361/138 × - 334/139 × - 324/166 × 100.207/137 × - 364/122 × 100.222/136 × 1.199/140 × 10.214/163 × 10.203/149 × - 10.205/138 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
361/138 × - 334/139 × - 324/166 × 100.207/137 × - 364/122 × 100.222/136 × 1.199/140 × 10.214/163 × 10.203/149 × - 10.205/138 =
361/138 × 334/139 × 324/166 × 100.207/137 × 364/122 × 100.222/136 × 1.199/140 × 10.214/163 × 10.203/149 × 10.205/138
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 361/138
361/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
138 = 2 × 3 × 23
ggT (361; 138) = 1
Der Bruch: 334/139
334/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (334; 139) = 1
Der Bruch: 324/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
324 = 22 × 34
166 = 2 × 83
ggT (324; 166) = 2
324/166 =
(324 : 2)/(166 : 2) =
162/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
324/166 =
(22 × 34)/(2 × 83) =
((22 × 34) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(22 : 2 × 34)/(2 : 2 × 83) =
(2(2 - 1) × 34)/(1 × 83) =
(21 × 34)/(1 × 83) =
(2 × 34)/(1 × 83) =
162/83
Der Bruch: 100.207/137
100.207/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.207 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.207; 137) = 1
Der Bruch: 364/122
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
122 = 2 × 61
ggT (364; 122) = 2
364/122 =
(364 : 2)/(122 : 2) =
182/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
364/122 =
(22 × 7 × 13)/(2 × 61) =
((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 61) =
(2(2 - 1) × 7 × 13)/(1 × 61) =
(21 × 7 × 13)/(1 × 61) =
(2 × 7 × 13)/(1 × 61) =
182/61
Der Bruch: 100.222/136
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.222 = 2 × 50.111
136 = 23 × 17
ggT (100.222; 136) = 2
100.222/136 =
(100.222 : 2)/(136 : 2) =
50.111/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.222/136 =
(2 × 50.111)/(23 × 17) =
((2 × 50.111) : 2)/((23 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 50.111)/(23 : 2 × 17) =
(1 × 50.111)/(2(3 - 1) × 17) =
(1 × 50.111)/(22 × 17) =
50.111/68
Der Bruch: 1.199/140
1.199/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.199 = 11 × 109
140 = 22 × 5 × 7
ggT (1.199; 140) = 1
Der Bruch: 10.214/163
10.214/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.214 = 2 × 5.107
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.214; 163) = 1
Der Bruch: 10.203/149
10.203/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.203 = 3 × 19 × 179
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.203; 149) = 1
Der Bruch: 10.205/138
10.205/138 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.205 = 5 × 13 × 157
138 = 2 × 3 × 23
ggT (10.205; 138) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
361/138 × 334/139 × 324/166 × 100.207/137 × 364/122 × 100.222/136 × 1.199/140 × 10.214/163 × 10.203/149 × 10.205/138 =
361/138 × 334/139 × 162/83 × 100.207/137 × 182/61 × 50.111/68 × 1.199/140 × 10.214/163 × 10.203/149 × 10.205/138
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
361/138 × 334/139 × 162/83 × 100.207/137 × 182/61 × 50.111/68 × 1.199/140 × 10.214/163 × 10.203/149 × 10.205/138 =
(361 × 334 × 162 × 100.207 × 182 × 50.111 × 1.199 × 10.214 × 10.203 × 10.205) / (138 × 139 × 83 × 137 × 61 × 68 × 140 × 163 × 149 × 138) =
(192 × 2 × 167 × 2 × 34 × 100.207 × 2 × 7 × 13 × 50.111 × 11 × 109 × 2 × 5.107 × 3 × 19 × 179 × 5 × 13 × 157) / (2 × 3 × 23 × 139 × 83 × 137 × 61 × 22 × 17 × 22 × 5 × 7 × 163 × 149 × 2 × 3 × 23) =
(24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 193 × 109 × 157 × 167 × 179 × 5.107 × 50.111 × 100.207) / (26 × 32 × 5 × 7 × 17 × 232 × 61 × 83 × 137 × 139 × 149 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 193 × 109 × 157 × 167 × 179 × 5.107 × 50.111 × 100.207; 26 × 32 × 5 × 7 × 17 × 232 × 61 × 83 × 137 × 139 × 149 × 163) = 24 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 193 × 109 × 157 × 167 × 179 × 5.107 × 50.111 × 100.207) / (26 × 32 × 5 × 7 × 17 × 232 × 61 × 83 × 137 × 139 × 149 × 163) =
