362/563 × - 8.300/348 × 6.365/337 × 10.181/381 × - 962.476/1.111 × 637/364 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
362/563 × - 8.300/348 × 6.365/337 × 10.181/381 × - 962.476/1.111 × 637/364 =
362/563 × 8.300/348 × 6.365/337 × 10.181/381 × 962.476/1.111 × 637/364
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 362/563
362/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (362; 563) = 1
Der Bruch: 8.300/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.300 = 22 × 52 × 83
348 = 22 × 3 × 29
ggT (8.300; 348) = 22 = 4
8.300/348 =
(8.300 : 4)/(348 : 4) =
2.075/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.300/348 =
(22 × 52 × 83)/(22 × 3 × 29) =
((22 × 52 × 83) : 22)/((22 × 3 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 52 × 83)/(22 : 22 × 3 × 29) =
(2(2 - 2) × 52 × 83)/(2(2 - 2) × 3 × 29) =
(20 × 52 × 83)/(20 × 3 × 29) =
(1 × 52 × 83)/(1 × 3 × 29) =
2.075/87
Der Bruch: 6.365/337
6.365/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.365 = 5 × 19 × 67
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.365; 337) = 1
Der Bruch: 10.181/381
10.181/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
381 = 3 × 127
ggT (10.181; 381) = 1
Der Bruch: 962.476/1.111
962.476/1.111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.476 = 22 × 71 × 3.389
1.111 = 11 × 101
ggT (962.476; 1.111) = 1
Der Bruch: 637/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
637 = 72 × 13
364 = 22 × 7 × 13
ggT (637; 364) = 7 × 13 = 91
637/364 =
(637 : 91)/(364 : 91) =
7/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
637/364 =
(72 × 13)/(22 × 7 × 13) =
((72 × 13) : (7 × 13))/((22 × 7 × 13) : (7 × 13)) =
(72 : 7 × 13 : 13)/(22 × 7 : 7 × 13 : 13) =
(7(2 - 1) × 1)/(22 × 1 × 1) =
(7 × 1)/(22 × 1 × 1) =
7/4
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
362/563 × 8.300/348 × 6.365/337 × 10.181/381 × 962.476/1.111 × 637/364 =
362/563 × 2.075/87 × 6.365/337 × 10.181/381 × 962.476/1.111 × 7/4
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
362/563 × 2.075/87 × 6.365/337 × 10.181/381 × 962.476/1.111 × 7/4 =
(362 × 2.075 × 6.365 × 10.181 × 962.476 × 7) / (563 × 87 × 337 × 381 × 1.111 × 4) =
(2 × 181 × 52 × 83 × 5 × 19 × 67 × 10.181 × 22 × 71 × 3.389 × 7) / (563 × 3 × 29 × 337 × 3 × 127 × 11 × 101 × 22) =
(23 × 53 × 7 × 19 × 67 × 71 × 83 × 181 × 3.389 × 10.181) / (22 × 32 × 11 × 29 × 101 × 127 × 337 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 53 × 7 × 19 × 67 × 71 × 83 × 181 × 3.389 × 10.181; 22 × 32 × 11 × 29 × 101 × 127 × 337 × 563) = 22
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 53 × 7 × 19 × 67 × 71 × 83 × 181 × 3.389 × 10.181) / (22 × 32 × 11 × 29 × 101 × 127 × 337 × 563) =
((23 × 53 × 7 × 19 × 67 × 71 × 83 × 181 × 3.389 × 10.181) : 22) / ((22 × 32 × 11 × 29 × 101 × 127 × 337 × 563) : 22) =
(23 : 22 × 53 × 7 × 19 × 67 × 71 × 83 × 181 × 3.389 × 10.181)/(22 : 22 × 32 × 11 × 29 × 101 × 127 × 337 × 563) =
(2(3 - 2) × 53 × 7 × 19 × 67 × 71 × 83 × 181 × 3.389 × 10.181)/(2(2 - 2) × 32 × 11 × 29 × 101 × 127 × 337 × 563) =
(21 × 53 × 7 × 19 × 67 × 71 × 83 × 181 × 3.389 × 10.181)/(20 × 32 × 11 × 29 × 101 × 127 × 337 × 563) =
(2 × 53 × 7 × 19 × 67 × 71 × 83 × 181 × 3.389 × 10.181)/(1 × 32 × 11 × 29 × 101 × 127 × 337 × 563) =
(2 × 53 × 7 × 19 × 67 × 71 × 83 × 181 × 3.389 × 10.181)/(32 × 11 × 29 × 101 × 127 × 337 × 563) =
(2 × 125 × 7 × 19 × 67 × 71 × 83 × 181 × 3.389 × 10.181)/(9 × 11 × 29 × 101 × 127 × 337 × 563) =
81.986.712.905.763.541.750/6.987.093.950.727
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
81.986.712.905.763.541.750 : 6.987.093.950.727 = 11.734.021 und der Rest = 5.758.959.958.483 ⇒
81.986.712.905.763.541.750 = 11.734.021 × 6.987.093.950.727 + 5.758.959.958.483 ⇒
81.986.712.905.763.541.750/6.987.093.950.727 =
(11.734.021 × 6.987.093.950.727 + 5.758.959.958.483)/6.987.093.950.727 =
(11.734.021 × 6.987.093.950.727)/6.987.093.950.727 + 5.758.959.958.483/6.987.093.950.727 =
11.734.021 + 5.758.959.958.483/6.987.093.950.727 =
11.734.021 5.758.959.958.483/6.987.093.950.727
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.734.021 + 5.758.959.958.483/6.987.093.950.727 =
11.734.021 + 5.758.959.958.483 : 6.987.093.950.727 ≈
11.734.021,82422821263 ≈
11.734.021,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.734.021,82422821263 =
11.734.021,82422821263 × 100/100 =
(11.734.021,82422821263 × 100)/100 =
1.173.402.182,422821262963/100 ≈
1.173.402.182,422821262963% ≈
1.173.402.182,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
362/563 × - 8.300/348 × 6.365/337 × 10.181/381 × - 962.476/1.111 × 637/364 = 81.986.712.905.763.541.750/6.987.093.950.727
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
362/563 × - 8.300/348 × 6.365/337 × 10.181/381 × - 962.476/1.111 × 637/364 = 11.734.021 5.758.959.958.483/6.987.093.950.727
Als Dezimalzahl:
362/563 × - 8.300/348 × 6.365/337 × 10.181/381 × - 962.476/1.111 × 637/364 ≈ 11.734.021,82
In Prozent:
362/563 × - 8.300/348 × 6.365/337 × 10.181/381 × - 962.476/1.111 × 637/364 ≈ 1.173.402.182,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.