362/229 × 354/208 × - 358/232 × 329/233 × 391/243 × 431/228 × 599/214 × 789/223 × - 852/238 × 1.514/255 × 3.032/234 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
362/229 × 354/208 × - 358/232 × 329/233 × 391/243 × 431/228 × 599/214 × 789/223 × - 852/238 × 1.514/255 × 3.032/234 =
362/229 × 354/208 × 358/232 × 329/233 × 391/243 × 431/228 × 599/214 × 789/223 × 852/238 × 1.514/255 × 3.032/234
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 362/229
362/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (362; 229) = 1
Der Bruch: 354/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
208 = 24 × 13
ggT (354; 208) = 2
354/208 =
(354 : 2)/(208 : 2) =
177/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/208 =
(2 × 3 × 59)/(24 × 13) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 59)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 59)/(23 × 13) =
177/104
Der Bruch: 358/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
232 = 23 × 29
ggT (358; 232) = 2
358/232 =
(358 : 2)/(232 : 2) =
179/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/232 =
(2 × 179)/(23 × 29) =
((2 × 179) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 179)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 179)/(22 × 29) =
179/116
Der Bruch: 329/233
329/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (329; 233) = 1
Der Bruch: 391/243
391/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
243 = 35
ggT (391; 243) = 1
Der Bruch: 431/228
431/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (431; 228) = 1
Der Bruch: 599/214
599/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (599; 214) = 1
Der Bruch: 789/223
789/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (789; 223) = 1
Der Bruch: 852/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
238 = 2 × 7 × 17
ggT (852; 238) = 2
852/238 =
(852 : 2)/(238 : 2) =
426/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/238 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 71) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 3 × 71)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 3 × 71)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 7 × 17) =
426/119
Der Bruch: 1.514/255
1.514/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.514 = 2 × 757
255 = 3 × 5 × 17
ggT (1.514; 255) = 1
Der Bruch: 3.032/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.032 = 23 × 379
234 = 2 × 32 × 13
ggT (3.032; 234) = 2
3.032/234 =
(3.032 : 2)/(234 : 2) =
1.516/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.032/234 =
(23 × 379)/(2 × 32 × 13) =
((23 × 379) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 379)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(3 - 1) × 379)/(1 × 32 × 13) =
(22 × 379)/(1 × 32 × 13) =
1.516/117
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
362/229 × 354/208 × 358/232 × 329/233 × 391/243 × 431/228 × 599/214 × 789/223 × 852/238 × 1.514/255 × 3.032/234 =
362/229 × 177/104 × 179/116 × 329/233 × 391/243 × 431/228 × 599/214 × 789/223 × 426/119 × 1.514/255 × 1.516/117
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
362/229 × 177/104 × 179/116 × 329/233 × 391/243 × 431/228 × 599/214 × 789/223 × 426/119 × 1.514/255 × 1.516/117 =
(362 × 177 × 179 × 329 × 391 × 431 × 599 × 789 × 426 × 1.514 × 1.516) / (229 × 104 × 116 × 233 × 243 × 228 × 214 × 223 × 119 × 255 × 117) =
(2 × 181 × 3 × 59 × 179 × 7 × 47 × 17 × 23 × 431 × 599 × 3 × 263 × 2 × 3 × 71 × 2 × 757 × 22 × 379) / (229 × 23 × 13 × 22 × 29 × 233 × 35 × 22 × 3 × 19 × 2 × 107 × 223 × 7 × 17 × 3 × 5 × 17 × 32 × 13) =
