362/246 × 245/398 × - 229/363 × - 249/402 × - 257/413 × - 242/438 × - 230/518 × 260/615 × 220/907 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
362/246 × 245/398 × - 229/363 × - 249/402 × - 257/413 × - 242/438 × - 230/518 × 260/615 × 220/907 =
- 362/246 × 245/398 × 229/363 × 249/402 × 257/413 × 242/438 × 230/518 × 260/615 × 220/907
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 362/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
246 = 2 × 3 × 41
ggT (362; 246) = 2
362/246 =
(362 : 2)/(246 : 2) =
181/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
362/246 =
(2 × 181)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 181) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 181)/(1 × 3 × 41) =
181/123
Der Bruch: 245/398
245/398 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
398 = 2 × 199
ggT (245; 398) = 1
Der Bruch: 229/363
229/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
363 = 3 × 112
ggT (229; 363) = 1
Der Bruch: 249/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
249 = 3 × 83
402 = 2 × 3 × 67
ggT (249; 402) = 3
249/402 =
(249 : 3)/(402 : 3) =
83/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
249/402 =
(3 × 83)/(2 × 3 × 67) =
((3 × 83) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 83)/(2 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 83)/(2 × 1 × 67) =
83/134
Der Bruch: 257/413
257/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
413 = 7 × 59
ggT (257; 413) = 1
Der Bruch: 242/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
438 = 2 × 3 × 73
ggT (242; 438) = 2
242/438 =
(242 : 2)/(438 : 2) =
121/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/438 =
(2 × 112)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 112) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 112)/(1 × 3 × 73) =
121/219
Der Bruch: 230/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
518 = 2 × 7 × 37
ggT (230; 518) = 2
230/518 =
(230 : 2)/(518 : 2) =
115/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
230/518 =
(2 × 5 × 23)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 5 × 23) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 5 × 23)/(1 × 7 × 37) =
115/259
Der Bruch: 260/615
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
260 = 22 × 5 × 13
615 = 3 × 5 × 41
ggT (260; 615) = 5
260/615 =
(260 : 5)/(615 : 5) =
52/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
260/615 =
(22 × 5 × 13)/(3 × 5 × 41) =
((22 × 5 × 13) : 5)/((3 × 5 × 41) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 13)/(3 × 5 : 5 × 41) =
(22 × 1 × 13)/(3 × 1 × 41) =
52/123
Der Bruch: 220/907
220/907 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
220 = 22 × 5 × 11
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (220; 907) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 362/246 × 245/398 × 229/363 × 249/402 × 257/413 × 242/438 × 230/518 × 260/615 × 220/907 =
- 181/123 × 245/398 × 229/363 × 83/134 × 257/413 × 121/219 × 115/259 × 52/123 × 220/907
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 181/123 × 245/398 × 229/363 × 83/134 × 257/413 × 121/219 × 115/259 × 52/123 × 220/907 =
- (181 × 245 × 229 × 83 × 257 × 121 × 115 × 52 × 220) / (123 × 398 × 363 × 134 × 413 × 219 × 259 × 123 × 907) =
- (181 × 5 × 72 × 229 × 83 × 257 × 112 × 5 × 23 × 22 × 13 × 22 × 5 × 11) / (3 × 41 × 2 × 199 × 3 × 112 × 2 × 67 × 7 × 59 × 3 × 73 × 7 × 37 × 3 × 41 × 907) =
- (24 × 53 × 72 × 113 × 13 × 23 × 83 × 181 × 229 × 257) / (22 × 34 × 72 × 112 × 37 × 412 × 59 × 67 × 73 × 199 × 907)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 53 × 72 × 113 × 13 × 23 × 83 × 181 × 229 × 257; 22 × 34 × 72 × 112 × 37 × 412 × 59 × 67 × 73 × 199 × 907) = 22 × 72 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 53 × 72 × 113 × 13 × 23 × 83 × 181 × 229 × 257) / (22 × 34 × 72 × 112 × 37 × 412 × 59 × 67 × 73 × 199 × 907) =
- ((24 × 53 × 72 × 113 × 13 × 23 × 83 × 181 × 229 × 257) : (22 × 72 × 112)) / ((22 × 34 × 72 × 112 × 37 × 412 × 59 × 67 × 73 × 199 × 907) : (22 × 72 × 112)) =
- (24 : 22 × 53 × 72 : 72 × 113 : 112 × 13 × 23 × 83 × 181 × 229 × 257)/(22 : 22 × 34 × 72 : 72 × 112 : 112 × 37 × 412 × 59 × 67 × 73 × 199 × 907) =
- (2(4 - 2) × 53 × 7(2 - 2) × 11(3 - 2) × 13 × 23 × 83 × 181 × 229 × 257)/(2(2 - 2) × 34 × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 37 × 412 × 59 × 67 × 73 × 199 × 907) =
- (22 × 53 × 70 × 111 × 13 × 23 × 83 × 181 × 229 × 257)/(20 × 34 × 70 × 110 × 37 × 412 × 59 × 67 × 73 × 199 × 907) =
- (22 × 53 × 1 × 11 × 13 × 23 × 83 × 181 × 229 × 257)/(1 × 34 × 1 × 1 × 37 × 412 × 59 × 67 × 73 × 199 × 907) =
- (22 × 53 × 11 × 13 × 23 × 83 × 181 × 229 × 257)/(34 × 37 × 412 × 59 × 67 × 73 × 199 × 907) =
- (4 × 125 × 11 × 13 × 23 × 83 × 181 × 229 × 257)/(81 × 37 × 1.681 × 59 × 67 × 73 × 199 × 907) =
- 1.453.982.403.945.500/262.400.400.955.211.769
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.453.982.403.945.500/262.400.400.955.211.769 =
- 1.453.982.403.945.500 : 262.400.400.955.211.769 ≈
- 0,005541083012 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005541083012 =
- 0,005541083012 × 100/100 =
( - 0,005541083012 × 100)/100 =
- 0,554108301151/100 ≈
- 0,554108301151% ≈
- 0,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
362/246 × 245/398 × - 229/363 × - 249/402 × - 257/413 × - 242/438 × - 230/518 × 260/615 × 220/907 = - 1.453.982.403.945.500/262.400.400.955.211.769
Als Dezimalzahl:
362/246 × 245/398 × - 229/363 × - 249/402 × - 257/413 × - 242/438 × - 230/518 × 260/615 × 220/907 ≈ - 0,01
In Prozent:
362/246 × 245/398 × - 229/363 × - 249/402 × - 257/413 × - 242/438 × - 230/518 × 260/615 × 220/907 ≈ - 0,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.