364/234 × - 349/224 × - 374/248 × 334/248 × 414/252 × 450/226 × 593/228 × 805/235 × - 845/232 × 1.520/252 × - 3.029/235 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
364/234 × - 349/224 × - 374/248 × 334/248 × 414/252 × 450/226 × 593/228 × 805/235 × - 845/232 × 1.520/252 × - 3.029/235 =
364/234 × 349/224 × 374/248 × 334/248 × 414/252 × 450/226 × 593/228 × 805/235 × 845/232 × 1.520/252 × 3.029/235
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 364/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
234 = 2 × 32 × 13
ggT (364; 234) = 2 × 13 = 26
364/234 =
(364 : 26)/(234 : 26) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
364/234 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 7 × 13) : (2 × 13))/((2 × 32 × 13) : (2 × 13)) =
(22 : 2 × 7 × 13 : 13)/(2 : 2 × 32 × 13 : 13) =
(2(2 - 1) × 7 × 1)/(1 × 32 × 1) =
(2 × 7 × 1)/(1 × 32 × 1) =
14/9
Der Bruch: 349/224
349/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
224 = 25 × 7
ggT (349; 224) = 1
Der Bruch: 374/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
248 = 23 × 31
ggT (374; 248) = 2
374/248 =
(374 : 2)/(248 : 2) =
187/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/248 =
(2 × 11 × 17)/(23 × 31) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 11 × 17)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 11 × 17)/(22 × 31) =
187/124
Der Bruch: 334/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
248 = 23 × 31
ggT (334; 248) = 2
334/248 =
(334 : 2)/(248 : 2) =
167/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/248 =
(2 × 167)/(23 × 31) =
((2 × 167) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 167)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 167)/(22 × 31) =
167/124
Der Bruch: 414/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
252 = 22 × 32 × 7
ggT (414; 252) = 2 × 32 = 18
414/252 =
(414 : 18)/(252 : 18) =
23/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/252 =
(2 × 32 × 23)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 32 × 23) : (2 × 32))/((22 × 32 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 23)/(22 : 2 × 32 : 32 × 7) =
(1 × 3(2 - 2) × 23)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 7) =
(1 × 30 × 23)/(2 × 30 × 7) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 1 × 7) =
23/14
Der Bruch: 450/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
226 = 2 × 113
ggT (450; 226) = 2
450/226 =
(450 : 2)/(226 : 2) =
225/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/226 =
(2 × 32 × 52)/(2 × 113) =
((2 × 32 × 52) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 52)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 32 × 52)/(1 × 113) =
225/113
Der Bruch: 593/228
593/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (593; 228) = 1
Der Bruch: 805/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
235 = 5 × 47
ggT (805; 235) = 5
805/235 =
(805 : 5)/(235 : 5) =
161/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
805/235 =
(5 × 7 × 23)/(5 × 47) =
((5 × 7 × 23) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 23)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 7 × 23)/(1 × 47) =
161/47
Der Bruch: 845/232
845/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
232 = 23 × 29
ggT (845; 232) = 1
Der Bruch: 1.520/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.520 = 24 × 5 × 19
252 = 22 × 32 × 7
ggT (1.520; 252) = 22 = 4
1.520/252 =
(1.520 : 4)/(252 : 4) =
380/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.520/252 =
(24 × 5 × 19)/(22 × 32 × 7) =
((24 × 5 × 19) : 22)/((22 × 32 × 7) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 19)/(22 : 22 × 32 × 7) =
(2(4 - 2) × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 32 × 7) =
(22 × 5 × 19)/(20 × 32 × 7) =
(22 × 5 × 19)/(1 × 32 × 7) =
380/63
Der Bruch: 3.029/235
3.029/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.029 = 13 × 233
235 = 5 × 47
ggT (3.029; 235) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
364/234 × 349/224 × 374/248 × 334/248 × 414/252 × 450/226 × 593/228 × 805/235 × 845/232 × 1.520/252 × 3.029/235 =
14/9 × 349/224 × 187/124 × 167/124 × 23/14 × 225/113 × 593/228 × 161/47 × 845/232 × 380/63 × 3.029/235
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 14/9 × 23/14 = 23/9
