366/241 × 282/372 × 222/355 × - 236/414 × - 226/418 × - 256/432 × - 230/521 × 213/617 × - 245/903 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
366/241 × 282/372 × 222/355 × - 236/414 × - 226/418 × - 256/432 × - 230/521 × 213/617 × - 245/903 =
- 366/241 × 282/372 × 222/355 × 236/414 × 226/418 × 256/432 × 230/521 × 213/617 × 245/903
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 366/241
366/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (366; 241) = 1
Der Bruch: 282/372
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
372 = 22 × 3 × 31
ggT (282; 372) = 2 × 3 = 6
282/372 =
(282 : 6)/(372 : 6) =
47/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/372 =
(2 × 3 × 47)/(22 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 47) : (2 × 3))/((22 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 47)/(22 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 47)/(2(2 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 1 × 47)/(2 × 1 × 31) =
47/62
Der Bruch: 222/355
222/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
355 = 5 × 71
ggT (222; 355) = 1
Der Bruch: 236/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
414 = 2 × 32 × 23
ggT (236; 414) = 2
236/414 =
(236 : 2)/(414 : 2) =
118/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
236/414 =
(22 × 59)/(2 × 32 × 23) =
((22 × 59) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 59)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(2(2 - 1) × 59)/(1 × 32 × 23) =
(21 × 59)/(1 × 32 × 23) =
(2 × 59)/(1 × 32 × 23) =
118/207
Der Bruch: 226/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
226 = 2 × 113
418 = 2 × 11 × 19
ggT (226; 418) = 2
226/418 =
(226 : 2)/(418 : 2) =
113/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
226/418 =
(2 × 113)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 113) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 113)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 113)/(1 × 11 × 19) =
113/209
Der Bruch: 256/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
256 = 28
432 = 24 × 33
ggT (256; 432) = 24 = 16
256/432 =
(256 : 16)/(432 : 16) =
16/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
256/432 =
28/(24 × 33) =
(28 : 24)/((24 × 33) : 24) =
(28 : 24)/(24 : 24 × 33) =
2(8 - 4)/(2(4 - 4) × 33) =
24/(20 × 33) =
24/(1 × 33) =
16/27
Der Bruch: 230/521
230/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (230; 521) = 1
Der Bruch: 213/617
213/617 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
617 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (213; 617) = 1
Der Bruch: 245/903
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
903 = 3 × 7 × 43
ggT (245; 903) = 7
245/903 =
(245 : 7)/(903 : 7) =
35/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
245/903 =
(5 × 72)/(3 × 7 × 43) =
((5 × 72) : 7)/((3 × 7 × 43) : 7) =
(5 × 72 : 7)/(3 × 7 : 7 × 43) =
(5 × 7(2 - 1))/(3 × 1 × 43) =
(5 × 71)/(3 × 1 × 43) =
(5 × 7)/(3 × 1 × 43) =
35/129
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 366/241 × 282/372 × 222/355 × 236/414 × 226/418 × 256/432 × 230/521 × 213/617 × 245/903 =
- 366/241 × 47/62 × 222/355 × 118/207 × 113/209 × 16/27 × 230/521 × 213/617 × 35/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 366/241 × 47/62 × 222/355 × 118/207 × 113/209 × 16/27 × 230/521 × 213/617 × 35/129 =
- (366 × 47 × 222 × 118 × 113 × 16 × 230 × 213 × 35) / (241 × 62 × 355 × 207 × 209 × 27 × 521 × 617 × 129) =
- (2 × 3 × 61 × 47 × 2 × 3 × 37 × 2 × 59 × 113 × 24 × 2 × 5 × 23 × 3 × 71 × 5 × 7) / (241 × 2 × 31 × 5 × 71 × 32 × 23 × 11 × 19 × 33 × 521 × 617 × 3 × 43) =
- (28 × 33 × 52 × 7 × 23 × 37 × 47 × 59 × 61 × 71 × 113) / (2 × 36 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 241 × 521 × 617)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 52 × 7 × 23 × 37 × 47 × 59 × 61 × 71 × 113; 2 × 36 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 241 × 521 × 617) = 2 × 33 × 5 × 23 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 52 × 7 × 23 × 37 × 47 × 59 × 61 × 71 × 113) / (2 × 36 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 241 × 521 × 617) =
- ((28 × 33 × 52 × 7 × 23 × 37 × 47 × 59 × 61 × 71 × 113) : (2 × 33 × 5 × 23 × 71)) / ((2 × 36 × 5 × 11 × 19 × 23 × 31 × 43 × 71 × 241 × 521 × 617) : (2 × 33 × 5 × 23 × 71)) =
- (28 : 2 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 23 : 23 × 37 × 47 × 59 × 61 × 71 : 71 × 113)/(2 : 2 × 36 : 33 × 5 : 5 × 11 × 19 × 23 : 23 × 31 × 43 × 71 : 71 × 241 × 521 × 617) =
- (2(8 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 37 × 47 × 59 × 61 × 1 × 113)/(1 × 3(6 - 3) × 1 × 11 × 19 × 1 × 31 × 43 × 1 × 241 × 521 × 617) =
- (27 × 30 × 51 × 7 × 1 × 37 × 47 × 59 × 61 × 1 × 113)/(1 × 33 × 1 × 11 × 19 × 1 × 31 × 43 × 1 × 241 × 521 × 617) =
- (27 × 1 × 5 × 7 × 1 × 37 × 47 × 59 × 61 × 1 × 113)/(1 × 33 × 1 × 11 × 19 × 1 × 31 × 43 × 1 × 241 × 521 × 617) =
- (27 × 5 × 7 × 37 × 47 × 59 × 61 × 113)/(33 × 11 × 19 × 31 × 43 × 241 × 521 × 617) =
- (128 × 5 × 7 × 37 × 47 × 59 × 61 × 113)/(27 × 11 × 19 × 31 × 43 × 241 × 521 × 617) =
- 3.168.384.544.640/582.747.111.579.303
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.168.384.544.640/582.747.111.579.303 =
- 3.168.384.544.640 : 582.747.111.579.303 ≈
- 0,005436980264 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005436980264 =
- 0,005436980264 × 100/100 =
( - 0,005436980264 × 100)/100 =
- 0,543698026414/100 ≈
- 0,543698026414% ≈
- 0,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
366/241 × 282/372 × 222/355 × - 236/414 × - 226/418 × - 256/432 × - 230/521 × 213/617 × - 245/903 = - 3.168.384.544.640/582.747.111.579.303
Als Dezimalzahl:
366/241 × 282/372 × 222/355 × - 236/414 × - 226/418 × - 256/432 × - 230/521 × 213/617 × - 245/903 ≈ - 0,01
In Prozent:
366/241 × 282/372 × 222/355 × - 236/414 × - 226/418 × - 256/432 × - 230/521 × 213/617 × - 245/903 ≈ - 0,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.