364/42 × - 645/640 × 133/179 × - 165/27 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
364/42 × - 645/640 × 133/179 × - 165/27 =
364/42 × 645/640 × 133/179 × 165/27
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 364/42
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
42 = 2 × 3 × 7
ggT (364; 42) = 2 × 7 = 14
364/42 =
(364 : 14)/(42 : 14) =
26/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
364/42 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 3 × 7) =
((22 × 7 × 13) : (2 × 7))/((2 × 3 × 7) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 7 : 7 × 13)/(2 : 2 × 3 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 13)/(1 × 3 × 1) =
(2 × 1 × 13)/(1 × 3 × 1) =
26/3
Der Bruch: 645/640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
645 = 3 × 5 × 43
640 = 27 × 5
ggT (645; 640) = 5
645/640 =
(645 : 5)/(640 : 5) =
129/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
645/640 =
(3 × 5 × 43)/(27 × 5) =
((3 × 5 × 43) : 5)/((27 × 5) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 43)/(27 × 5 : 5) =
(3 × 1 × 43)/(27 × 1) =
129/128
Der Bruch: 133/179
133/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
133 = 7 × 19
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (133; 179) = 1
Der Bruch: 165/27
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
27 = 33
ggT (165; 27) = 3
165/27 =
(165 : 3)/(27 : 3) =
55/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/27 =
(3 × 5 × 11)/33 =
((3 × 5 × 11) : 3)/(33 : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(33 : 3) =
(1 × 5 × 11)/3(3 - 1) =
(1 × 5 × 11)/32 =
55/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
364/42 × 645/640 × 133/179 × 165/27 =
26/3 × 129/128 × 133/179 × 55/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
26/3 × 129/128 × 133/179 × 55/9 =
(26 × 129 × 133 × 55) / (3 × 128 × 179 × 9) =
(2 × 13 × 3 × 43 × 7 × 19 × 5 × 11) / (3 × 27 × 179 × 32) =
(2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43) / (27 × 33 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43; 27 × 33 × 179) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43) / (27 × 33 × 179) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43) : (2 × 3)) / ((27 × 33 × 179) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43)/(27 : 2 × 33 : 3 × 179) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43)/(2(7 - 1) × 3(3 - 1) × 179) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43)/(26 × 32 × 179) =
(5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43)/(26 × 32 × 179) =
(5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 43)/(64 × 9 × 179) =
4.089.085/103.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.089.085 : 103.104 = 39 und der Rest = 68.029 ⇒
4.089.085 = 39 × 103.104 + 68.029 ⇒
4.089.085/103.104 =
(39 × 103.104 + 68.029)/103.104 =
(39 × 103.104)/103.104 + 68.029/103.104 =
39 + 68.029/103.104 =
39 68.029/103.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
39 + 68.029/103.104 =
39 + 68.029 : 103.104 ≈
39,659809512725 ≈
39,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
39,659809512725 =
39,659809512725 × 100/100 =
(39,659809512725 × 100)/100 =
3.965,980951272502/100 ≈
3.965,980951272502% ≈
3.965,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
364/42 × - 645/640 × 133/179 × - 165/27 = 4.089.085/103.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
364/42 × - 645/640 × 133/179 × - 165/27 = 39 68.029/103.104
Als Dezimalzahl:
364/42 × - 645/640 × 133/179 × - 165/27 ≈ 39,66
In Prozent:
364/42 × - 645/640 × 133/179 × - 165/27 ≈ 3.965,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.