364/228 × 348/236 × 367/234 × - 356/231 × - 414/217 × - 455/225 × 604/214 × - 802/256 × 847/246 × - 1.514/252 × 3.016/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
364/228 × 348/236 × 367/234 × - 356/231 × - 414/217 × - 455/225 × 604/214 × - 802/256 × 847/246 × - 1.514/252 × 3.016/222 =
- 364/228 × 348/236 × 367/234 × 356/231 × 414/217 × 455/225 × 604/214 × 802/256 × 847/246 × 1.514/252 × 3.016/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 364/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
228 = 22 × 3 × 19
ggT (364; 228) = 22 = 4
364/228 =
(364 : 4)/(228 : 4) =
91/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
364/228 =
(22 × 7 × 13)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 7 × 13)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 3 × 19) =
91/57
Der Bruch: 348/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
236 = 22 × 59
ggT (348; 236) = 22 = 4
348/236 =
(348 : 4)/(236 : 4) =
87/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/236 =
(22 × 3 × 29)/(22 × 59) =
((22 × 3 × 29) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 29)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 3 × 29)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 3 × 29)/(20 × 59) =
(1 × 3 × 29)/(1 × 59) =
87/59
Der Bruch: 367/234
367/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
234 = 2 × 32 × 13
ggT (367; 234) = 1
Der Bruch: 356/231
356/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
231 = 3 × 7 × 11
ggT (356; 231) = 1
Der Bruch: 414/217
414/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
217 = 7 × 31
ggT (414; 217) = 1
Der Bruch: 455/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
225 = 32 × 52
ggT (455; 225) = 5
455/225 =
(455 : 5)/(225 : 5) =
91/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
455/225 =
(5 × 7 × 13)/(32 × 52) =
((5 × 7 × 13) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 13)/(32 × 52 : 5) =
(1 × 7 × 13)/(32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 7 × 13)/(32 × 51) =
(1 × 7 × 13)/(32 × 5) =
91/45
Der Bruch: 604/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
604 = 22 × 151
214 = 2 × 107
ggT (604; 214) = 2
604/214 =
(604 : 2)/(214 : 2) =
302/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
604/214 =
(22 × 151)/(2 × 107) =
((22 × 151) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 151)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 151)/(1 × 107) =
(21 × 151)/(1 × 107) =
(2 × 151)/(1 × 107) =
302/107
Der Bruch: 802/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
802 = 2 × 401
256 = 28
ggT (802; 256) = 2
802/256 =
(802 : 2)/(256 : 2) =
401/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
802/256 =
(2 × 401)/28 =
((2 × 401) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 401)/(28 : 2) =
(1 × 401)/2(8 - 1) =
(1 × 401)/27 =
401/128
Der Bruch: 847/246
847/246 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
246 = 2 × 3 × 41
ggT (847; 246) = 1
Der Bruch: 1.514/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.514 = 2 × 757
252 = 22 × 32 × 7
ggT (1.514; 252) = 2
1.514/252 =
(1.514 : 2)/(252 : 2) =
757/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.514/252 =
(2 × 757)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 757) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 757)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 757)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 757)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 757)/(2 × 32 × 7) =
757/126
Der Bruch: 3.016/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.016 = 23 × 13 × 29
222 = 2 × 3 × 37
ggT (3.016; 222) = 2
3.016/222 =
(3.016 : 2)/(222 : 2) =
1.508/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.016/222 =
(23 × 13 × 29)/(2 × 3 × 37) =
((23 × 13 × 29) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 13 × 29)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(3 - 1) × 13 × 29)/(1 × 3 × 37) =
(22 × 13 × 29)/(1 × 3 × 37) =
1.508/111
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 364/228 × 348/236 × 367/234 × 356/231 × 414/217 × 455/225 × 604/214 × 802/256 × 847/246 × 1.514/252 × 3.016/222 =
