364/598 × - 8.314/396 × - 6.379/359 × 10.193/386 × 962.515/1.111 × 641/382 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
364/598 × - 8.314/396 × - 6.379/359 × 10.193/386 × 962.515/1.111 × 641/382 =
364/598 × 8.314/396 × 6.379/359 × 10.193/386 × 962.515/1.111 × 641/382
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 364/598
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
598 = 2 × 13 × 23
ggT (364; 598) = 2 × 13 = 26
364/598 =
(364 : 26)/(598 : 26) =
14/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
364/598 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 13 × 23) =
((22 × 7 × 13) : (2 × 13))/((2 × 13 × 23) : (2 × 13)) =
(22 : 2 × 7 × 13 : 13)/(2 : 2 × 13 : 13 × 23) =
(2(2 - 1) × 7 × 1)/(1 × 1 × 23) =
(2 × 7 × 1)/(1 × 1 × 23) =
14/23
Der Bruch: 8.314/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.314 = 2 × 4.157
396 = 22 × 32 × 11
ggT (8.314; 396) = 2
8.314/396 =
(8.314 : 2)/(396 : 2) =
4.157/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.314/396 =
(2 × 4.157)/(22 × 32 × 11) =
((2 × 4.157) : 2)/((22 × 32 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 4.157)/(22 : 2 × 32 × 11) =
(1 × 4.157)/(2(2 - 1) × 32 × 11) =
(1 × 4.157)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 4.157)/(2 × 32 × 11) =
4.157/198
Der Bruch: 6.379/359
6.379/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.379; 359) = 1
Der Bruch: 10.193/386
10.193/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
386 = 2 × 193
ggT (10.193; 386) = 1
Der Bruch: 962.515/1.111
962.515/1.111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.515 = 5 × 163 × 1.181
1.111 = 11 × 101
ggT (962.515; 1.111) = 1
Der Bruch: 641/382
641/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
382 = 2 × 191
ggT (641; 382) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
364/598 × 8.314/396 × 6.379/359 × 10.193/386 × 962.515/1.111 × 641/382 =
14/23 × 4.157/198 × 6.379/359 × 10.193/386 × 962.515/1.111 × 641/382
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
14/23 × 4.157/198 × 6.379/359 × 10.193/386 × 962.515/1.111 × 641/382 =
(14 × 4.157 × 6.379 × 10.193 × 962.515 × 641) / (23 × 198 × 359 × 386 × 1.111 × 382) =
(2 × 7 × 4.157 × 6.379 × 10.193 × 5 × 163 × 1.181 × 641) / (23 × 2 × 32 × 11 × 359 × 2 × 193 × 11 × 101 × 2 × 191) =
(2 × 5 × 7 × 163 × 641 × 1.181 × 4.157 × 6.379 × 10.193) / (23 × 32 × 112 × 23 × 101 × 191 × 193 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 5 × 7 × 163 × 641 × 1.181 × 4.157 × 6.379 × 10.193; 23 × 32 × 112 × 23 × 101 × 191 × 193 × 359) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 5 × 7 × 163 × 641 × 1.181 × 4.157 × 6.379 × 10.193) / (23 × 32 × 112 × 23 × 101 × 191 × 193 × 359) =
((2 × 5 × 7 × 163 × 641 × 1.181 × 4.157 × 6.379 × 10.193) : 2) / ((23 × 32 × 112 × 23 × 101 × 191 × 193 × 359) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 163 × 641 × 1.181 × 4.157 × 6.379 × 10.193)/(23 : 2 × 32 × 112 × 23 × 101 × 191 × 193 × 359) =
(1 × 5 × 7 × 163 × 641 × 1.181 × 4.157 × 6.379 × 10.193)/(2(3 - 1) × 32 × 112 × 23 × 101 × 191 × 193 × 359) =
(1 × 5 × 7 × 163 × 641 × 1.181 × 4.157 × 6.379 × 10.193)/(22 × 32 × 112 × 23 × 101 × 191 × 193 × 359) =
(5 × 7 × 163 × 641 × 1.181 × 4.157 × 6.379 × 10.193)/(22 × 32 × 112 × 23 × 101 × 191 × 193 × 359) =
(5 × 7 × 163 × 641 × 1.181 × 4.157 × 6.379 × 10.193)/(4 × 9 × 121 × 23 × 101 × 191 × 193 × 359) =
1.167.342.310.169.008.519.595/133.912.835.417.196
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.167.342.310.169.008.519.595 : 133.912.835.417.196 = 8.717.180 und der Rest = 19.526.935.892.315 ⇒
1.167.342.310.169.008.519.595 = 8.717.180 × 133.912.835.417.196 + 19.526.935.892.315 ⇒
1.167.342.310.169.008.519.595/133.912.835.417.196 =
(8.717.180 × 133.912.835.417.196 + 19.526.935.892.315)/133.912.835.417.196 =
(8.717.180 × 133.912.835.417.196)/133.912.835.417.196 + 19.526.935.892.315/133.912.835.417.196 =
8.717.180 + 19.526.935.892.315/133.912.835.417.196 =
8.717.180 19.526.935.892.315/133.912.835.417.196
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.717.180 + 19.526.935.892.315/133.912.835.417.196 =
8.717.180 + 19.526.935.892.315 : 133.912.835.417.196 ≈
8.717.180,145818254326 ≈
8.717.180,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.717.180,145818254326 =
8.717.180,145818254326 × 100/100 =
(8.717.180,145818254326 × 100)/100 =
871.718.014,581825432551/100 ≈
871.718.014,581825432551% ≈
871.718.014,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
364/598 × - 8.314/396 × - 6.379/359 × 10.193/386 × 962.515/1.111 × 641/382 = 1.167.342.310.169.008.519.595/133.912.835.417.196
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
364/598 × - 8.314/396 × - 6.379/359 × 10.193/386 × 962.515/1.111 × 641/382 = 8.717.180 19.526.935.892.315/133.912.835.417.196
Als Dezimalzahl:
364/598 × - 8.314/396 × - 6.379/359 × 10.193/386 × 962.515/1.111 × 641/382 ≈ 8.717.180,15
In Prozent:
364/598 × - 8.314/396 × - 6.379/359 × 10.193/386 × 962.515/1.111 × 641/382 ≈ 871.718.014,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.