366/154 × 343/138 × 325/153 × - 100.238/168 × 396/154 × 100.217/156 × 1.207/144 × 10.225/145 × 10.211/156 × 10.214/137 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
366/154 × 343/138 × 325/153 × - 100.238/168 × 396/154 × 100.217/156 × 1.207/144 × 10.225/145 × 10.211/156 × 10.214/137 =
- 366/154 × 343/138 × 325/153 × 100.238/168 × 396/154 × 100.217/156 × 1.207/144 × 10.225/145 × 10.211/156 × 10.214/137
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 366/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
154 = 2 × 7 × 11
ggT (366; 154) = 2
366/154 =
(366 : 2)/(154 : 2) =
183/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
366/154 =
(2 × 3 × 61)/(2 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(2 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 3 × 61)/(1 × 7 × 11) =
183/77
Der Bruch: 343/138
343/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
138 = 2 × 3 × 23
ggT (343; 138) = 1
Der Bruch: 325/153
325/153 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
153 = 32 × 17
ggT (325; 153) = 1
Der Bruch: 100.238/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.238 = 2 × 50.119
168 = 23 × 3 × 7
ggT (100.238; 168) = 2
100.238/168 =
(100.238 : 2)/(168 : 2) =
50.119/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.238/168 =
(2 × 50.119)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 50.119) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 50.119)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 50.119)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 50.119)/(22 × 3 × 7) =
50.119/84
Der Bruch: 396/154
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
154 = 2 × 7 × 11
ggT (396; 154) = 2 × 11 = 22
396/154 =
(396 : 22)/(154 : 22) =
18/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/154 =
(22 × 32 × 11)/(2 × 7 × 11) =
((22 × 32 × 11) : (2 × 11))/((2 × 7 × 11) : (2 × 11)) =
(22 : 2 × 32 × 11 : 11)/(2 : 2 × 7 × 11 : 11) =
(2(2 - 1) × 32 × 1)/(1 × 7 × 1) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 7 × 1) =
18/7
Der Bruch: 100.217/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.217 = 132 × 593
156 = 22 × 3 × 13
ggT (100.217; 156) = 13
100.217/156 =
(100.217 : 13)/(156 : 13) =
7.709/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.217/156 =
(132 × 593)/(22 × 3 × 13) =
((132 × 593) : 13)/((22 × 3 × 13) : 13) =
(132 : 13 × 593)/(22 × 3 × 13 : 13) =
(13(2 - 1) × 593)/(22 × 3 × 1) =
(131 × 593)/(22 × 3 × 1) =
(13 × 593)/(22 × 3 × 1) =
7.709/12
Der Bruch: 1.207/144
1.207/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.207 = 17 × 71
144 = 24 × 32
ggT (1.207; 144) = 1
Der Bruch: 10.225/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.225 = 52 × 409
145 = 5 × 29
ggT (10.225; 145) = 5
10.225/145 =
(10.225 : 5)/(145 : 5) =
2.045/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.225/145 =
(52 × 409)/(5 × 29) =
((52 × 409) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(52 : 5 × 409)/(5 : 5 × 29) =
(5(2 - 1) × 409)/(1 × 29) =
(51 × 409)/(1 × 29) =
(5 × 409)/(1 × 29) =
2.045/29
Der Bruch: 10.211/156
10.211/156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.211; 156) = 1
Der Bruch: 10.214/137
10.214/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.214 = 2 × 5.107
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.214; 137) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 366/154 × 343/138 × 325/153 × 100.238/168 × 396/154 × 100.217/156 × 1.207/144 × 10.225/145 × 10.211/156 × 10.214/137 =
- 183/77 × 343/138 × 325/153 × 50.119/84 × 18/7 × 7.709/12 × 1.207/144 × 2.045/29 × 10.211/156 × 10.214/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 183/77 × 343/138 × 325/153 × 50.119/84 × 18/7 × 7.709/12 × 1.207/144 × 2.045/29 × 10.211/156 × 10.214/137 =
- (183 × 343 × 325 × 50.119 × 18 × 7.709 × 1.207 × 2.045 × 10.211 × 10.214) / (77 × 138 × 153 × 84 × 7 × 12 × 144 × 29 × 156 × 137) =
