211/66
Der Bruch: 1.527/256
1.527/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.527 = 3 × 509
256 = 28
ggT (1.527; 256) = 1
Der Bruch: 3.023/218
3.023/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.023 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (3.023; 218) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 367/240 × 369/247 × 365/238 × 375/238 × 415/228 × 454/238 × 613/225 × 826/255 × 844/264 × 1.527/256 × 3.023/218 =
- 367/240 × 369/247 × 365/238 × 375/238 × 415/228 × 227/119 × 613/225 × 826/255 × 211/66 × 1.527/256 × 3.023/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 367/240 × 369/247 × 365/238 × 375/238 × 415/228 × 227/119 × 613/225 × 826/255 × 211/66 × 1.527/256 × 3.023/218 =
- (367 × 369 × 365 × 375 × 415 × 227 × 613 × 826 × 211 × 1.527 × 3.023) / (240 × 247 × 238 × 238 × 228 × 119 × 225 × 255 × 66 × 256 × 218) =
- (367 × 32 × 41 × 5 × 73 × 3 × 53 × 5 × 83 × 227 × 613 × 2 × 7 × 59 × 211 × 3 × 509 × 3.023) / (24 × 3 × 5 × 13 × 19 × 2 × 7 × 17 × 2 × 7 × 17 × 22 × 3 × 19 × 7 × 17 × 32 × 52 × 3 × 5 × 17 × 2 × 3 × 11 × 28 × 2 × 109) =
- (2 × 34 × 55 × 7 × 41 × 59 × 73 × 83 × 211 × 227 × 367 × 509 × 613 × 3.023) / (218 × 36 × 54 × 73 × 11 × 13 × 174 × 192 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 55 × 7 × 41 × 59 × 73 × 83 × 211 × 227 × 367 × 509 × 613 × 3.023; 218 × 36 × 54 × 73 × 11 × 13 × 174 × 192 × 109) = 2 × 34 × 54 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 55 × 7 × 41 × 59 × 73 × 83 × 211 × 227 × 367 × 509 × 613 × 3.023) / (218 × 36 × 54 × 73 × 11 × 13 × 174 × 192 × 109) =
- ((2 × 34 × 55 × 7 × 41 × 59 × 73 × 83 × 211 × 227 × 367 × 509 × 613 × 3.023) : (2 × 34 × 54 × 7)) / ((218 × 36 × 54 × 73 × 11 × 13 × 174 × 192 × 109) : (2 × 34 × 54 × 7)) =
- (2 : 2 × 34 : 34 × 55 : 54 × 7 : 7 × 41 × 59 × 73 × 83 × 211 × 227 × 367 × 509 × 613 × 3.023)/(218 : 2 × 36 : 34 × 54 : 54 × 73 : 7 × 11 × 13 × 174 × 192 × 109) =
- (1 × 3(4 - 4) × 5(5 - 4) × 1 × 41 × 59 × 73 × 83 × 211 × 227 × 367 × 509 × 613 × 3.023)/(2(18 - 1) × 3(6 - 4) × 5(4 - 4) × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 174 × 192 × 109) =
- (1 × 30 × 51 × 1 × 41 × 59 × 73 × 83 × 211 × 227 × 367 × 509 × 613 × 3.023)/(217 × 32 × 50 × 72 × 11 × 13 × 174 × 192 × 109) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 41 × 59 × 73 × 83 × 211 × 227 × 367 × 509 × 613 × 3.023)/(217 × 32 × 1 × 72 × 11 × 13 × 174 × 192 × 109) =
- (5 × 41 × 59 × 73 × 83 × 211 × 227 × 367 × 509 × 613 × 3.023)/(217 × 32 × 72 × 11 × 13 × 174 × 192 × 109) =
- (5 × 41 × 59 × 73 × 83 × 211 × 227 × 367 × 509 × 613 × 3.023)/(131.072 × 9 × 49 × 11 × 13 × 83.521 × 361 × 109) =
- 1.215.059.669.650.719.125.476.445/27.165.264.537.220.153.344
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.215.059.669.650.719.125.476.445 : 27.165.264.537.220.153.344 = - 44.728 und der Rest = - 11.717.429.936.106.706.013 ⇒
- 1.215.059.669.650.719.125.476.445 = - 44.728 × 27.165.264.537.220.153.344 - 11.717.429.936.106.706.013 ⇒
- 1.215.059.669.650.719.125.476.445/27.165.264.537.220.153.344 =
( - 44.728 × 27.165.264.537.220.153.344 - 11.717.429.936.106.706.013)/27.165.264.537.220.153.344 =
( - 44.728 × 27.165.264.537.220.153.344)/27.165.264.537.220.153.344 - 11.717.429.936.106.706.013/27.165.264.537.220.153.344 =
- 44.728 - 11.717.429.936.106.706.013/27.165.264.537.220.153.344 =
- 44.728 11.717.429.936.106.706.013/27.165.264.537.220.153.344
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 44.728 - 11.717.429.936.106.706.013/27.165.264.537.220.153.344 =
- 44.728 - 11.717.429.936.106.706.013 : 27.165.264.537.220.153.344 ≈
- 44.728,431338701674 ≈
- 44.728,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 44.728,431338701674 =
- 44.728,431338701674 × 100/100 =
( - 44.728,431338701674 × 100)/100 =
- 4.472.843,133870167368/100 ≈
- 4.472.843,133870167368% ≈
- 4.472.843,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
367/240 × 369/247 × - 365/238 × 375/238 × - 415/228 × - 454/238 × 613/225 × - 826/255 × - 844/264 × - 1.527/256 × - 3.023/218 = - 1.215.059.669.650.719.125.476.445/27.165.264.537.220.153.344
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
367/240 × 369/247 × - 365/238 × 375/238 × - 415/228 × - 454/238 × 613/225 × - 826/255 × - 844/264 × - 1.527/256 × - 3.023/218 = - 44.728 11.717.429.936.106.706.013/27.165.264.537.220.153.344
Als Dezimalzahl:
367/240 × 369/247 × - 365/238 × 375/238 × - 415/228 × - 454/238 × 613/225 × - 826/255 × - 844/264 × - 1.527/256 × - 3.023/218 ≈ - 44.728,43
In Prozent:
367/240 × 369/247 × - 365/238 × 375/238 × - 415/228 × - 454/238 × 613/225 × - 826/255 × - 844/264 × - 1.527/256 × - 3.023/218 ≈ - 4.472.843,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.