364/141 × - 336/136 × 322/159 × - 100.208/140 × 358/115 × 100.212/133 × 1.199/144 × - 10.207/160 × - 10.187/148 × - 10.209/139 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
364/141 × - 336/136 × 322/159 × - 100.208/140 × 358/115 × 100.212/133 × 1.199/144 × - 10.207/160 × - 10.187/148 × - 10.209/139 =
- 364/141 × 336/136 × 322/159 × 100.208/140 × 358/115 × 100.212/133 × 1.199/144 × 10.207/160 × 10.187/148 × 10.209/139
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 364/141
364/141 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
141 = 3 × 47
ggT (364; 141) = 1
Der Bruch: 336/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
136 = 23 × 17
ggT (336; 136) = 23 = 8
336/136 =
(336 : 8)/(136 : 8) =
42/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
336/136 =
(24 × 3 × 7)/(23 × 17) =
((24 × 3 × 7) : 23)/((23 × 17) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 7)/(23 : 23 × 17) =
(2(4 - 3) × 3 × 7)/(2(3 - 3) × 17) =
(21 × 3 × 7)/(20 × 17) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 17) =
42/17
Der Bruch: 322/159
322/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
159 = 3 × 53
ggT (322; 159) = 1
Der Bruch: 100.208/140
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.208 = 24 × 6.263
140 = 22 × 5 × 7
ggT (100.208; 140) = 22 = 4
100.208/140 =
(100.208 : 4)/(140 : 4) =
25.052/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.208/140 =
(24 × 6.263)/(22 × 5 × 7) =
((24 × 6.263) : 22)/((22 × 5 × 7) : 22) =
(24 : 22 × 6.263)/(22 : 22 × 5 × 7) =
(2(4 - 2) × 6.263)/(2(2 - 2) × 5 × 7) =
(22 × 6.263)/(20 × 5 × 7) =
(22 × 6.263)/(1 × 5 × 7) =
25.052/35
Der Bruch: 358/115
358/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
115 = 5 × 23
ggT (358; 115) = 1
Der Bruch: 100.212/133
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.212 = 22 × 3 × 7 × 1.193
133 = 7 × 19
ggT (100.212; 133) = 7
100.212/133 =
(100.212 : 7)/(133 : 7) =
14.316/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.212/133 =
(22 × 3 × 7 × 1.193)/(7 × 19) =
((22 × 3 × 7 × 1.193) : 7)/((7 × 19) : 7) =
(22 × 3 × 7 : 7 × 1.193)/(7 : 7 × 19) =
(22 × 3 × 1 × 1.193)/(1 × 19) =
14.316/19
Der Bruch: 1.199/144
1.199/144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.199 = 11 × 109
144 = 24 × 32
ggT (1.199; 144) = 1
Der Bruch: 10.207/160
10.207/160 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.207 = 59 × 173
160 = 25 × 5
ggT (10.207; 160) = 1
Der Bruch: 10.187/148
10.187/148 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.187 = 61 × 167
148 = 22 × 37
ggT (10.187; 148) = 1
Der Bruch: 10.209/139
10.209/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.209 = 3 × 41 × 83
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.209; 139) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 364/141 × 336/136 × 322/159 × 100.208/140 × 358/115 × 100.212/133 × 1.199/144 × 10.207/160 × 10.187/148 × 10.209/139 =
- 364/141 × 42/17 × 322/159 × 25.052/35 × 358/115 × 14.316/19 × 1.199/144 × 10.207/160 × 10.187/148 × 10.209/139
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 364/141 × 42/17 × 322/159 × 25.052/35 × 358/115 × 14.316/19 × 1.199/144 × 10.207/160 × 10.187/148 × 10.209/139 =
- (364 × 42 × 322 × 25.052 × 358 × 14.316 × 1.199 × 10.207 × 10.187 × 10.209) / (141 × 17 × 159 × 35 × 115 × 19 × 144 × 160 × 148 × 139) =
- (22 × 7 × 13 × 2 × 3 × 7 × 2 × 7 × 23 × 22 × 6.263 × 2 × 179 × 22 × 3 × 1.193 × 11 × 109 × 59 × 173 × 61 × 167 × 3 × 41 × 83) / (3 × 47 × 17 × 3 × 53 × 5 × 7 × 5 × 23 × 19 × 24 × 32 × 25 × 5 × 22 × 37 × 139) =