(25 × 33 × 7 × 17 × 23 × 47 × 59 × 71 × 179 × 181 × 263 × 379 × 431 × 599 × 757) / (28 × 39 × 5 × 7 × 132 × 172 × 19 × 29 × 107 × 223 × 229 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 7 × 17 × 23 × 47 × 59 × 71 × 179 × 181 × 263 × 379 × 431 × 599 × 757; 28 × 39 × 5 × 7 × 132 × 172 × 19 × 29 × 107 × 223 × 229 × 233) = 25 × 33 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 7 × 17 × 23 × 47 × 59 × 71 × 179 × 181 × 263 × 379 × 431 × 599 × 757) / (28 × 39 × 5 × 7 × 132 × 172 × 19 × 29 × 107 × 223 × 229 × 233) =
((25 × 33 × 7 × 17 × 23 × 47 × 59 × 71 × 179 × 181 × 263 × 379 × 431 × 599 × 757) : (25 × 33 × 7 × 17)) / ((28 × 39 × 5 × 7 × 132 × 172 × 19 × 29 × 107 × 223 × 229 × 233) : (25 × 33 × 7 × 17)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 47 × 59 × 71 × 179 × 181 × 263 × 379 × 431 × 599 × 757)/(28 : 25 × 39 : 33 × 5 × 7 : 7 × 132 × 172 : 17 × 19 × 29 × 107 × 223 × 229 × 233) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 23 × 47 × 59 × 71 × 179 × 181 × 263 × 379 × 431 × 599 × 757)/(2(8 - 5) × 3(9 - 3) × 5 × 1 × 132 × 17(2 - 1) × 19 × 29 × 107 × 223 × 229 × 233) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 23 × 47 × 59 × 71 × 179 × 181 × 263 × 379 × 431 × 599 × 757)/(23 × 36 × 5 × 1 × 132 × 171 × 19 × 29 × 107 × 223 × 229 × 233) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 47 × 59 × 71 × 179 × 181 × 263 × 379 × 431 × 599 × 757)/(23 × 36 × 5 × 1 × 132 × 17 × 19 × 29 × 107 × 223 × 229 × 233) =
(23 × 47 × 59 × 71 × 179 × 181 × 263 × 379 × 431 × 599 × 757)/(23 × 36 × 5 × 132 × 17 × 19 × 29 × 107 × 223 × 229 × 233) =
(23 × 47 × 59 × 71 × 179 × 181 × 263 × 379 × 431 × 599 × 757)/(8 × 729 × 5 × 169 × 17 × 19 × 29 × 107 × 223 × 229 × 233) =
2.858.002.409.994.907.795.438.531/58.769.877.921.871.086.360
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.858.002.409.994.907.795.438.531 : 58.769.877.921.871.086.360 = 48.630 und der Rest = 23.246.654.316.865.751.731 ⇒
2.858.002.409.994.907.795.438.531 = 48.630 × 58.769.877.921.871.086.360 + 23.246.654.316.865.751.731 ⇒
2.858.002.409.994.907.795.438.531/58.769.877.921.871.086.360 =
(48.630 × 58.769.877.921.871.086.360 + 23.246.654.316.865.751.731)/58.769.877.921.871.086.360 =
(48.630 × 58.769.877.921.871.086.360)/58.769.877.921.871.086.360 + 23.246.654.316.865.751.731/58.769.877.921.871.086.360 =
48.630 + 23.246.654.316.865.751.731/58.769.877.921.871.086.360 =
48.630 23.246.654.316.865.751.731/58.769.877.921.871.086.360
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.630 + 23.246.654.316.865.751.731/58.769.877.921.871.086.360 =
48.630 + 23.246.654.316.865.751.731 : 58.769.877.921.871.086.360 ≈
48.630,395553898338 ≈
48.630,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.630,395553898338 =
48.630,395553898338 × 100/100 =
(48.630,395553898338 × 100)/100 =
4.863.039,555389833836/100 ≈
4.863.039,555389833836% ≈
4.863.039,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
362/229 × 354/208 × - 358/232 × 329/233 × 391/243 × 431/228 × 599/214 × 789/223 × - 852/238 × 1.514/255 × 3.032/234 = 2.858.002.409.994.907.795.438.531/58.769.877.921.871.086.360
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
362/229 × 354/208 × - 358/232 × 329/233 × 391/243 × 431/228 × 599/214 × 789/223 × - 852/238 × 1.514/255 × 3.032/234 = 48.630 23.246.654.316.865.751.731/58.769.877.921.871.086.360
Als Dezimalzahl:
362/229 × 354/208 × - 358/232 × 329/233 × 391/243 × 431/228 × 599/214 × 789/223 × - 852/238 × 1.514/255 × 3.032/234 ≈ 48.630,4
In Prozent:
362/229 × 354/208 × - 358/232 × 329/233 × 391/243 × 431/228 × 599/214 × 789/223 × - 852/238 × 1.514/255 × 3.032/234 ≈ 4.863.039,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.