362/554 × 8.278/366 × 6.349/339 × 10.137/344 × - 962.463/1.092 × - 602/351 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
362/554 × 8.278/366 × 6.349/339 × 10.137/344 × - 962.463/1.092 × - 602/351 =
362/554 × 8.278/366 × 6.349/339 × 10.137/344 × 962.463/1.092 × 602/351
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 362/554
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
554 = 2 × 277
ggT (362; 554) = 2
362/554 =
(362 : 2)/(554 : 2) =
181/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
362/554 =
(2 × 181)/(2 × 277) =
((2 × 181) : 2)/((2 × 277) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(2 : 2 × 277) =
(1 × 181)/(1 × 277) =
181/277
Der Bruch: 8.278/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.278 = 2 × 4.139
366 = 2 × 3 × 61
ggT (8.278; 366) = 2
8.278/366 =
(8.278 : 2)/(366 : 2) =
4.139/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.278/366 =
(2 × 4.139)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 4.139) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 4.139)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 4.139)/(1 × 3 × 61) =
4.139/183
Der Bruch: 6.349/339
6.349/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.349 = 7 × 907
339 = 3 × 113
ggT (6.349; 339) = 1
Der Bruch: 10.137/344
10.137/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.137 = 3 × 31 × 109
344 = 23 × 43
ggT (10.137; 344) = 1
Der Bruch: 962.463/1.092
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.463 = 3 × 320.821
1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
ggT (962.463; 1.092) = 3
962.463/1.092 =
(962.463 : 3)/(1.092 : 3) =
320.821/364
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.463/1.092 =
(3 × 320.821)/(22 × 3 × 7 × 13) =
((3 × 320.821) : 3)/((22 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 320.821)/(22 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 320.821)/(22 × 1 × 7 × 13) =
320.821/364
Der Bruch: 602/351
602/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
351 = 33 × 13
ggT (602; 351) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
362/554 × 8.278/366 × 6.349/339 × 10.137/344 × 962.463/1.092 × 602/351 =
181/277 × 4.139/183 × 6.349/339 × 10.137/344 × 320.821/364 × 602/351
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
181/277 × 4.139/183 × 6.349/339 × 10.137/344 × 320.821/364 × 602/351 =
(181 × 4.139 × 6.349 × 10.137 × 320.821 × 602) / (277 × 183 × 339 × 344 × 364 × 351) =
(181 × 4.139 × 7 × 907 × 3 × 31 × 109 × 320.821 × 2 × 7 × 43) / (277 × 3 × 61 × 3 × 113 × 23 × 43 × 22 × 7 × 13 × 33 × 13) =
(2 × 3 × 72 × 31 × 43 × 109 × 181 × 907 × 4.139 × 320.821) / (25 × 35 × 7 × 132 × 43 × 61 × 113 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 72 × 31 × 43 × 109 × 181 × 907 × 4.139 × 320.821; 25 × 35 × 7 × 132 × 43 × 61 × 113 × 277) = 2 × 3 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 72 × 31 × 43 × 109 × 181 × 907 × 4.139 × 320.821) / (25 × 35 × 7 × 132 × 43 × 61 × 113 × 277) =
((2 × 3 × 72 × 31 × 43 × 109 × 181 × 907 × 4.139 × 320.821) : (2 × 3 × 7 × 43)) / ((25 × 35 × 7 × 132 × 43 × 61 × 113 × 277) : (2 × 3 × 7 × 43)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 72 : 7 × 31 × 43 : 43 × 109 × 181 × 907 × 4.139 × 320.821)/(25 : 2 × 35 : 3 × 7 : 7 × 132 × 43 : 43 × 61 × 113 × 277) =
(1 × 1 × 7(2 - 1) × 31 × 1 × 109 × 181 × 907 × 4.139 × 320.821)/(2(5 - 1) × 3(5 - 1) × 1 × 132 × 1 × 61 × 113 × 277) =
(1 × 1 × 71 × 31 × 1 × 109 × 181 × 907 × 4.139 × 320.821)/(24 × 34 × 1 × 132 × 1 × 61 × 113 × 277) =
(1 × 1 × 7 × 31 × 1 × 109 × 181 × 907 × 4.139 × 320.821)/(24 × 34 × 1 × 132 × 1 × 61 × 113 × 277) =
(7 × 31 × 109 × 181 × 907 × 4.139 × 320.821)/(24 × 34 × 132 × 61 × 113 × 277) =
(7 × 31 × 109 × 181 × 907 × 4.139 × 320.821)/(16 × 81 × 169 × 61 × 113 × 277) =
5.156.206.574.679.782.069/418.195.883.664
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.156.206.574.679.782.069 : 418.195.883.664 = 12.329.644 und der Rest = 206.837.246.453 ⇒
5.156.206.574.679.782.069 = 12.329.644 × 418.195.883.664 + 206.837.246.453 ⇒
5.156.206.574.679.782.069/418.195.883.664 =
(12.329.644 × 418.195.883.664 + 206.837.246.453)/418.195.883.664 =
(12.329.644 × 418.195.883.664)/418.195.883.664 + 206.837.246.453/418.195.883.664 =
12.329.644 + 206.837.246.453/418.195.883.664 =
12.329.644 206.837.246.453/418.195.883.664
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.329.644 + 206.837.246.453/418.195.883.664 =
12.329.644 + 206.837.246.453 : 418.195.883.664 ≈
12.329.644,494594171135 ≈
12.329.644,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.329.644,494594171135 =
12.329.644,494594171135 × 100/100 =
(12.329.644,494594171135 × 100)/100 =
1.232.964.449,459417113532/100 ≈
1.232.964.449,459417113532% ≈
1.232.964.449,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
362/554 × 8.278/366 × 6.349/339 × 10.137/344 × - 962.463/1.092 × - 602/351 = 5.156.206.574.679.782.069/418.195.883.664
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
362/554 × 8.278/366 × 6.349/339 × 10.137/344 × - 962.463/1.092 × - 602/351 = 12.329.644 206.837.246.453/418.195.883.664
Als Dezimalzahl:
362/554 × 8.278/366 × 6.349/339 × 10.137/344 × - 962.463/1.092 × - 602/351 ≈ 12.329.644,49
In Prozent:
362/554 × 8.278/366 × 6.349/339 × 10.137/344 × - 962.463/1.092 × - 602/351 ≈ 1.232.964.449,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.