362/559 × 8.298/348 × 6.360/342 × - 10.175/382 × - 962.472/1.105 × 628/360 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
362/559 × 8.298/348 × 6.360/342 × - 10.175/382 × - 962.472/1.105 × 628/360 =
362/559 × 8.298/348 × 6.360/342 × 10.175/382 × 962.472/1.105 × 628/360
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 362/559
362/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
559 = 13 × 43
ggT (362; 559) = 1
Der Bruch: 8.298/348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.298 = 2 × 32 × 461
348 = 22 × 3 × 29
ggT (8.298; 348) = 2 × 3 = 6
8.298/348 =
(8.298 : 6)/(348 : 6) =
1.383/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.298/348 =
(2 × 32 × 461)/(22 × 3 × 29) =
((2 × 32 × 461) : (2 × 3))/((22 × 3 × 29) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 461)/(22 : 2 × 3 : 3 × 29) =
(1 × 3(2 - 1) × 461)/(2(2 - 1) × 1 × 29) =
(1 × 31 × 461)/(2 × 1 × 29) =
(1 × 3 × 461)/(2 × 1 × 29) =
1.383/58
Der Bruch: 6.360/342
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.360 = 23 × 3 × 5 × 53
342 = 2 × 32 × 19
ggT (6.360; 342) = 2 × 3 = 6
6.360/342 =
(6.360 : 6)/(342 : 6) =
1.060/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.360/342 =
(23 × 3 × 5 × 53)/(2 × 32 × 19) =
((23 × 3 × 5 × 53) : (2 × 3))/((2 × 32 × 19) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 53)/(2 : 2 × 32 : 3 × 19) =
(2(3 - 1) × 1 × 5 × 53)/(1 × 3(2 - 1) × 19) =
(22 × 1 × 5 × 53)/(1 × 31 × 19) =
(22 × 1 × 5 × 53)/(1 × 3 × 19) =
1.060/57
Der Bruch: 10.175/382
10.175/382 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.175 = 52 × 11 × 37
382 = 2 × 191
ggT (10.175; 382) = 1
Der Bruch: 962.472/1.105
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.472 = 23 × 3 × 7 × 17 × 337
1.105 = 5 × 13 × 17
ggT (962.472; 1.105) = 17
962.472/1.105 =
(962.472 : 17)/(1.105 : 17) =
56.616/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.472/1.105 =
(23 × 3 × 7 × 17 × 337)/(5 × 13 × 17) =
((23 × 3 × 7 × 17 × 337) : 17)/((5 × 13 × 17) : 17) =
(23 × 3 × 7 × 17 : 17 × 337)/(5 × 13 × 17 : 17) =
(23 × 3 × 7 × 1 × 337)/(5 × 13 × 1) =
56.616/65
Der Bruch: 628/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
628 = 22 × 157
360 = 23 × 32 × 5
ggT (628; 360) = 22 = 4
628/360 =
(628 : 4)/(360 : 4) =
157/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
628/360 =
(22 × 157)/(23 × 32 × 5) =
((22 × 157) : 22)/((23 × 32 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 157)/(23 : 22 × 32 × 5) =
(2(2 - 2) × 157)/(2(3 - 2) × 32 × 5) =
(20 × 157)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 157)/(2 × 32 × 5) =
157/90
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
362/559 × 8.298/348 × 6.360/342 × 10.175/382 × 962.472/1.105 × 628/360 =
362/559 × 1.383/58 × 1.060/57 × 10.175/382 × 56.616/65 × 157/90
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
362/559 × 1.383/58 × 1.060/57 × 10.175/382 × 56.616/65 × 157/90 =
(362 × 1.383 × 1.060 × 10.175 × 56.616 × 157) / (559 × 58 × 57 × 382 × 65 × 90) =
(2 × 181 × 3 × 461 × 22 × 5 × 53 × 52 × 11 × 37 × 23 × 3 × 7 × 337 × 157) / (13 × 43 × 2 × 29 × 3 × 19 × 2 × 191 × 5 × 13 × 2 × 32 × 5) =
(26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 37 × 53 × 157 × 181 × 337 × 461) / (23 × 33 × 52 × 132 × 19 × 29 × 43 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 37 × 53 × 157 × 181 × 337 × 461; 23 × 33 × 52 × 132 × 19 × 29 × 43 × 191) = 23 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 37 × 53 × 157 × 181 × 337 × 461) / (23 × 33 × 52 × 132 × 19 × 29 × 43 × 191) =
((26 × 32 × 53 × 7 × 11 × 37 × 53 × 157 × 181 × 337 × 461) : (23 × 32 × 52)) / ((23 × 33 × 52 × 132 × 19 × 29 × 43 × 191) : (23 × 32 × 52)) =
(26 : 23 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 × 11 × 37 × 53 × 157 × 181 × 337 × 461)/(23 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 132 × 19 × 29 × 43 × 191) =
(2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7 × 11 × 37 × 53 × 157 × 181 × 337 × 461)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 132 × 19 × 29 × 43 × 191) =
(23 × 30 × 51 × 7 × 11 × 37 × 53 × 157 × 181 × 337 × 461)/(20 × 3 × 50 × 132 × 19 × 29 × 43 × 191) =
(23 × 1 × 5 × 7 × 11 × 37 × 53 × 157 × 181 × 337 × 461)/(1 × 3 × 1 × 132 × 19 × 29 × 43 × 191) =
(23 × 5 × 7 × 11 × 37 × 53 × 157 × 181 × 337 × 461)/(3 × 132 × 19 × 29 × 43 × 191) =
(8 × 5 × 7 × 11 × 37 × 53 × 157 × 181 × 337 × 461)/(3 × 169 × 19 × 29 × 43 × 191) =
26.664.740.635.175.720/2.294.359.041
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.664.740.635.175.720 : 2.294.359.041 = 11.621.869 und der Rest = 421.708.091 ⇒
26.664.740.635.175.720 = 11.621.869 × 2.294.359.041 + 421.708.091 ⇒
26.664.740.635.175.720/2.294.359.041 =
(11.621.869 × 2.294.359.041 + 421.708.091)/2.294.359.041 =
(11.621.869 × 2.294.359.041)/2.294.359.041 + 421.708.091/2.294.359.041 =
11.621.869 + 421.708.091/2.294.359.041 =
11.621.869 421.708.091/2.294.359.041
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11.621.869 + 421.708.091/2.294.359.041 =
11.621.869 + 421.708.091 : 2.294.359.041 ≈
11.621.869,183802135352 ≈
11.621.869,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
11.621.869,183802135352 =
11.621.869,183802135352 × 100/100 =
(11.621.869,183802135352 × 100)/100 =
1.162.186.918,380213535201/100 ≈
1.162.186.918,380213535201% ≈
1.162.186.918,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
362/559 × 8.298/348 × 6.360/342 × - 10.175/382 × - 962.472/1.105 × 628/360 = 26.664.740.635.175.720/2.294.359.041
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
362/559 × 8.298/348 × 6.360/342 × - 10.175/382 × - 962.472/1.105 × 628/360 = 11.621.869 421.708.091/2.294.359.041
Als Dezimalzahl:
362/559 × 8.298/348 × 6.360/342 × - 10.175/382 × - 962.472/1.105 × 628/360 ≈ 11.621.869,18
In Prozent:
362/559 × 8.298/348 × 6.360/342 × - 10.175/382 × - 962.472/1.105 × 628/360 ≈ 1.162.186.918,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.