361/217 × 359/227 × 359/232 × - 363/230 × - 420/224 × 454/229 × - 598/213 × 795/265 × 846/253 × - 1.518/250 × - 3.026/219 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
361/217 × 359/227 × 359/232 × - 363/230 × - 420/224 × 454/229 × - 598/213 × 795/265 × 846/253 × - 1.518/250 × - 3.026/219 =
- 361/217 × 359/227 × 359/232 × 363/230 × 420/224 × 454/229 × 598/213 × 795/265 × 846/253 × 1.518/250 × 3.026/219
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 361/217
361/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
217 = 7 × 31
ggT (361; 217) = 1
Der Bruch: 359/227
359/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (359; 227) = 1
Der Bruch: 359/232
359/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (359; 232) = 1
Der Bruch: 363/230
363/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
230 = 2 × 5 × 23
ggT (363; 230) = 1
Der Bruch: 420/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
224 = 25 × 7
ggT (420; 224) = 22 × 7 = 28
420/224 =
(420 : 28)/(224 : 28) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/224 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(25 × 7) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 7))/((25 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 7 : 7)/(25 : 22 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 1)/(2(5 - 2) × 1) =
(20 × 3 × 5 × 1)/(23 × 1) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(23 × 1) =
15/8
Der Bruch: 454/229
454/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (454; 229) = 1
Der Bruch: 598/213
598/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
598 = 2 × 13 × 23
213 = 3 × 71
ggT (598; 213) = 1
Der Bruch: 795/265
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
265 = 5 × 53
ggT (795; 265) = 5 × 53 = 265
795/265 =
(795 : 265)/(265 : 265) =
3/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/265 =
(3 × 5 × 53)/(5 × 53) =
((3 × 5 × 53) : (5 × 53))/((5 × 53) : (5 × 53)) =
(3 × 5 : 5 × 53 : 53)/(5 : 5 × 53 : 53) =
(3 × 1 × 1)/(1 × 1) =
3/1 =
3
Der Bruch: 846/253
846/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
253 = 11 × 23
ggT (846; 253) = 1
Der Bruch: 1.518/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
250 = 2 × 53
ggT (1.518; 250) = 2
1.518/250 =
(1.518 : 2)/(250 : 2) =
759/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.518/250 =
(2 × 3 × 11 × 23)/(2 × 53) =
((2 × 3 × 11 × 23) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 23)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 11 × 23)/(1 × 53) =
759/125
Der Bruch: 3.026/219
3.026/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.026 = 2 × 17 × 89
219 = 3 × 73
ggT (3.026; 219) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 361/217 × 359/227 × 359/232 × 363/230 × 420/224 × 454/229 × 598/213 × 795/265 × 846/253 × 1.518/250 × 3.026/219 =
- 361/217 × 359/227 × 359/232 × 363/230 × 15/8 × 454/229 × 598/213 × 3 × 846/253 × 759/125 × 3.026/219
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 361/217 × 359/227 × 359/232 × 363/230 × 15/8 × 454/229 × 598/213 × 3 × 846/253 × 759/125 × 3.026/219 =
- (361 × 359 × 359 × 363 × 15 × 454 × 598 × 3 × 846 × 759 × 3.026) / (217 × 227 × 232 × 230 × 8 × 229 × 213 × 253 × 125 × 219) =
- (192 × 359 × 359 × 3 × 112 × 3 × 5 × 2 × 227 × 2 × 13 × 23 × 3 × 2 × 32 × 47 × 3 × 11 × 23 × 2 × 17 × 89) / (7 × 31 × 227 × 23 × 29 × 2 × 5 × 23 × 23 × 229 × 3 × 71 × 11 × 23 × 53 × 3 × 73) =
