365/248 × 359/249 × 381/261 × - 387/248 × 434/228 × 462/240 × 615/222 × 836/257 × 850/263 × - 1.528/266 × - 3.023/226 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
365/248 × 359/249 × 381/261 × - 387/248 × 434/228 × 462/240 × 615/222 × 836/257 × 850/263 × - 1.528/266 × - 3.023/226 =
- 365/248 × 359/249 × 381/261 × 387/248 × 434/228 × 462/240 × 615/222 × 836/257 × 850/263 × 1.528/266 × 3.023/226
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 365/248
365/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
248 = 23 × 31
ggT (365; 248) = 1
Der Bruch: 359/249
359/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
249 = 3 × 83
ggT (359; 249) = 1
Der Bruch: 381/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
261 = 32 × 29
ggT (381; 261) = 3
381/261 =
(381 : 3)/(261 : 3) =
127/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
381/261 =
(3 × 127)/(32 × 29) =
((3 × 127) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 127)/(32 : 3 × 29) =
(1 × 127)/(3(2 - 1) × 29) =
(1 × 127)/(31 × 29) =
(1 × 127)/(3 × 29) =
127/87
Der Bruch: 387/248
387/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
248 = 23 × 31
ggT (387; 248) = 1
Der Bruch: 434/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
228 = 22 × 3 × 19
ggT (434; 228) = 2
434/228 =
(434 : 2)/(228 : 2) =
217/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
434/228 =
(2 × 7 × 31)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 7 × 31) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 31)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 7 × 31)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 7 × 31)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 7 × 31)/(2 × 3 × 19) =
217/114
Der Bruch: 462/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
240 = 24 × 3 × 5
ggT (462; 240) = 2 × 3 = 6
462/240 =
(462 : 6)/(240 : 6) =
77/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
462/240 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(23 × 1 × 5) =
77/40
Der Bruch: 615/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
222 = 2 × 3 × 37
ggT (615; 222) = 3
615/222 =
(615 : 3)/(222 : 3) =
205/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
615/222 =
(3 × 5 × 41)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 5 × 41) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 41)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 41)/(2 × 1 × 37) =
205/74
Der Bruch: 836/257
836/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (836; 257) = 1
Der Bruch: 850/263
850/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (850; 263) = 1
Der Bruch: 1.528/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.528 = 23 × 191
266 = 2 × 7 × 19
ggT (1.528; 266) = 2
1.528/266 =
(1.528 : 2)/(266 : 2) =
764/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.528/266 =
(23 × 191)/(2 × 7 × 19) =
((23 × 191) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 191)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(3 - 1) × 191)/(1 × 7 × 19) =
(22 × 191)/(1 × 7 × 19) =
764/133
Der Bruch: 3.023/226
3.023/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.023 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (3.023; 226) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 365/248 × 359/249 × 381/261 × 387/248 × 434/228 × 462/240 × 615/222 × 836/257 × 850/263 × 1.528/266 × 3.023/226 =
- 365/248 × 359/249 × 127/87 × 387/248 × 217/114 × 77/40 × 205/74 × 836/257 × 850/263 × 764/133 × 3.023/226
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 365/248 × 359/249 × 127/87 × 387/248 × 217/114 × 77/40 × 205/74 × 836/257 × 850/263 × 764/133 × 3.023/226 =
- (365 × 359 × 127 × 387 × 217 × 77 × 205 × 836 × 850 × 764 × 3.023) / (248 × 249 × 87 × 248 × 114 × 40 × 74 × 257 × 263 × 133 × 226) =
