365/552 × 8.286/365 × - 6.348/341 × 10.140/348 × - 962.470/1.092 × 605/352 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
365/552 × 8.286/365 × - 6.348/341 × 10.140/348 × - 962.470/1.092 × 605/352 =
365/552 × 8.286/365 × 6.348/341 × 10.140/348 × 962.470/1.092 × 605/352
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 365/552 × 8.286/365 = 8.286/552
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
365/552 × 8.286/365 × 6.348/341 × 10.140/348 × 962.470/1.092 × 605/352 =
8.286/552 × 6.348/341 × 10.140/348 × 962.470/1.092 × 605/352
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.286/552
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.286 = 2 × 3 × 1.381
552 = 23 × 3 × 23
ggT (8.286; 552) = 2 × 3 = 6
8.286/552 =
(8.286 : 6)/(552 : 6) =
1.381/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.286/552 =
(2 × 3 × 1.381)/(23 × 3 × 23) =
((2 × 3 × 1.381) : (2 × 3))/((23 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.381)/(23 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 1 × 1.381)/(2(3 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 1.381)/(22 × 1 × 23) =
1.381/92
Der Bruch: 6.348/341
6.348/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.348 = 22 × 3 × 232
341 = 11 × 31
ggT (6.348; 341) = 1
Der Bruch: 10.140/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.140 = 22 × 3 × 5 × 132
348 = 22 × 3 × 29
ggT (10.140; 348) = 22 × 3 = 12
10.140/348 =
(10.140 : 12)/(348 : 12) =
845/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.140/348 =
(22 × 3 × 5 × 132)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 3 × 5 × 132) : (22 × 3))/((22 × 3 × 29) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 × 132)/(22 : 22 × 3 : 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 1 × 5 × 132)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(20 × 1 × 5 × 132)/(20 × 1 × 29) =
(1 × 1 × 5 × 132)/(1 × 1 × 29) =
845/29
Der Bruch: 962.470/1.092
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.470 = 2 × 5 × 109 × 883
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
ggT (962.470; 1.092) = 2
962.470/1.092 =
(962.470 : 2)/(1.092 : 2) =
481.235/546
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.470/1.092 =
(2 × 5 × 109 × 883)/(22 × 3 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 109 × 883) : 2)/((22 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 109 × 883)/(22 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 109 × 883)/(2(2 - 1) × 3 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 109 × 883)/(21 × 3 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 109 × 883)/(2 × 3 × 7 × 13) =
481.235/546
Der Bruch: 605/352
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
352 = 25 × 11
ggT (605; 352) = 11
605/352 =
(605 : 11)/(352 : 11) =
55/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
605/352 =
(5 × 112)/(25 × 11) =
((5 × 112) : 11)/((25 × 11) : 11) =
(5 × 112 : 11)/(25 × 11 : 11) =
(5 × 11(2 - 1))/(25 × 1) =
(5 × 111)/(25 × 1) =
(5 × 11)/(25 × 1) =
55/32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.286/552 × 6.348/341 × 10.140/348 × 962.470/1.092 × 605/352 =
1.381/92 × 6.348/341 × 845/29 × 481.235/546 × 55/32
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.381/92 × 6.348/341 × 845/29 × 481.235/546 × 55/32 =
(1.381 × 6.348 × 845 × 481.235 × 55) / (92 × 341 × 29 × 546 × 32) =
(1.381 × 22 × 3 × 232 × 5 × 132 × 5 × 109 × 883 × 5 × 11) / (22 × 23 × 11 × 31 × 29 × 2 × 3 × 7 × 13 × 25) =
(22 × 3 × 53 × 11 × 132 × 232 × 109 × 883 × 1.381) / (28 × 3 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 11 × 132 × 232 × 109 × 883 × 1.381; 28 × 3 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31) = 22 × 3 × 11 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 11 × 132 × 232 × 109 × 883 × 1.381) / (28 × 3 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31) =
((22 × 3 × 53 × 11 × 132 × 232 × 109 × 883 × 1.381) : (22 × 3 × 11 × 13 × 23)) / ((28 × 3 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31) : (22 × 3 × 11 × 13 × 23)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 × 11 : 11 × 132 : 13 × 232 : 23 × 109 × 883 × 1.381)/(28 : 22 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 29 × 31) =
(2(2 - 2) × 1 × 53 × 1 × 13(2 - 1) × 23(2 - 1) × 109 × 883 × 1.381)/(2(8 - 2) × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31) =
(20 × 1 × 53 × 1 × 131 × 231 × 109 × 883 × 1.381)/(26 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 23 × 109 × 883 × 1.381)/(26 × 1 × 7 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31) =
(53 × 13 × 23 × 109 × 883 × 1.381)/(26 × 7 × 29 × 31) =
(125 × 13 × 23 × 109 × 883 × 1.381)/(64 × 7 × 29 × 31) =
4.967.776.874.125/402.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.967.776.874.125 : 402.752 = 12.334.580 und der Rest = 109.965 ⇒
4.967.776.874.125 = 12.334.580 × 402.752 + 109.965 ⇒
4.967.776.874.125/402.752 =
(12.334.580 × 402.752 + 109.965)/402.752 =
(12.334.580 × 402.752)/402.752 + 109.965/402.752 =
12.334.580 + 109.965/402.752 =
12.334.580 109.965/402.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.334.580 + 109.965/402.752 =
12.334.580 + 109.965 : 402.752 ≈
12.334.580,273034025902 ≈
12.334.580,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.334.580,273034025902 =
12.334.580,273034025902 × 100/100 =
(12.334.580,273034025902 × 100)/100 =
1.233.458.027,30340259018/100 ≈
1.233.458.027,30340259018% ≈
1.233.458.027,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
365/552 × 8.286/365 × - 6.348/341 × 10.140/348 × - 962.470/1.092 × 605/352 = 4.967.776.874.125/402.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
365/552 × 8.286/365 × - 6.348/341 × 10.140/348 × - 962.470/1.092 × 605/352 = 12.334.580 109.965/402.752
Als Dezimalzahl:
365/552 × 8.286/365 × - 6.348/341 × 10.140/348 × - 962.470/1.092 × 605/352 ≈ 12.334.580,27
In Prozent:
365/552 × 8.286/365 × - 6.348/341 × 10.140/348 × - 962.470/1.092 × 605/352 ≈ 1.233.458.027,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.