367/232 × 354/241 × - 365/236 × 361/245 × - 429/225 × - 457/226 × - 610/221 × 806/262 × 855/257 × 1.514/250 × 3.035/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
367/232 × 354/241 × - 365/236 × 361/245 × - 429/225 × - 457/226 × - 610/221 × 806/262 × 855/257 × 1.514/250 × 3.035/230 =
367/232 × 354/241 × 365/236 × 361/245 × 429/225 × 457/226 × 610/221 × 806/262 × 855/257 × 1.514/250 × 3.035/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 367/232
367/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (367; 232) = 1
Der Bruch: 354/241
354/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (354; 241) = 1
Der Bruch: 365/236
365/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
236 = 22 × 59
ggT (365; 236) = 1
Der Bruch: 361/245
361/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
245 = 5 × 72
ggT (361; 245) = 1
Der Bruch: 429/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
429 = 3 × 11 × 13
225 = 32 × 52
ggT (429; 225) = 3
429/225 =
(429 : 3)/(225 : 3) =
143/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
429/225 =
(3 × 11 × 13)/(32 × 52) =
((3 × 11 × 13) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13)/(32 : 3 × 52) =
(1 × 11 × 13)/(3(2 - 1) × 52) =
(1 × 11 × 13)/(31 × 52) =
(1 × 11 × 13)/(3 × 52) =
143/75
Der Bruch: 457/226
457/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (457; 226) = 1
Der Bruch: 610/221
610/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
610 = 2 × 5 × 61
221 = 13 × 17
ggT (610; 221) = 1
Der Bruch: 806/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
262 = 2 × 131
ggT (806; 262) = 2
806/262 =
(806 : 2)/(262 : 2) =
403/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/262 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 131) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 131) =
403/131
Der Bruch: 855/257
855/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (855; 257) = 1
Der Bruch: 1.514/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.514 = 2 × 757
250 = 2 × 53
ggT (1.514; 250) = 2
1.514/250 =
(1.514 : 2)/(250 : 2) =
757/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.514/250 =
(2 × 757)/(2 × 53) =
((2 × 757) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 757)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 757)/(1 × 53) =
757/125
Der Bruch: 3.035/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.035 = 5 × 607
230 = 2 × 5 × 23
ggT (3.035; 230) = 5
3.035/230 =
(3.035 : 5)/(230 : 5) =
607/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.035/230 =
(5 × 607)/(2 × 5 × 23) =
((5 × 607) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(5 : 5 × 607)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 607)/(2 × 1 × 23) =
607/46
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
367/232 × 354/241 × 365/236 × 361/245 × 429/225 × 457/226 × 610/221 × 806/262 × 855/257 × 1.514/250 × 3.035/230 =
367/232 × 354/241 × 365/236 × 361/245 × 143/75 × 457/226 × 610/221 × 403/131 × 855/257 × 757/125 × 607/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
367/232 × 354/241 × 365/236 × 361/245 × 143/75 × 457/226 × 610/221 × 403/131 × 855/257 × 757/125 × 607/46 =
(367 × 354 × 365 × 361 × 143 × 457 × 610 × 403 × 855 × 757 × 607) / (232 × 241 × 236 × 245 × 75 × 226 × 221 × 131 × 257 × 125 × 46) =
(367 × 2 × 3 × 59 × 5 × 73 × 192 × 11 × 13 × 457 × 2 × 5 × 61 × 13 × 31 × 32 × 5 × 19 × 757 × 607) / (23 × 29 × 241 × 22 × 59 × 5 × 72 × 3 × 52 × 2 × 113 × 13 × 17 × 131 × 257 × 53 × 2 × 23) =