- 91/57 × 87/59 × 367/234 × 356/231 × 414/217 × 91/45 × 302/107 × 401/128 × 847/246 × 757/126 × 1.508/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 91/57 × 87/59 × 367/234 × 356/231 × 414/217 × 91/45 × 302/107 × 401/128 × 847/246 × 757/126 × 1.508/111 =
- (91 × 87 × 367 × 356 × 414 × 91 × 302 × 401 × 847 × 757 × 1.508) / (57 × 59 × 234 × 231 × 217 × 45 × 107 × 128 × 246 × 126 × 111) =
- (7 × 13 × 3 × 29 × 367 × 22 × 89 × 2 × 32 × 23 × 7 × 13 × 2 × 151 × 401 × 7 × 112 × 757 × 22 × 13 × 29) / (3 × 19 × 59 × 2 × 32 × 13 × 3 × 7 × 11 × 7 × 31 × 32 × 5 × 107 × 27 × 2 × 3 × 41 × 2 × 32 × 7 × 3 × 37) =
- (26 × 33 × 73 × 112 × 133 × 23 × 292 × 89 × 151 × 367 × 401 × 757) / (210 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 73 × 112 × 133 × 23 × 292 × 89 × 151 × 367 × 401 × 757; 210 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 107) = 26 × 33 × 73 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 73 × 112 × 133 × 23 × 292 × 89 × 151 × 367 × 401 × 757) / (210 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 107) =
- ((26 × 33 × 73 × 112 × 133 × 23 × 292 × 89 × 151 × 367 × 401 × 757) : (26 × 33 × 73 × 11 × 13)) / ((210 × 310 × 5 × 73 × 11 × 13 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 107) : (26 × 33 × 73 × 11 × 13)) =
- (26 : 26 × 33 : 33 × 73 : 73 × 112 : 11 × 133 : 13 × 23 × 292 × 89 × 151 × 367 × 401 × 757)/(210 : 26 × 310 : 33 × 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 107) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 7(3 - 3) × 11(2 - 1) × 13(3 - 1) × 23 × 292 × 89 × 151 × 367 × 401 × 757)/(2(10 - 6) × 3(10 - 3) × 5 × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 107) =
- (20 × 30 × 70 × 111 × 132 × 23 × 292 × 89 × 151 × 367 × 401 × 757)/(24 × 37 × 5 × 70 × 1 × 1 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 107) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 23 × 292 × 89 × 151 × 367 × 401 × 757)/(24 × 37 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 107) =
- (11 × 132 × 23 × 292 × 89 × 151 × 367 × 401 × 757)/(24 × 37 × 5 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 107) =
- (11 × 169 × 23 × 841 × 89 × 151 × 367 × 401 × 757)/(16 × 2.187 × 5 × 19 × 31 × 37 × 41 × 59 × 107) =
- 53.836.459.584.006.802.417/986.905.194.672.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 53.836.459.584.006.802.417 : 986.905.194.672.240 = - 54.550 und der Rest = - 781.214.636.110.417 ⇒
- 53.836.459.584.006.802.417 = - 54.550 × 986.905.194.672.240 - 781.214.636.110.417 ⇒
- 53.836.459.584.006.802.417/986.905.194.672.240 =
( - 54.550 × 986.905.194.672.240 - 781.214.636.110.417)/986.905.194.672.240 =
( - 54.550 × 986.905.194.672.240)/986.905.194.672.240 - 781.214.636.110.417/986.905.194.672.240 =
- 54.550 - 781.214.636.110.417/986.905.194.672.240 =
- 54.550 781.214.636.110.417/986.905.194.672.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 54.550 - 781.214.636.110.417/986.905.194.672.240 =
- 54.550 - 781.214.636.110.417 : 986.905.194.672.240 ≈
- 54.550,791580225059 ≈
- 54.550,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 54.550,791580225059 =
- 54.550,791580225059 × 100/100 =
( - 54.550,791580225059 × 100)/100 =
- 5.455.079,158022505887/100 ≈
- 5.455.079,158022505887% ≈
- 5.455.079,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
364/228 × 348/236 × 367/234 × - 356/231 × - 414/217 × - 455/225 × 604/214 × - 802/256 × 847/246 × - 1.514/252 × 3.016/222 = - 53.836.459.584.006.802.417/986.905.194.672.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
364/228 × 348/236 × 367/234 × - 356/231 × - 414/217 × - 455/225 × 604/214 × - 802/256 × 847/246 × - 1.514/252 × 3.016/222 = - 54.550 781.214.636.110.417/986.905.194.672.240
Als Dezimalzahl:
364/228 × 348/236 × 367/234 × - 356/231 × - 414/217 × - 455/225 × 604/214 × - 802/256 × 847/246 × - 1.514/252 × 3.016/222 ≈ - 54.550,79
In Prozent:
364/228 × 348/236 × 367/234 × - 356/231 × - 414/217 × - 455/225 × 604/214 × - 802/256 × 847/246 × - 1.514/252 × 3.016/222 ≈ - 5.455.079,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.