- (3 × 61 × 73 × 52 × 13 × 50.119 × 2 × 32 × 13 × 593 × 17 × 71 × 5 × 409 × 10.211 × 2 × 5.107) / (7 × 11 × 2 × 3 × 23 × 32 × 17 × 22 × 3 × 7 × 7 × 22 × 3 × 24 × 32 × 29 × 22 × 3 × 13 × 137) =
- (22 × 33 × 53 × 73 × 132 × 17 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119) / (211 × 38 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 53 × 73 × 132 × 17 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119; 211 × 38 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 137) = 22 × 33 × 73 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 53 × 73 × 132 × 17 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119) / (211 × 38 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 137) =
- ((22 × 33 × 53 × 73 × 132 × 17 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119) : (22 × 33 × 73 × 13 × 17)) / ((211 × 38 × 73 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 137) : (22 × 33 × 73 × 13 × 17)) =
- (22 : 22 × 33 : 33 × 53 × 73 : 73 × 132 : 13 × 17 : 17 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119)/(211 : 22 × 38 : 33 × 73 : 73 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 137) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 53 × 7(3 - 3) × 13(2 - 1) × 1 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119)/(2(11 - 2) × 3(8 - 3) × 7(3 - 3) × 11 × 1 × 1 × 23 × 29 × 137) =
- (20 × 30 × 53 × 70 × 131 × 1 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119)/(29 × 35 × 70 × 11 × 1 × 1 × 23 × 29 × 137) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 1 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119)/(29 × 35 × 1 × 11 × 1 × 1 × 23 × 29 × 137) =
- (53 × 13 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119)/(29 × 35 × 11 × 23 × 29 × 137) =
- (125 × 13 × 61 × 71 × 409 × 593 × 5.107 × 10.211 × 50.119)/(512 × 243 × 11 × 23 × 29 × 137) =
- 4.461.245.075.848.414.121.549.125/125.059.106.304
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.461.245.075.848.414.121.549.125 : 125.059.106.304 = - 35.673.092.569.555 und der Rest = - 2.862.574.405 ⇒
- 4.461.245.075.848.414.121.549.125 = - 35.673.092.569.555 × 125.059.106.304 - 2.862.574.405 ⇒
- 4.461.245.075.848.414.121.549.125/125.059.106.304 =
( - 35.673.092.569.555 × 125.059.106.304 - 2.862.574.405)/125.059.106.304 =
( - 35.673.092.569.555 × 125.059.106.304)/125.059.106.304 - 2.862.574.405/125.059.106.304 =
- 35.673.092.569.555 - 2.862.574.405/125.059.106.304 =
- 35.673.092.569.555 2.862.574.405/125.059.106.304
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 35.673.092.569.555 - 2.862.574.405/125.059.106.304 =
- 35.673.092.569.555 - 2.862.574.405 : 125.059.106.304 ≈
- 35.673.092.569.555,022889771802 ≈
- 35.673.092.569.555,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 35.673.092.569.555,022889771802 =
- 35.673.092.569.555,022889771802 × 100/100 =
( - 35.673.092.569.555,022889771802 × 100)/100 =
- 3.567.309.256.955.502,288977180152/100 ≈
- 3.567.309.256.955.502,288977180152% ≈
- 3.567.309.256.955.502,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
366/154 × 343/138 × 325/153 × - 100.238/168 × 396/154 × 100.217/156 × 1.207/144 × 10.225/145 × 10.211/156 × 10.214/137 = - 4.461.245.075.848.414.121.549.125/125.059.106.304
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
366/154 × 343/138 × 325/153 × - 100.238/168 × 396/154 × 100.217/156 × 1.207/144 × 10.225/145 × 10.211/156 × 10.214/137 = - 35.673.092.569.555 2.862.574.405/125.059.106.304
Als Dezimalzahl:
366/154 × 343/138 × 325/153 × - 100.238/168 × 396/154 × 100.217/156 × 1.207/144 × 10.225/145 × 10.211/156 × 10.214/137 ≈ - 35.673.092.569.555,02
In Prozent:
366/154 × 343/138 × 325/153 × - 100.238/168 × 396/154 × 100.217/156 × 1.207/144 × 10.225/145 × 10.211/156 × 10.214/137 ≈ - 3.567.309.256.955.502,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.