363/134 × - 330/132 × 323/164 × - 100.206/138 × - 359/117 × - 100.222/135 × 1.200/137 × - 10.215/158 × 10.198/156 × 10.206/135 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
363/134 × - 330/132 × 323/164 × - 100.206/138 × - 359/117 × - 100.222/135 × 1.200/137 × - 10.215/158 × 10.198/156 × 10.206/135 =
- 363/134 × 330/132 × 323/164 × 100.206/138 × 359/117 × 100.222/135 × 1.200/137 × 10.215/158 × 10.198/156 × 10.206/135
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 363/134
363/134 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
134 = 2 × 67
ggT (363; 134) = 1
Der Bruch: 330/132
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
132 = 22 × 3 × 11
ggT (330; 132) = 2 × 3 × 11 = 66
330/132 =
(330 : 66)/(132 : 66) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/132 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(22 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3 × 11))/((22 × 3 × 11) : (2 × 3 × 11)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11 : 11)/(22 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 5 × 1)/(2 × 1 × 1) =
5/2
Der Bruch: 323/164
323/164 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
164 = 22 × 41
ggT (323; 164) = 1
Der Bruch: 100.206/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.206 = 2 × 32 × 19 × 293
138 = 2 × 3 × 23
ggT (100.206; 138) = 2 × 3 = 6
100.206/138 =
(100.206 : 6)/(138 : 6) =
16.701/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.206/138 =
(2 × 32 × 19 × 293)/(2 × 3 × 23) =
((2 × 32 × 19 × 293) : (2 × 3))/((2 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 19 × 293)/(2 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 3(2 - 1) × 19 × 293)/(1 × 1 × 23) =
(1 × 31 × 19 × 293)/(1 × 1 × 23) =
(1 × 3 × 19 × 293)/(1 × 1 × 23) =
16.701/23
Der Bruch: 359/117
359/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
117 = 32 × 13
ggT (359; 117) = 1
Der Bruch: 100.222/135
100.222/135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.222 = 2 × 50.111
135 = 33 × 5
ggT (100.222; 135) = 1
Der Bruch: 1.200/137
1.200/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.200 = 24 × 3 × 52
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.200; 137) = 1
Der Bruch: 10.215/158
10.215/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.215 = 32 × 5 × 227
158 = 2 × 79
ggT (10.215; 158) = 1
Der Bruch: 10.198/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.198 = 2 × 5.099
156 = 22 × 3 × 13
ggT (10.198; 156) = 2
10.198/156 =
(10.198 : 2)/(156 : 2) =
5.099/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.198/156 =
(2 × 5.099)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 5.099) : 2)/((22 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.099)/(22 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5.099)/(2(2 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 5.099)/(21 × 3 × 13) =
(1 × 5.099)/(2 × 3 × 13) =
5.099/78
Der Bruch: 10.206/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.206 = 2 × 36 × 7
135 = 33 × 5
ggT (10.206; 135) = 33 = 27
10.206/135 =
(10.206 : 27)/(135 : 27) =
378/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.206/135 =
(2 × 36 × 7)/(33 × 5) =
((2 × 36 × 7) : 33)/((33 × 5) : 33) =
(2 × 36 : 33 × 7)/(33 : 33 × 5) =
(2 × 3(6 - 3) × 7)/(3(3 - 3) × 5) =
(2 × 33 × 7)/(30 × 5) =
(2 × 33 × 7)/(1 × 5) =
378/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 363/134 × 330/132 × 323/164 × 100.206/138 × 359/117 × 100.222/135 × 1.200/137 × 10.215/158 × 10.198/156 × 10.206/135 =
- 363/134 × 5/2 × 323/164 × 16.701/23 × 359/117 × 100.222/135 × 1.200/137 × 10.215/158 × 5.099/78 × 378/5
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 5/2 × 378/5 = 378/2
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 363/134 × 5/2 × 323/164 × 16.701/23 × 359/117 × 100.222/135 × 1.200/137 × 10.215/158 × 5.099/78 × 378/5 =
- 363/134 × 378/2 × 323/164 × 16.701/23 × 359/117 × 100.222/135 × 1.200/137 × 10.215/158 × 5.099/78
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 378/2
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
2 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (378; 2) = 2
378/2 =
(378 : 2)/(2 : 2) =
189/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
378/2 =
(2 × 33 × 7)/2 =