((24 × 35 × 5 × 7 × 11 × 132 × 193 × 109 × 157 × 167 × 179 × 5.107 × 50.111 × 100.207) : (24 × 32 × 5 × 7)) / ((26 × 32 × 5 × 7 × 17 × 232 × 61 × 83 × 137 × 139 × 149 × 163) : (24 × 32 × 5 × 7)) =
(24 : 24 × 35 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 193 × 109 × 157 × 167 × 179 × 5.107 × 50.111 × 100.207)/(26 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 232 × 61 × 83 × 137 × 139 × 149 × 163) =
(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 1 × 1 × 11 × 132 × 193 × 109 × 157 × 167 × 179 × 5.107 × 50.111 × 100.207)/(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 232 × 61 × 83 × 137 × 139 × 149 × 163) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 11 × 132 × 193 × 109 × 157 × 167 × 179 × 5.107 × 50.111 × 100.207)/(22 × 30 × 1 × 1 × 17 × 232 × 61 × 83 × 137 × 139 × 149 × 163) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 11 × 132 × 193 × 109 × 157 × 167 × 179 × 5.107 × 50.111 × 100.207)/(22 × 1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 61 × 83 × 137 × 139 × 149 × 163) =
(33 × 11 × 132 × 193 × 109 × 157 × 167 × 179 × 5.107 × 50.111 × 100.207)/(22 × 17 × 232 × 61 × 83 × 137 × 139 × 149 × 163) =
(27 × 11 × 169 × 6.859 × 109 × 157 × 167 × 179 × 5.107 × 50.111 × 100.207)/(4 × 17 × 529 × 61 × 83 × 137 × 139 × 149 × 163) =
4.516.443.659.732.988.551.235.243.727.437/84.232.899.876.338.476
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.516.443.659.732.988.551.235.243.727.437 : 84.232.899.876.338.476 = 53.618.522.766.799 und der Rest = 33.304.106.304.669.113 ⇒
4.516.443.659.732.988.551.235.243.727.437 = 53.618.522.766.799 × 84.232.899.876.338.476 + 33.304.106.304.669.113 ⇒
4.516.443.659.732.988.551.235.243.727.437/84.232.899.876.338.476 =
(53.618.522.766.799 × 84.232.899.876.338.476 + 33.304.106.304.669.113)/84.232.899.876.338.476 =
(53.618.522.766.799 × 84.232.899.876.338.476)/84.232.899.876.338.476 + 33.304.106.304.669.113/84.232.899.876.338.476 =
53.618.522.766.799 + 33.304.106.304.669.113/84.232.899.876.338.476 =
53.618.522.766.799 33.304.106.304.669.113/84.232.899.876.338.476
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
53.618.522.766.799 + 33.304.106.304.669.113/84.232.899.876.338.476 =
53.618.522.766.799 + 33.304.106.304.669.113 : 84.232.899.876.338.476 ≈
53.618.522.766.799,395381215102 ≈
53.618.522.766.799,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
53.618.522.766.799,395381215102 =
53.618.522.766.799,395381215102 × 100/100 =
(53.618.522.766.799,395381215102 × 100)/100 =
5.361.852.276.679.939,538121510197/100 ≈
5.361.852.276.679.939,538121510197% ≈
5.361.852.276.679.939,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
361/138 × - 334/139 × - 324/166 × 100.207/137 × - 364/122 × 100.222/136 × 1.199/140 × 10.214/163 × 10.203/149 × - 10.205/138 = 4.516.443.659.732.988.551.235.243.727.437/84.232.899.876.338.476
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
361/138 × - 334/139 × - 324/166 × 100.207/137 × - 364/122 × 100.222/136 × 1.199/140 × 10.214/163 × 10.203/149 × - 10.205/138 = 53.618.522.766.799 33.304.106.304.669.113/84.232.899.876.338.476
Als Dezimalzahl:
361/138 × - 334/139 × - 324/166 × 100.207/137 × - 364/122 × 100.222/136 × 1.199/140 × 10.214/163 × 10.203/149 × - 10.205/138 ≈ 53.618.522.766.799,4
In Prozent:
361/138 × - 334/139 × - 324/166 × 100.207/137 × - 364/122 × 100.222/136 × 1.199/140 × 10.214/163 × 10.203/149 × - 10.205/138 ≈ 5.361.852.276.679.939,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.