(22 × 33 × 53 × 11 × 132 × 193 × 31 × 59 × 61 × 73 × 367 × 457 × 607 × 757) / (27 × 3 × 56 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 59 × 113 × 131 × 241 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 11 × 132 × 193 × 31 × 59 × 61 × 73 × 367 × 457 × 607 × 757; 27 × 3 × 56 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 59 × 113 × 131 × 241 × 257) = 22 × 3 × 53 × 13 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 53 × 11 × 132 × 193 × 31 × 59 × 61 × 73 × 367 × 457 × 607 × 757) / (27 × 3 × 56 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 59 × 113 × 131 × 241 × 257) =
((22 × 33 × 53 × 11 × 132 × 193 × 31 × 59 × 61 × 73 × 367 × 457 × 607 × 757) : (22 × 3 × 53 × 13 × 59)) / ((27 × 3 × 56 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 59 × 113 × 131 × 241 × 257) : (22 × 3 × 53 × 13 × 59)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 53 : 53 × 11 × 132 : 13 × 193 × 31 × 59 : 59 × 61 × 73 × 367 × 457 × 607 × 757)/(27 : 22 × 3 : 3 × 56 : 53 × 72 × 13 : 13 × 17 × 23 × 29 × 59 : 59 × 113 × 131 × 241 × 257) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5(3 - 3) × 11 × 13(2 - 1) × 193 × 31 × 1 × 61 × 73 × 367 × 457 × 607 × 757)/(2(7 - 2) × 1 × 5(6 - 3) × 72 × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 113 × 131 × 241 × 257) =
(20 × 32 × 50 × 11 × 131 × 193 × 31 × 1 × 61 × 73 × 367 × 457 × 607 × 757)/(25 × 1 × 53 × 72 × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 113 × 131 × 241 × 257) =
(1 × 32 × 1 × 11 × 13 × 193 × 31 × 1 × 61 × 73 × 367 × 457 × 607 × 757)/(25 × 1 × 53 × 72 × 1 × 17 × 23 × 29 × 1 × 113 × 131 × 241 × 257) =
(32 × 11 × 13 × 193 × 31 × 61 × 73 × 367 × 457 × 607 × 757)/(25 × 53 × 72 × 17 × 23 × 29 × 113 × 131 × 241 × 257) =
(9 × 11 × 13 × 6.859 × 31 × 61 × 73 × 367 × 457 × 607 × 757)/(32 × 125 × 49 × 17 × 23 × 29 × 113 × 131 × 241 × 257) =
93.911.888.422.922.159.042.739/2.037.655.362.156.484.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
93.911.888.422.922.159.042.739 : 2.037.655.362.156.484.000 = 46.088 und der Rest = 428.091.854.124.450.739 ⇒
93.911.888.422.922.159.042.739 = 46.088 × 2.037.655.362.156.484.000 + 428.091.854.124.450.739 ⇒
93.911.888.422.922.159.042.739/2.037.655.362.156.484.000 =
(46.088 × 2.037.655.362.156.484.000 + 428.091.854.124.450.739)/2.037.655.362.156.484.000 =
(46.088 × 2.037.655.362.156.484.000)/2.037.655.362.156.484.000 + 428.091.854.124.450.739/2.037.655.362.156.484.000 =
46.088 + 428.091.854.124.450.739/2.037.655.362.156.484.000 =
46.088 428.091.854.124.450.739/2.037.655.362.156.484.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.088 + 428.091.854.124.450.739/2.037.655.362.156.484.000 =
46.088 + 428.091.854.124.450.739 : 2.037.655.362.156.484.000 ≈
46.088,210090411791 ≈
46.088,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.088,210090411791 =
46.088,210090411791 × 100/100 =
(46.088,210090411791 × 100)/100 =
4.608.821,009041179142/100 ≈
4.608.821,009041179142% ≈
4.608.821,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
367/232 × 354/241 × - 365/236 × 361/245 × - 429/225 × - 457/226 × - 610/221 × 806/262 × 855/257 × 1.514/250 × 3.035/230 = 93.911.888.422.922.159.042.739/2.037.655.362.156.484.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
367/232 × 354/241 × - 365/236 × 361/245 × - 429/225 × - 457/226 × - 610/221 × 806/262 × 855/257 × 1.514/250 × 3.035/230 = 46.088 428.091.854.124.450.739/2.037.655.362.156.484.000
Als Dezimalzahl:
367/232 × 354/241 × - 365/236 × 361/245 × - 429/225 × - 457/226 × - 610/221 × 806/262 × 855/257 × 1.514/250 × 3.035/230 ≈ 46.088,21
In Prozent:
367/232 × 354/241 × - 365/236 × 361/245 × - 429/225 × - 457/226 × - 610/221 × 806/262 × 855/257 × 1.514/250 × 3.035/230 ≈ 4.608.821,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.