- (29 × 33 × 73 × 11 × 13 × 23 × 41 × 59 × 61 × 83 × 109 × 167 × 173 × 179 × 1.193 × 6.263) / (211 × 34 × 53 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 53 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 73 × 11 × 13 × 23 × 41 × 59 × 61 × 83 × 109 × 167 × 173 × 179 × 1.193 × 6.263; 211 × 34 × 53 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 53 × 139) = 29 × 33 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 73 × 11 × 13 × 23 × 41 × 59 × 61 × 83 × 109 × 167 × 173 × 179 × 1.193 × 6.263) / (211 × 34 × 53 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 53 × 139) =
- ((29 × 33 × 73 × 11 × 13 × 23 × 41 × 59 × 61 × 83 × 109 × 167 × 173 × 179 × 1.193 × 6.263) : (29 × 33 × 7 × 23)) / ((211 × 34 × 53 × 7 × 17 × 19 × 23 × 37 × 47 × 53 × 139) : (29 × 33 × 7 × 23)) =
- (29 : 29 × 33 : 33 × 73 : 7 × 11 × 13 × 23 : 23 × 41 × 59 × 61 × 83 × 109 × 167 × 173 × 179 × 1.193 × 6.263)/(211 : 29 × 34 : 33 × 53 × 7 : 7 × 17 × 19 × 23 : 23 × 37 × 47 × 53 × 139) =
- (2(9 - 9) × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 11 × 13 × 1 × 41 × 59 × 61 × 83 × 109 × 167 × 173 × 179 × 1.193 × 6.263)/(2(11 - 9) × 3(4 - 3) × 53 × 1 × 17 × 19 × 1 × 37 × 47 × 53 × 139) =
- (20 × 30 × 72 × 11 × 13 × 1 × 41 × 59 × 61 × 83 × 109 × 167 × 173 × 179 × 1.193 × 6.263)/(22 × 3 × 53 × 1 × 17 × 19 × 1 × 37 × 47 × 53 × 139) =
- (1 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 41 × 59 × 61 × 83 × 109 × 167 × 173 × 179 × 1.193 × 6.263)/(22 × 3 × 53 × 1 × 17 × 19 × 1 × 37 × 47 × 53 × 139) =
- (72 × 11 × 13 × 41 × 59 × 61 × 83 × 109 × 167 × 173 × 179 × 1.193 × 6.263)/(22 × 3 × 53 × 17 × 19 × 37 × 47 × 53 × 139) =
- (49 × 11 × 13 × 41 × 59 × 61 × 83 × 109 × 167 × 173 × 179 × 1.193 × 6.263)/(4 × 3 × 125 × 17 × 19 × 37 × 47 × 53 × 139) =
- 361.443.876.819.523.880.101.280.561/6.207.032.698.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 361.443.876.819.523.880.101.280.561 : 6.207.032.698.500 = - 58.231.347.308.170 und der Rest = - 2.733.904.535.561 ⇒
- 361.443.876.819.523.880.101.280.561 = - 58.231.347.308.170 × 6.207.032.698.500 - 2.733.904.535.561 ⇒
- 361.443.876.819.523.880.101.280.561/6.207.032.698.500 =
( - 58.231.347.308.170 × 6.207.032.698.500 - 2.733.904.535.561)/6.207.032.698.500 =
( - 58.231.347.308.170 × 6.207.032.698.500)/6.207.032.698.500 - 2.733.904.535.561/6.207.032.698.500 =
- 58.231.347.308.170 - 2.733.904.535.561/6.207.032.698.500 =
- 58.231.347.308.170 2.733.904.535.561/6.207.032.698.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 58.231.347.308.170 - 2.733.904.535.561/6.207.032.698.500 =
- 58.231.347.308.170 - 2.733.904.535.561 : 6.207.032.698.500 ≈
- 58.231.347.308.170,440452736172 ≈
- 58.231.347.308.170,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 58.231.347.308.170,440452736172 =
- 58.231.347.308.170,440452736172 × 100/100 =
( - 58.231.347.308.170,440452736172 × 100)/100 =
- 5.823.134.730.817.044,045273617161/100 ≈
- 5.823.134.730.817.044,045273617161% ≈
- 5.823.134.730.817.044,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
364/141 × - 336/136 × 322/159 × - 100.208/140 × 358/115 × 100.212/133 × 1.199/144 × - 10.207/160 × - 10.187/148 × - 10.209/139 = - 361.443.876.819.523.880.101.280.561/6.207.032.698.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
364/141 × - 336/136 × 322/159 × - 100.208/140 × 358/115 × 100.212/133 × 1.199/144 × - 10.207/160 × - 10.187/148 × - 10.209/139 = - 58.231.347.308.170 2.733.904.535.561/6.207.032.698.500
Als Dezimalzahl:
364/141 × - 336/136 × 322/159 × - 100.208/140 × 358/115 × 100.212/133 × 1.199/144 × - 10.207/160 × - 10.187/148 × - 10.209/139 ≈ - 58.231.347.308.170,44
In Prozent:
364/141 × - 336/136 × 322/159 × - 100.208/140 × 358/115 × 100.212/133 × 1.199/144 × - 10.207/160 × - 10.187/148 × - 10.209/139 ≈ - 5.823.134.730.817.044,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.