365/270 × - 253/384 × - 253/369 × 235/394 × - 251/404 × 250/490 × - 239/513 × - 232/622 × 224/887 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
365/270 × - 253/384 × - 253/369 × 235/394 × - 251/404 × 250/490 × - 239/513 × - 232/622 × 224/887 =
- 365/270 × 253/384 × 253/369 × 235/394 × 251/404 × 250/490 × 239/513 × 232/622 × 224/887
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 365/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
270 = 2 × 33 × 5
ggT (365; 270) = 5
365/270 =
(365 : 5)/(270 : 5) =
73/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
365/270 =
(5 × 73)/(2 × 33 × 5) =
((5 × 73) : 5)/((2 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(2 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 73)/(2 × 33 × 1) =
73/54
Der Bruch: 253/384
253/384 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
384 = 27 × 3
ggT (253; 384) = 1
Der Bruch: 253/369
253/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
253 = 11 × 23
369 = 32 × 41
ggT (253; 369) = 1
Der Bruch: 235/394
235/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
394 = 2 × 197
ggT (235; 394) = 1
Der Bruch: 251/404
251/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
404 = 22 × 101
ggT (251; 404) = 1
Der Bruch: 250/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
490 = 2 × 5 × 72
ggT (250; 490) = 2 × 5 = 10
250/490 =
(250 : 10)/(490 : 10) =
25/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/490 =
(2 × 53)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 53) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 53 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 5(3 - 1))/(1 × 1 × 72) =
(1 × 52)/(1 × 1 × 72) =
25/49
Der Bruch: 239/513
239/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
513 = 33 × 19
ggT (239; 513) = 1
Der Bruch: 232/622
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
232 = 23 × 29
622 = 2 × 311
ggT (232; 622) = 2
232/622 =
(232 : 2)/(622 : 2) =
116/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
232/622 =
(23 × 29)/(2 × 311) =
((23 × 29) : 2)/((2 × 311) : 2) =
(23 : 2 × 29)/(2 : 2 × 311) =
(2(3 - 1) × 29)/(1 × 311) =
(22 × 29)/(1 × 311) =
116/311
Der Bruch: 224/887
224/887 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
224 = 25 × 7
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (224; 887) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 365/270 × 253/384 × 253/369 × 235/394 × 251/404 × 250/490 × 239/513 × 232/622 × 224/887 =
- 73/54 × 253/384 × 253/369 × 235/394 × 251/404 × 25/49 × 239/513 × 116/311 × 224/887
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 73/54 × 253/384 × 253/369 × 235/394 × 251/404 × 25/49 × 239/513 × 116/311 × 224/887 =
- (73 × 253 × 253 × 235 × 251 × 25 × 239 × 116 × 224) / (54 × 384 × 369 × 394 × 404 × 49 × 513 × 311 × 887) =
- (73 × 11 × 23 × 11 × 23 × 5 × 47 × 251 × 52 × 239 × 22 × 29 × 25 × 7) / (2 × 33 × 27 × 3 × 32 × 41 × 2 × 197 × 22 × 101 × 72 × 33 × 19 × 311 × 887) =
- (27 × 53 × 7 × 112 × 232 × 29 × 47 × 73 × 239 × 251) / (211 × 39 × 72 × 19 × 41 × 101 × 197 × 311 × 887)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 53 × 7 × 112 × 232 × 29 × 47 × 73 × 239 × 251; 211 × 39 × 72 × 19 × 41 × 101 × 197 × 311 × 887) = 27 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 53 × 7 × 112 × 232 × 29 × 47 × 73 × 239 × 251) / (211 × 39 × 72 × 19 × 41 × 101 × 197 × 311 × 887) =
- ((27 × 53 × 7 × 112 × 232 × 29 × 47 × 73 × 239 × 251) : (27 × 7)) / ((211 × 39 × 72 × 19 × 41 × 101 × 197 × 311 × 887) : (27 × 7)) =
- (27 : 27 × 53 × 7 : 7 × 112 × 232 × 29 × 47 × 73 × 239 × 251)/(211 : 27 × 39 × 72 : 7 × 19 × 41 × 101 × 197 × 311 × 887) =
- (2(7 - 7) × 53 × 1 × 112 × 232 × 29 × 47 × 73 × 239 × 251)/(2(11 - 7) × 39 × 7(2 - 1) × 19 × 41 × 101 × 197 × 311 × 887) =
- (20 × 53 × 1 × 112 × 232 × 29 × 47 × 73 × 239 × 251)/(24 × 39 × 71 × 19 × 41 × 101 × 197 × 311 × 887) =
- (1 × 53 × 1 × 112 × 232 × 29 × 47 × 73 × 239 × 251)/(24 × 39 × 7 × 19 × 41 × 101 × 197 × 311 × 887) =
- (53 × 112 × 232 × 29 × 47 × 73 × 239 × 251)/(24 × 39 × 7 × 19 × 41 × 101 × 197 × 311 × 887) =
- (125 × 121 × 529 × 29 × 47 × 73 × 239 × 251)/(16 × 19.683 × 7 × 19 × 41 × 101 × 197 × 311 × 887) =
- 47.757.479.039.199.875/9.425.803.496.836.221.936
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 47.757.479.039.199.875/9.425.803.496.836.221.936 =
- 47.757.479.039.199.875 : 9.425.803.496.836.221.936 ≈
- 0,005066674587 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005066674587 =
- 0,005066674587 × 100/100 =
( - 0,005066674587 × 100)/100 =
- 0,506667458697/100 =
- 0,506667458697% ≈
- 0,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
365/270 × - 253/384 × - 253/369 × 235/394 × - 251/404 × 250/490 × - 239/513 × - 232/622 × 224/887 = - 47.757.479.039.199.875/9.425.803.496.836.221.936
Als Dezimalzahl:
365/270 × - 253/384 × - 253/369 × 235/394 × - 251/404 × 250/490 × - 239/513 × - 232/622 × 224/887 ≈ - 0,01
In Prozent:
365/270 × - 253/384 × - 253/369 × 235/394 × - 251/404 × 250/490 × - 239/513 × - 232/622 × 224/887 ≈ - 0,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.