362/561 × - 8.293/376 × 6.350/345 × 10.150/358 × 962.478/1.104 × 614/366 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
362/561 × - 8.293/376 × 6.350/345 × 10.150/358 × 962.478/1.104 × 614/366 =
- 362/561 × 8.293/376 × 6.350/345 × 10.150/358 × 962.478/1.104 × 614/366
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 362/561
362/561 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
561 = 3 × 11 × 17
ggT (362; 561) = 1
Der Bruch: 8.293/376
8.293/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
376 = 23 × 47
ggT (8.293; 376) = 1
Der Bruch: 6.350/345
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.350 = 2 × 52 × 127
345 = 3 × 5 × 23
ggT (6.350; 345) = 5
6.350/345 =
(6.350 : 5)/(345 : 5) =
1.270/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.350/345 =
(2 × 52 × 127)/(3 × 5 × 23) =
((2 × 52 × 127) : 5)/((3 × 5 × 23) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 127)/(3 × 5 : 5 × 23) =
(2 × 5(2 - 1) × 127)/(3 × 1 × 23) =
(2 × 51 × 127)/(3 × 1 × 23) =
(2 × 5 × 127)/(3 × 1 × 23) =
1.270/69
Der Bruch: 10.150/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.150 = 2 × 52 × 7 × 29
358 = 2 × 179
ggT (10.150; 358) = 2
10.150/358 =
(10.150 : 2)/(358 : 2) =
5.075/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.150/358 =
(2 × 52 × 7 × 29)/(2 × 179) =
((2 × 52 × 7 × 29) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7 × 29)/(2 : 2 × 179) =
(1 × 52 × 7 × 29)/(1 × 179) =
5.075/179
Der Bruch: 962.478/1.104
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.478 = 2 × 32 × 11 × 4.861
1.104 = 24 × 3 × 23
ggT (962.478; 1.104) = 2 × 3 = 6
962.478/1.104 =
(962.478 : 6)/(1.104 : 6) =
160.413/184
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.478/1.104 =
(2 × 32 × 11 × 4.861)/(24 × 3 × 23) =
((2 × 32 × 11 × 4.861) : (2 × 3))/((24 × 3 × 23) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11 × 4.861)/(24 : 2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 3(2 - 1) × 11 × 4.861)/(2(4 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 31 × 11 × 4.861)/(23 × 1 × 23) =
(1 × 3 × 11 × 4.861)/(23 × 1 × 23) =
160.413/184
Der Bruch: 614/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
614 = 2 × 307
366 = 2 × 3 × 61
ggT (614; 366) = 2
614/366 =
(614 : 2)/(366 : 2) =
307/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
614/366 =
(2 × 307)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 307) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 307)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 307)/(1 × 3 × 61) =
307/183
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 362/561 × 8.293/376 × 6.350/345 × 10.150/358 × 962.478/1.104 × 614/366 =
- 362/561 × 8.293/376 × 1.270/69 × 5.075/179 × 160.413/184 × 307/183
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 362/561 × 8.293/376 × 1.270/69 × 5.075/179 × 160.413/184 × 307/183 =
- (362 × 8.293 × 1.270 × 5.075 × 160.413 × 307) / (561 × 376 × 69 × 179 × 184 × 183) =
- (2 × 181 × 8.293 × 2 × 5 × 127 × 52 × 7 × 29 × 3 × 11 × 4.861 × 307) / (3 × 11 × 17 × 23 × 47 × 3 × 23 × 179 × 23 × 23 × 3 × 61) =
- (22 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 127 × 181 × 307 × 4.861 × 8.293) / (26 × 33 × 11 × 17 × 232 × 47 × 61 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 127 × 181 × 307 × 4.861 × 8.293; 26 × 33 × 11 × 17 × 232 × 47 × 61 × 179) = 22 × 3 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 127 × 181 × 307 × 4.861 × 8.293) / (26 × 33 × 11 × 17 × 232 × 47 × 61 × 179) =
- ((22 × 3 × 53 × 7 × 11 × 29 × 127 × 181 × 307 × 4.861 × 8.293) : (22 × 3 × 11)) / ((26 × 33 × 11 × 17 × 232 × 47 × 61 × 179) : (22 × 3 × 11)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 53 × 7 × 11 : 11 × 29 × 127 × 181 × 307 × 4.861 × 8.293)/(26 : 22 × 33 : 3 × 11 : 11 × 17 × 232 × 47 × 61 × 179) =
- (2(2 - 2) × 1 × 53 × 7 × 1 × 29 × 127 × 181 × 307 × 4.861 × 8.293)/(2(6 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 17 × 232 × 47 × 61 × 179) =
- (20 × 1 × 53 × 7 × 1 × 29 × 127 × 181 × 307 × 4.861 × 8.293)/(24 × 32 × 1 × 17 × 232 × 47 × 61 × 179) =
- (1 × 1 × 53 × 7 × 1 × 29 × 127 × 181 × 307 × 4.861 × 8.293)/(24 × 32 × 1 × 17 × 232 × 47 × 61 × 179) =
- (53 × 7 × 29 × 127 × 181 × 307 × 4.861 × 8.293)/(24 × 32 × 17 × 232 × 47 × 61 × 179) =
- (125 × 7 × 29 × 127 × 181 × 307 × 4.861 × 8.293)/(16 × 9 × 17 × 529 × 47 × 61 × 179) =
- 7.218.783.361.800.721.375/664.580.829.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.218.783.361.800.721.375 : 664.580.829.456 = - 10.862.160 und der Rest = - 59.316.936.415 ⇒
- 7.218.783.361.800.721.375 = - 10.862.160 × 664.580.829.456 - 59.316.936.415 ⇒
- 7.218.783.361.800.721.375/664.580.829.456 =
( - 10.862.160 × 664.580.829.456 - 59.316.936.415)/664.580.829.456 =
( - 10.862.160 × 664.580.829.456)/664.580.829.456 - 59.316.936.415/664.580.829.456 =
- 10.862.160 - 59.316.936.415/664.580.829.456 =
- 10.862.160 59.316.936.415/664.580.829.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 10.862.160 - 59.316.936.415/664.580.829.456 =
- 10.862.160 - 59.316.936.415 : 664.580.829.456 ≈
- 10.862.160,089254660661 ≈
- 10.862.160,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 10.862.160,089254660661 =
- 10.862.160,089254660661 × 100/100 =
( - 10.862.160,089254660661 × 100)/100 =
- 1.086.216.008,925466066115/100 ≈
- 1.086.216.008,925466066115% ≈
- 1.086.216.008,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
362/561 × - 8.293/376 × 6.350/345 × 10.150/358 × 962.478/1.104 × 614/366 = - 7.218.783.361.800.721.375/664.580.829.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
362/561 × - 8.293/376 × 6.350/345 × 10.150/358 × 962.478/1.104 × 614/366 = - 10.862.160 59.316.936.415/664.580.829.456
Als Dezimalzahl:
362/561 × - 8.293/376 × 6.350/345 × 10.150/358 × 962.478/1.104 × 614/366 ≈ - 10.862.160,09
In Prozent:
362/561 × - 8.293/376 × 6.350/345 × 10.150/358 × 962.478/1.104 × 614/366 ≈ - 1.086.216.008,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.