361/590 × 8.298/344 × - 6.385/339 × 10.194/369 × - 962.481/1.134 × 653/353 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
361/590 × 8.298/344 × - 6.385/339 × 10.194/369 × - 962.481/1.134 × 653/353 =
361/590 × 8.298/344 × 6.385/339 × 10.194/369 × 962.481/1.134 × 653/353
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 361/590
361/590 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
590 = 2 × 5 × 59
ggT (361; 590) = 1
Der Bruch: 8.298/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.298 = 2 × 32 × 461
344 = 23 × 43
ggT (8.298; 344) = 2
8.298/344 =
(8.298 : 2)/(344 : 2) =
4.149/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.298/344 =
(2 × 32 × 461)/(23 × 43) =
((2 × 32 × 461) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 461)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 32 × 461)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 32 × 461)/(22 × 43) =
4.149/172
Der Bruch: 6.385/339
6.385/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.385 = 5 × 1.277
339 = 3 × 113
ggT (6.385; 339) = 1
Der Bruch: 10.194/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.194 = 2 × 3 × 1.699
369 = 32 × 41
ggT (10.194; 369) = 3
10.194/369 =
(10.194 : 3)/(369 : 3) =
3.398/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.194/369 =
(2 × 3 × 1.699)/(32 × 41) =
((2 × 3 × 1.699) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.699)/(32 : 3 × 41) =
(2 × 1 × 1.699)/(3(2 - 1) × 41) =
(2 × 1 × 1.699)/(31 × 41) =
(2 × 1 × 1.699)/(3 × 41) =
3.398/123
Der Bruch: 962.481/1.134
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.481 = 3 × 13 × 23 × 29 × 37
1.134 = 2 × 34 × 7
ggT (962.481; 1.134) = 3
962.481/1.134 =
(962.481 : 3)/(1.134 : 3) =
320.827/378
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.481/1.134 =
(3 × 13 × 23 × 29 × 37)/(2 × 34 × 7) =
((3 × 13 × 23 × 29 × 37) : 3)/((2 × 34 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 23 × 29 × 37)/(2 × 34 : 3 × 7) =
(1 × 13 × 23 × 29 × 37)/(2 × 3(4 - 1) × 7) =
(1 × 13 × 23 × 29 × 37)/(2 × 33 × 7) =
320.827/378
Der Bruch: 653/353
653/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
653 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (653; 353) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
361/590 × 8.298/344 × 6.385/339 × 10.194/369 × 962.481/1.134 × 653/353 =
361/590 × 4.149/172 × 6.385/339 × 3.398/123 × 320.827/378 × 653/353
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
361/590 × 4.149/172 × 6.385/339 × 3.398/123 × 320.827/378 × 653/353 =
(361 × 4.149 × 6.385 × 3.398 × 320.827 × 653) / (590 × 172 × 339 × 123 × 378 × 353) =
(192 × 32 × 461 × 5 × 1.277 × 2 × 1.699 × 13 × 23 × 29 × 37 × 653) / (2 × 5 × 59 × 22 × 43 × 3 × 113 × 3 × 41 × 2 × 33 × 7 × 353) =
(2 × 32 × 5 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 461 × 653 × 1.277 × 1.699) / (24 × 35 × 5 × 7 × 41 × 43 × 59 × 113 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 461 × 653 × 1.277 × 1.699; 24 × 35 × 5 × 7 × 41 × 43 × 59 × 113 × 353) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 461 × 653 × 1.277 × 1.699) / (24 × 35 × 5 × 7 × 41 × 43 × 59 × 113 × 353) =
((2 × 32 × 5 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 461 × 653 × 1.277 × 1.699) : (2 × 32 × 5)) / ((24 × 35 × 5 × 7 × 41 × 43 × 59 × 113 × 353) : (2 × 32 × 5)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 461 × 653 × 1.277 × 1.699)/(24 : 2 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 × 41 × 43 × 59 × 113 × 353) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 461 × 653 × 1.277 × 1.699)/(2(4 - 1) × 3(5 - 2) × 1 × 7 × 41 × 43 × 59 × 113 × 353) =
(1 × 30 × 1 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 461 × 653 × 1.277 × 1.699)/(23 × 33 × 1 × 7 × 41 × 43 × 59 × 113 × 353) =
(1 × 1 × 1 × 13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 461 × 653 × 1.277 × 1.699)/(23 × 33 × 1 × 7 × 41 × 43 × 59 × 113 × 353) =
(13 × 192 × 23 × 29 × 37 × 461 × 653 × 1.277 × 1.699)/(23 × 33 × 7 × 41 × 43 × 59 × 113 × 353) =
(13 × 361 × 23 × 29 × 37 × 461 × 653 × 1.277 × 1.699)/(8 × 27 × 7 × 41 × 43 × 59 × 113 × 353) =
75.644.349.927.984.207.773/6.273.490.778.856
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.644.349.927.984.207.773 : 6.273.490.778.856 = 12.057.776 und der Rest = 3.378.473.023.517 ⇒
75.644.349.927.984.207.773 = 12.057.776 × 6.273.490.778.856 + 3.378.473.023.517 ⇒
75.644.349.927.984.207.773/6.273.490.778.856 =
(12.057.776 × 6.273.490.778.856 + 3.378.473.023.517)/6.273.490.778.856 =
(12.057.776 × 6.273.490.778.856)/6.273.490.778.856 + 3.378.473.023.517/6.273.490.778.856 =
12.057.776 + 3.378.473.023.517/6.273.490.778.856 =
12.057.776 3.378.473.023.517/6.273.490.778.856
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.057.776 + 3.378.473.023.517/6.273.490.778.856 =
12.057.776 + 3.378.473.023.517 : 6.273.490.778.856 ≈
12.057.776,538531599489 ≈
12.057.776,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.057.776,538531599489 =
12.057.776,538531599489 × 100/100 =
(12.057.776,538531599489 × 100)/100 =
1.205.777.653,853159948903/100 ≈
1.205.777.653,853159948903% ≈
1.205.777.653,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
361/590 × 8.298/344 × - 6.385/339 × 10.194/369 × - 962.481/1.134 × 653/353 = 75.644.349.927.984.207.773/6.273.490.778.856
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
361/590 × 8.298/344 × - 6.385/339 × 10.194/369 × - 962.481/1.134 × 653/353 = 12.057.776 3.378.473.023.517/6.273.490.778.856
Als Dezimalzahl:
361/590 × 8.298/344 × - 6.385/339 × 10.194/369 × - 962.481/1.134 × 653/353 ≈ 12.057.776,54
In Prozent:
361/590 × 8.298/344 × - 6.385/339 × 10.194/369 × - 962.481/1.134 × 653/353 ≈ 1.205.777.653,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.