- (5 × 73 × 359 × 127 × 32 × 43 × 7 × 31 × 7 × 11 × 5 × 41 × 22 × 11 × 19 × 2 × 52 × 17 × 22 × 191 × 3.023) / (23 × 31 × 3 × 83 × 3 × 29 × 23 × 31 × 2 × 3 × 19 × 23 × 5 × 2 × 37 × 257 × 263 × 7 × 19 × 2 × 113) =
- (25 × 32 × 54 × 72 × 112 × 17 × 19 × 31 × 41 × 43 × 73 × 127 × 191 × 359 × 3.023) / (212 × 33 × 5 × 7 × 192 × 29 × 312 × 37 × 83 × 113 × 257 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 54 × 72 × 112 × 17 × 19 × 31 × 41 × 43 × 73 × 127 × 191 × 359 × 3.023; 212 × 33 × 5 × 7 × 192 × 29 × 312 × 37 × 83 × 113 × 257 × 263) = 25 × 32 × 5 × 7 × 19 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 54 × 72 × 112 × 17 × 19 × 31 × 41 × 43 × 73 × 127 × 191 × 359 × 3.023) / (212 × 33 × 5 × 7 × 192 × 29 × 312 × 37 × 83 × 113 × 257 × 263) =
- ((25 × 32 × 54 × 72 × 112 × 17 × 19 × 31 × 41 × 43 × 73 × 127 × 191 × 359 × 3.023) : (25 × 32 × 5 × 7 × 19 × 31)) / ((212 × 33 × 5 × 7 × 192 × 29 × 312 × 37 × 83 × 113 × 257 × 263) : (25 × 32 × 5 × 7 × 19 × 31)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 54 : 5 × 72 : 7 × 112 × 17 × 19 : 19 × 31 : 31 × 41 × 43 × 73 × 127 × 191 × 359 × 3.023)/(212 : 25 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 192 : 19 × 29 × 312 : 31 × 37 × 83 × 113 × 257 × 263) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 17 × 1 × 1 × 41 × 43 × 73 × 127 × 191 × 359 × 3.023)/(2(12 - 5) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 29 × 31(2 - 1) × 37 × 83 × 113 × 257 × 263) =
- (20 × 30 × 53 × 71 × 112 × 17 × 1 × 1 × 41 × 43 × 73 × 127 × 191 × 359 × 3.023)/(27 × 3 × 1 × 1 × 19 × 29 × 311 × 37 × 83 × 113 × 257 × 263) =
- (1 × 1 × 53 × 7 × 112 × 17 × 1 × 1 × 41 × 43 × 73 × 127 × 191 × 359 × 3.023)/(27 × 3 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 37 × 83 × 113 × 257 × 263) =
- (53 × 7 × 112 × 17 × 41 × 43 × 73 × 127 × 191 × 359 × 3.023)/(27 × 3 × 19 × 29 × 31 × 37 × 83 × 113 × 257 × 263) =
- (125 × 7 × 121 × 17 × 41 × 43 × 73 × 127 × 191 × 359 × 3.023)/(128 × 3 × 19 × 29 × 31 × 37 × 83 × 113 × 257 × 263) =
- 6.097.996.925.930.485.893.625/153.847.927.004.172.672
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.097.996.925.930.485.893.625 : 153.847.927.004.172.672 = - 39.636 und der Rest = - 80.491.193.097.866.233 ⇒
- 6.097.996.925.930.485.893.625 = - 39.636 × 153.847.927.004.172.672 - 80.491.193.097.866.233 ⇒
- 6.097.996.925.930.485.893.625/153.847.927.004.172.672 =
( - 39.636 × 153.847.927.004.172.672 - 80.491.193.097.866.233)/153.847.927.004.172.672 =
( - 39.636 × 153.847.927.004.172.672)/153.847.927.004.172.672 - 80.491.193.097.866.233/153.847.927.004.172.672 =
- 39.636 - 80.491.193.097.866.233/153.847.927.004.172.672 =
- 39.636 80.491.193.097.866.233/153.847.927.004.172.672
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 39.636 - 80.491.193.097.866.233/153.847.927.004.172.672 =
- 39.636 - 80.491.193.097.866.233 : 153.847.927.004.172.672 ≈
- 39.636,523186725133 ≈
- 39.636,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 39.636,523186725133 =
- 39.636,523186725133 × 100/100 =
( - 39.636,523186725133 × 100)/100 =
- 3.963.652,318672513334/100 ≈
- 3.963.652,318672513334% ≈
- 3.963.652,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
365/248 × 359/249 × 381/261 × - 387/248 × 434/228 × 462/240 × 615/222 × 836/257 × 850/263 × - 1.528/266 × - 3.023/226 = - 6.097.996.925.930.485.893.625/153.847.927.004.172.672
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
365/248 × 359/249 × 381/261 × - 387/248 × 434/228 × 462/240 × 615/222 × 836/257 × 850/263 × - 1.528/266 × - 3.023/226 = - 39.636 80.491.193.097.866.233/153.847.927.004.172.672
Als Dezimalzahl:
365/248 × 359/249 × 381/261 × - 387/248 × 434/228 × 462/240 × 615/222 × 836/257 × 850/263 × - 1.528/266 × - 3.023/226 ≈ - 39.636,52
In Prozent:
365/248 × 359/249 × 381/261 × - 387/248 × 434/228 × 462/240 × 615/222 × 836/257 × 850/263 × - 1.528/266 × - 3.023/226 ≈ - 3.963.652,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.