366/612 × - 8.334/380 × 6.389/368 × 10.201/407 × - 962.505/1.170 × 672/379 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
366/612 × - 8.334/380 × 6.389/368 × 10.201/407 × - 962.505/1.170 × 672/379 =
366/612 × 8.334/380 × 6.389/368 × 10.201/407 × 962.505/1.170 × 672/379
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 366/612
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
612 = 22 × 32 × 17
ggT (366; 612) = 2 × 3 = 6
366/612 =
(366 : 6)/(612 : 6) =
61/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
366/612 =
(2 × 3 × 61)/(22 × 32 × 17) =
((2 × 3 × 61) : (2 × 3))/((22 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 61)/(22 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 61)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 1 × 61)/(2 × 31 × 17) =
(1 × 1 × 61)/(2 × 3 × 17) =
61/102
Der Bruch: 8.334/380
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.334 = 2 × 32 × 463
380 = 22 × 5 × 19
ggT (8.334; 380) = 2
8.334/380 =
(8.334 : 2)/(380 : 2) =
4.167/190
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.334/380 =
(2 × 32 × 463)/(22 × 5 × 19) =
((2 × 32 × 463) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 463)/(22 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 32 × 463)/(2(2 - 1) × 5 × 19) =
(1 × 32 × 463)/(21 × 5 × 19) =
(1 × 32 × 463)/(2 × 5 × 19) =
4.167/190
Der Bruch: 6.389/368
6.389/368 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
368 = 24 × 23
ggT (6.389; 368) = 1
Der Bruch: 10.201/407
10.201/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.201 = 1012
407 = 11 × 37
ggT (10.201; 407) = 1
Der Bruch: 962.505/1.170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.505 = 32 × 5 × 73 × 293
1.170 = 2 × 32 × 5 × 13
ggT (962.505; 1.170) = 32 × 5 = 45
962.505/1.170 =
(962.505 : 45)/(1.170 : 45) =
21.389/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.505/1.170 =
(32 × 5 × 73 × 293)/(2 × 32 × 5 × 13) =
((32 × 5 × 73 × 293) : (32 × 5))/((2 × 32 × 5 × 13) : (32 × 5)) =
(32 : 32 × 5 : 5 × 73 × 293)/(2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13) =
(3(2 - 2) × 1 × 73 × 293)/(2 × 3(2 - 2) × 1 × 13) =
(30 × 1 × 73 × 293)/(2 × 30 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 73 × 293)/(2 × 1 × 1 × 13) =
21.389/26
Der Bruch: 672/379
672/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
672 = 25 × 3 × 7
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (672; 379) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
366/612 × 8.334/380 × 6.389/368 × 10.201/407 × 962.505/1.170 × 672/379 =
61/102 × 4.167/190 × 6.389/368 × 10.201/407 × 21.389/26 × 672/379
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
61/102 × 4.167/190 × 6.389/368 × 10.201/407 × 21.389/26 × 672/379 =
(61 × 4.167 × 6.389 × 10.201 × 21.389 × 672) / (102 × 190 × 368 × 407 × 26 × 379) =
(61 × 32 × 463 × 6.389 × 1012 × 73 × 293 × 25 × 3 × 7) / (2 × 3 × 17 × 2 × 5 × 19 × 24 × 23 × 11 × 37 × 2 × 13 × 379) =
(25 × 33 × 7 × 61 × 73 × 1012 × 293 × 463 × 6.389) / (27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 7 × 61 × 73 × 1012 × 293 × 463 × 6.389; 27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 379) = 25 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 7 × 61 × 73 × 1012 × 293 × 463 × 6.389) / (27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 379) =
((25 × 33 × 7 × 61 × 73 × 1012 × 293 × 463 × 6.389) : (25 × 3)) / ((27 × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 379) : (25 × 3)) =
(25 : 25 × 33 : 3 × 7 × 61 × 73 × 1012 × 293 × 463 × 6.389)/(27 : 25 × 3 : 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 379) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 7 × 61 × 73 × 1012 × 293 × 463 × 6.389)/(2(7 - 5) × 1 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 379) =
(20 × 32 × 7 × 61 × 73 × 1012 × 293 × 463 × 6.389)/(22 × 1 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 379) =
(1 × 32 × 7 × 61 × 73 × 1012 × 293 × 463 × 6.389)/(22 × 1 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 379) =
(32 × 7 × 61 × 73 × 1012 × 293 × 463 × 6.389)/(22 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 379) =
(9 × 7 × 61 × 73 × 10.201 × 293 × 463 × 6.389)/(4 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 37 × 379) =
2.480.375.835.353.971.989/297.945.839.620
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.480.375.835.353.971.989 : 297.945.839.620 = 8.324.921 und der Rest = 258.238.801.969 ⇒
2.480.375.835.353.971.989 = 8.324.921 × 297.945.839.620 + 258.238.801.969 ⇒
2.480.375.835.353.971.989/297.945.839.620 =
(8.324.921 × 297.945.839.620 + 258.238.801.969)/297.945.839.620 =
(8.324.921 × 297.945.839.620)/297.945.839.620 + 258.238.801.969/297.945.839.620 =
8.324.921 + 258.238.801.969/297.945.839.620 =
8.324.921 258.238.801.969/297.945.839.620
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.324.921 + 258.238.801.969/297.945.839.620 =
8.324.921 + 258.238.801.969 : 297.945.839.620 ≈
8.324.921,866730686014 ≈
8.324.921,87
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.324.921,866730686014 =
8.324.921,866730686014 × 100/100 =
(8.324.921,866730686014 × 100)/100 =
832.492.186,673068601447/100 =
832.492.186,673068601447% ≈
832.492.186,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
366/612 × - 8.334/380 × 6.389/368 × 10.201/407 × - 962.505/1.170 × 672/379 = 2.480.375.835.353.971.989/297.945.839.620
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
366/612 × - 8.334/380 × 6.389/368 × 10.201/407 × - 962.505/1.170 × 672/379 = 8.324.921 258.238.801.969/297.945.839.620
Als Dezimalzahl:
366/612 × - 8.334/380 × 6.389/368 × 10.201/407 × - 962.505/1.170 × 672/379 ≈ 8.324.921,87
In Prozent:
366/612 × - 8.334/380 × 6.389/368 × 10.201/407 × - 962.505/1.170 × 672/379 ≈ 832.492.186,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.