((2 × 33 × 7) : 2)/(2 : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2) =
(1 × 33 × 7)/1 =
189/1 =
189
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 363/134 × 378/2 × 323/164 × 16.701/23 × 359/117 × 100.222/135 × 1.200/137 × 10.215/158 × 5.099/78 =
- 363/134 × 189 × 323/164 × 16.701/23 × 359/117 × 100.222/135 × 1.200/137 × 10.215/158 × 5.099/78
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 363/134 × 189 × 323/164 × 16.701/23 × 359/117 × 100.222/135 × 1.200/137 × 10.215/158 × 5.099/78 =
- (363 × 189 × 323 × 16.701 × 359 × 100.222 × 1.200 × 10.215 × 5.099) / (134 × 164 × 23 × 117 × 135 × 137 × 158 × 78) =
- (3 × 112 × 33 × 7 × 17 × 19 × 3 × 19 × 293 × 359 × 2 × 50.111 × 24 × 3 × 52 × 32 × 5 × 227 × 5.099) / (2 × 67 × 22 × 41 × 23 × 32 × 13 × 33 × 5 × 137 × 2 × 79 × 2 × 3 × 13) =
- (25 × 38 × 53 × 7 × 112 × 17 × 192 × 227 × 293 × 359 × 5.099 × 50.111) / (25 × 36 × 5 × 132 × 23 × 41 × 67 × 79 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 53 × 7 × 112 × 17 × 192 × 227 × 293 × 359 × 5.099 × 50.111; 25 × 36 × 5 × 132 × 23 × 41 × 67 × 79 × 137) = 25 × 36 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 38 × 53 × 7 × 112 × 17 × 192 × 227 × 293 × 359 × 5.099 × 50.111) / (25 × 36 × 5 × 132 × 23 × 41 × 67 × 79 × 137) =
- ((25 × 38 × 53 × 7 × 112 × 17 × 192 × 227 × 293 × 359 × 5.099 × 50.111) : (25 × 36 × 5)) / ((25 × 36 × 5 × 132 × 23 × 41 × 67 × 79 × 137) : (25 × 36 × 5)) =
- (25 : 25 × 38 : 36 × 53 : 5 × 7 × 112 × 17 × 192 × 227 × 293 × 359 × 5.099 × 50.111)/(25 : 25 × 36 : 36 × 5 : 5 × 132 × 23 × 41 × 67 × 79 × 137) =
- (2(5 - 5) × 3(8 - 6) × 5(3 - 1) × 7 × 112 × 17 × 192 × 227 × 293 × 359 × 5.099 × 50.111)/(2(5 - 5) × 3(6 - 6) × 1 × 132 × 23 × 41 × 67 × 79 × 137) =
- (20 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 192 × 227 × 293 × 359 × 5.099 × 50.111)/(20 × 30 × 1 × 132 × 23 × 41 × 67 × 79 × 137) =
- (1 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 192 × 227 × 293 × 359 × 5.099 × 50.111)/(1 × 1 × 1 × 132 × 23 × 41 × 67 × 79 × 137) =
- (32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 192 × 227 × 293 × 359 × 5.099 × 50.111)/(132 × 23 × 41 × 67 × 79 × 137) =
- (9 × 25 × 7 × 121 × 17 × 361 × 227 × 293 × 359 × 5.099 × 50.111)/(169 × 23 × 41 × 67 × 79 × 137) =
- 7.135.559.950.748.512.123.885.275/115.563.545.747
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.135.559.950.748.512.123.885.275 : 115.563.545.747 = - 61.745.768.569.356 und der Rest = - 65.275.556.343 ⇒
- 7.135.559.950.748.512.123.885.275 = - 61.745.768.569.356 × 115.563.545.747 - 65.275.556.343 ⇒
- 7.135.559.950.748.512.123.885.275/115.563.545.747 =
( - 61.745.768.569.356 × 115.563.545.747 - 65.275.556.343)/115.563.545.747 =
( - 61.745.768.569.356 × 115.563.545.747)/115.563.545.747 - 65.275.556.343/115.563.545.747 =
- 61.745.768.569.356 - 65.275.556.343/115.563.545.747 =
- 61.745.768.569.356 65.275.556.343/115.563.545.747
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 61.745.768.569.356 - 65.275.556.343/115.563.545.747 =
- 61.745.768.569.356 - 65.275.556.343 : 115.563.545.747 ≈
- 61.745.768.569.356,564845565451 ≈
- 61.745.768.569.356,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 61.745.768.569.356,564845565451 =
- 61.745.768.569.356,564845565451 × 100/100 =
( - 61.745.768.569.356,564845565451 × 100)/100 =
- 6.174.576.856.935.656,484556545111/100 ≈
- 6.174.576.856.935.656,484556545111% ≈
- 6.174.576.856.935.656,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
363/134 × - 330/132 × 323/164 × - 100.206/138 × - 359/117 × - 100.222/135 × 1.200/137 × - 10.215/158 × 10.198/156 × 10.206/135 = - 7.135.559.950.748.512.123.885.275/115.563.545.747
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
363/134 × - 330/132 × 323/164 × - 100.206/138 × - 359/117 × - 100.222/135 × 1.200/137 × - 10.215/158 × 10.198/156 × 10.206/135 = - 61.745.768.569.356 65.275.556.343/115.563.545.747
Als Dezimalzahl:
363/134 × - 330/132 × 323/164 × - 100.206/138 × - 359/117 × - 100.222/135 × 1.200/137 × - 10.215/158 × 10.198/156 × 10.206/135 ≈ - 61.745.768.569.356,56
In Prozent:
363/134 × - 330/132 × 323/164 × - 100.206/138 × - 359/117 × - 100.222/135 × 1.200/137 × - 10.215/158 × 10.198/156 × 10.206/135 ≈ - 6.174.576.856.935.656,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.