362/604 × - 8.313/369 × 6.387/338 × 10.195/389 × - 962.499/1.144 × 651/352 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
362/604 × - 8.313/369 × 6.387/338 × 10.195/389 × - 962.499/1.144 × 651/352 =
362/604 × 8.313/369 × 6.387/338 × 10.195/389 × 962.499/1.144 × 651/352
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 362/604
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
604 = 22 × 151
ggT (362; 604) = 2
362/604 =
(362 : 2)/(604 : 2) =
181/302
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
362/604 =
(2 × 181)/(22 × 151) =
((2 × 181) : 2)/((22 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(22 : 2 × 151) =
(1 × 181)/(2(2 - 1) × 151) =
(1 × 181)/(21 × 151) =
(1 × 181)/(2 × 151) =
181/302
Der Bruch: 8.313/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.313 = 3 × 17 × 163
369 = 32 × 41
ggT (8.313; 369) = 3
8.313/369 =
(8.313 : 3)/(369 : 3) =
2.771/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.313/369 =
(3 × 17 × 163)/(32 × 41) =
((3 × 17 × 163) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 17 × 163)/(32 : 3 × 41) =
(1 × 17 × 163)/(3(2 - 1) × 41) =
(1 × 17 × 163)/(31 × 41) =
(1 × 17 × 163)/(3 × 41) =
2.771/123
Der Bruch: 6.387/338
6.387/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.387 = 3 × 2.129
338 = 2 × 132
ggT (6.387; 338) = 1
Der Bruch: 10.195/389
10.195/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.195 = 5 × 2.039
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.195; 389) = 1
Der Bruch: 962.499/1.144
962.499/1.144 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.499 = 3 × 320.833
1.144 = 23 × 11 × 13
ggT (962.499; 1.144) = 1
Der Bruch: 651/352
651/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
352 = 25 × 11
ggT (651; 352) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
362/604 × 8.313/369 × 6.387/338 × 10.195/389 × 962.499/1.144 × 651/352 =
181/302 × 2.771/123 × 6.387/338 × 10.195/389 × 962.499/1.144 × 651/352
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
181/302 × 2.771/123 × 6.387/338 × 10.195/389 × 962.499/1.144 × 651/352 =
(181 × 2.771 × 6.387 × 10.195 × 962.499 × 651) / (302 × 123 × 338 × 389 × 1.144 × 352) =
(181 × 17 × 163 × 3 × 2.129 × 5 × 2.039 × 3 × 320.833 × 3 × 7 × 31) / (2 × 151 × 3 × 41 × 2 × 132 × 389 × 23 × 11 × 13 × 25 × 11) =
(33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 163 × 181 × 2.039 × 2.129 × 320.833) / (210 × 3 × 112 × 133 × 41 × 151 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 163 × 181 × 2.039 × 2.129 × 320.833; 210 × 3 × 112 × 133 × 41 × 151 × 389) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 163 × 181 × 2.039 × 2.129 × 320.833) / (210 × 3 × 112 × 133 × 41 × 151 × 389) =
((33 × 5 × 7 × 17 × 31 × 163 × 181 × 2.039 × 2.129 × 320.833) : 3) / ((210 × 3 × 112 × 133 × 41 × 151 × 389) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 7 × 17 × 31 × 163 × 181 × 2.039 × 2.129 × 320.833)/(210 × 3 : 3 × 112 × 133 × 41 × 151 × 389) =
(3(3 - 1) × 5 × 7 × 17 × 31 × 163 × 181 × 2.039 × 2.129 × 320.833)/(210 × 1 × 112 × 133 × 41 × 151 × 389) =
(32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 163 × 181 × 2.039 × 2.129 × 320.833)/(210 × 1 × 112 × 133 × 41 × 151 × 389) =
(32 × 5 × 7 × 17 × 31 × 163 × 181 × 2.039 × 2.129 × 320.833)/(210 × 112 × 133 × 41 × 151 × 389) =
(9 × 5 × 7 × 17 × 31 × 163 × 181 × 2.039 × 2.129 × 320.833)/(1.024 × 121 × 2.197 × 41 × 151 × 389) =
6.821.176.194.669.661.228.845/655.580.140.813.312
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.821.176.194.669.661.228.845 : 655.580.140.813.312 = 10.404.793 und der Rest = 534.596.298.224.429 ⇒
6.821.176.194.669.661.228.845 = 10.404.793 × 655.580.140.813.312 + 534.596.298.224.429 ⇒
6.821.176.194.669.661.228.845/655.580.140.813.312 =
(10.404.793 × 655.580.140.813.312 + 534.596.298.224.429)/655.580.140.813.312 =
(10.404.793 × 655.580.140.813.312)/655.580.140.813.312 + 534.596.298.224.429/655.580.140.813.312 =
10.404.793 + 534.596.298.224.429/655.580.140.813.312 =
10.404.793 534.596.298.224.429/655.580.140.813.312
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.404.793 + 534.596.298.224.429/655.580.140.813.312 =
10.404.793 + 534.596.298.224.429 : 655.580.140.813.312 ≈
10.404.793,81545529668 ≈
10.404.793,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.404.793,81545529668 =
10.404.793,81545529668 × 100/100 =
(10.404.793,81545529668 × 100)/100 =
1.040.479.381,545529667999/100 =
1.040.479.381,545529667999% ≈
1.040.479.381,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
362/604 × - 8.313/369 × 6.387/338 × 10.195/389 × - 962.499/1.144 × 651/352 = 6.821.176.194.669.661.228.845/655.580.140.813.312
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
362/604 × - 8.313/369 × 6.387/338 × 10.195/389 × - 962.499/1.144 × 651/352 = 10.404.793 534.596.298.224.429/655.580.140.813.312
Als Dezimalzahl:
362/604 × - 8.313/369 × 6.387/338 × 10.195/389 × - 962.499/1.144 × 651/352 ≈ 10.404.793,82
In Prozent:
362/604 × - 8.313/369 × 6.387/338 × 10.195/389 × - 962.499/1.144 × 651/352 ≈ 1.040.479.381,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.