- (24 × 36 × 5 × 113 × 13 × 17 × 192 × 232 × 47 × 89 × 227 × 3592) / (27 × 32 × 54 × 7 × 11 × 232 × 29 × 31 × 71 × 73 × 227 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 5 × 113 × 13 × 17 × 192 × 232 × 47 × 89 × 227 × 3592; 27 × 32 × 54 × 7 × 11 × 232 × 29 × 31 × 71 × 73 × 227 × 229) = 24 × 32 × 5 × 11 × 232 × 227
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 36 × 5 × 113 × 13 × 17 × 192 × 232 × 47 × 89 × 227 × 3592) / (27 × 32 × 54 × 7 × 11 × 232 × 29 × 31 × 71 × 73 × 227 × 229) =
- ((24 × 36 × 5 × 113 × 13 × 17 × 192 × 232 × 47 × 89 × 227 × 3592) : (24 × 32 × 5 × 11 × 232 × 227)) / ((27 × 32 × 54 × 7 × 11 × 232 × 29 × 31 × 71 × 73 × 227 × 229) : (24 × 32 × 5 × 11 × 232 × 227)) =
- (24 : 24 × 36 : 32 × 5 : 5 × 113 : 11 × 13 × 17 × 192 × 232 : 232 × 47 × 89 × 227 : 227 × 3592)/(27 : 24 × 32 : 32 × 54 : 5 × 7 × 11 : 11 × 232 : 232 × 29 × 31 × 71 × 73 × 227 : 227 × 229) =
- (2(4 - 4) × 3(6 - 2) × 1 × 11(3 - 1) × 13 × 17 × 192 × 23(2 - 2) × 47 × 89 × 1 × 3592)/(2(7 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7 × 1 × 23(2 - 2) × 29 × 31 × 71 × 73 × 1 × 229) =
- (20 × 34 × 1 × 112 × 13 × 17 × 192 × 230 × 47 × 89 × 1 × 3592)/(23 × 30 × 53 × 7 × 1 × 230 × 29 × 31 × 71 × 73 × 1 × 229) =
- (1 × 34 × 1 × 112 × 13 × 17 × 192 × 1 × 47 × 89 × 1 × 3592)/(23 × 1 × 53 × 7 × 1 × 1 × 29 × 31 × 71 × 73 × 1 × 229) =
- (34 × 112 × 13 × 17 × 192 × 47 × 89 × 3592)/(23 × 53 × 7 × 29 × 31 × 71 × 73 × 229) =
- (81 × 121 × 13 × 17 × 361 × 47 × 89 × 128.881)/(8 × 125 × 7 × 29 × 31 × 71 × 73 × 229) =
- 421.547.605.290.517.563/7.469.205.751.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 421.547.605.290.517.563 : 7.469.205.751.000 = - 56.438 und der Rest = - 571.115.579.563 ⇒
- 421.547.605.290.517.563 = - 56.438 × 7.469.205.751.000 - 571.115.579.563 ⇒
- 421.547.605.290.517.563/7.469.205.751.000 =
( - 56.438 × 7.469.205.751.000 - 571.115.579.563)/7.469.205.751.000 =
( - 56.438 × 7.469.205.751.000)/7.469.205.751.000 - 571.115.579.563/7.469.205.751.000 =
- 56.438 - 571.115.579.563/7.469.205.751.000 =
- 56.438 571.115.579.563/7.469.205.751.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 56.438 - 571.115.579.563/7.469.205.751.000 =
- 56.438 - 571.115.579.563 : 7.469.205.751.000 ≈
- 56.438,076462692099 ≈
- 56.438,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 56.438,076462692099 =
- 56.438,076462692099 × 100/100 =
( - 56.438,076462692099 × 100)/100 =
- 5.643.807,646269209903/100 ≈
- 5.643.807,646269209903% ≈
- 5.643.807,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
361/217 × 359/227 × 359/232 × - 363/230 × - 420/224 × 454/229 × - 598/213 × 795/265 × 846/253 × - 1.518/250 × - 3.026/219 = - 421.547.605.290.517.563/7.469.205.751.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
361/217 × 359/227 × 359/232 × - 363/230 × - 420/224 × 454/229 × - 598/213 × 795/265 × 846/253 × - 1.518/250 × - 3.026/219 = - 56.438 571.115.579.563/7.469.205.751.000
Als Dezimalzahl:
361/217 × 359/227 × 359/232 × - 363/230 × - 420/224 × 454/229 × - 598/213 × 795/265 × 846/253 × - 1.518/250 × - 3.026/219 ≈ - 56.438,08
In Prozent:
361/217 × 359/227 × 359/232 × - 363/230 × - 420/224 × 454/229 × - 598/213 × 795/265 × 846/253 × - 1.518/250 × - 3.026/219 ≈ - 5.643.807,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.