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
14/9 × 349/224 × 187/124 × 167/124 × 23/14 × 225/113 × 593/228 × 161/47 × 845/232 × 380/63 × 3.029/235 =
23/9 × 349/224 × 187/124 × 167/124 × 225/113 × 593/228 × 161/47 × 845/232 × 380/63 × 3.029/235
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 23/9
23/9 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
23 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
9 = 32
ggT (23; 9) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
23/9 × 349/224 × 187/124 × 167/124 × 225/113 × 593/228 × 161/47 × 845/232 × 380/63 × 3.029/235 =
(23 × 349 × 187 × 167 × 225 × 593 × 161 × 845 × 380 × 3.029) / (9 × 224 × 124 × 124 × 113 × 228 × 47 × 232 × 63 × 235) =
(23 × 349 × 11 × 17 × 167 × 32 × 52 × 593 × 7 × 23 × 5 × 132 × 22 × 5 × 19 × 13 × 233) / (32 × 25 × 7 × 22 × 31 × 22 × 31 × 113 × 22 × 3 × 19 × 47 × 23 × 29 × 32 × 7 × 5 × 47) =
(22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 232 × 167 × 233 × 349 × 593) / (214 × 35 × 5 × 72 × 19 × 29 × 312 × 472 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 232 × 167 × 233 × 349 × 593; 214 × 35 × 5 × 72 × 19 × 29 × 312 × 472 × 113) = 22 × 32 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 232 × 167 × 233 × 349 × 593) / (214 × 35 × 5 × 72 × 19 × 29 × 312 × 472 × 113) =
((22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 133 × 17 × 19 × 232 × 167 × 233 × 349 × 593) : (22 × 32 × 5 × 7 × 19)) / ((214 × 35 × 5 × 72 × 19 × 29 × 312 × 472 × 113) : (22 × 32 × 5 × 7 × 19)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 × 133 × 17 × 19 : 19 × 232 × 167 × 233 × 349 × 593)/(214 : 22 × 35 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 19 : 19 × 29 × 312 × 472 × 113) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 11 × 133 × 17 × 1 × 232 × 167 × 233 × 349 × 593)/(2(14 - 2) × 3(5 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 312 × 472 × 113) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 11 × 133 × 17 × 1 × 232 × 167 × 233 × 349 × 593)/(212 × 33 × 1 × 7 × 1 × 29 × 312 × 472 × 113) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 133 × 17 × 1 × 232 × 167 × 233 × 349 × 593)/(212 × 33 × 1 × 7 × 1 × 29 × 312 × 472 × 113) =
(53 × 11 × 133 × 17 × 232 × 167 × 233 × 349 × 593)/(212 × 33 × 7 × 29 × 312 × 472 × 113) =
(125 × 11 × 2.197 × 17 × 529 × 167 × 233 × 349 × 593)/(4.096 × 27 × 7 × 29 × 961 × 2.209 × 113) =
218.771.054.924.558.904.625/5.385.391.704.870.912
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
218.771.054.924.558.904.625 : 5.385.391.704.870.912 = 40.623 und der Rest = 287.697.587.846.449 ⇒
218.771.054.924.558.904.625 = 40.623 × 5.385.391.704.870.912 + 287.697.587.846.449 ⇒
218.771.054.924.558.904.625/5.385.391.704.870.912 =
(40.623 × 5.385.391.704.870.912 + 287.697.587.846.449)/5.385.391.704.870.912 =
(40.623 × 5.385.391.704.870.912)/5.385.391.704.870.912 + 287.697.587.846.449/5.385.391.704.870.912 =
40.623 + 287.697.587.846.449/5.385.391.704.870.912 =
40.623 287.697.587.846.449/5.385.391.704.870.912
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.623 + 287.697.587.846.449/5.385.391.704.870.912 =
40.623 + 287.697.587.846.449 : 5.385.391.704.870.912 ≈
40.623,05342185 ≈
40.623,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.623,05342185 =
40.623,05342185 × 100/100 =
(40.623,05342185 × 100)/100 =
4.062.305,342184999955/100 ≈
4.062.305,342184999955% ≈
4.062.305,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
364/234 × - 349/224 × - 374/248 × 334/248 × 414/252 × 450/226 × 593/228 × 805/235 × - 845/232 × 1.520/252 × - 3.029/235 = 218.771.054.924.558.904.625/5.385.391.704.870.912
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
364/234 × - 349/224 × - 374/248 × 334/248 × 414/252 × 450/226 × 593/228 × 805/235 × - 845/232 × 1.520/252 × - 3.029/235 = 40.623 287.697.587.846.449/5.385.391.704.870.912
Als Dezimalzahl:
364/234 × - 349/224 × - 374/248 × 334/248 × 414/252 × 450/226 × 593/228 × 805/235 × - 845/232 × 1.520/252 × - 3.029/235 ≈ 40.623,05
In Prozent:
364/234 × - 349/224 × - 374/248 × 334/248 × 414/252 × 450/226 × 593/228 × 805/235 × - 845/232 × 1.520/252 × - 3.029/235 ≈ 4.062.305,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.