360/580 × 8.296/345 × - 6.373/326 × - 10.191/364 × 962.471/1.139 × 643/337 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
360/580 × 8.296/345 × - 6.373/326 × - 10.191/364 × 962.471/1.139 × 643/337 =
360/580 × 8.296/345 × 6.373/326 × 10.191/364 × 962.471/1.139 × 643/337
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 360/580
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
580 = 22 × 5 × 29
ggT (360; 580) = 22 × 5 = 20
360/580 =
(360 : 20)/(580 : 20) =
18/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
360/580 =
(23 × 32 × 5)/(22 × 5 × 29) =
((23 × 32 × 5) : (22 × 5))/((22 × 5 × 29) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 32 × 5 : 5)/(22 : 22 × 5 : 5 × 29) =
(2(3 - 2) × 32 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 29) =
(2 × 32 × 1)/(20 × 1 × 29) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 29) =
18/29
Der Bruch: 8.296/345
8.296/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.296 = 23 × 17 × 61
345 = 3 × 5 × 23
ggT (8.296; 345) = 1
Der Bruch: 6.373/326
6.373/326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
326 = 2 × 163
ggT (6.373; 326) = 1
Der Bruch: 10.191/364
10.191/364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.191 = 3 × 43 × 79
364 = 22 × 7 × 13
ggT (10.191; 364) = 1
Der Bruch: 962.471/1.139
962.471/1.139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.471 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.139 = 17 × 67
ggT (962.471; 1.139) = 1
Der Bruch: 643/337
643/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (643; 337) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
360/580 × 8.296/345 × 6.373/326 × 10.191/364 × 962.471/1.139 × 643/337 =
18/29 × 8.296/345 × 6.373/326 × 10.191/364 × 962.471/1.139 × 643/337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
18/29 × 8.296/345 × 6.373/326 × 10.191/364 × 962.471/1.139 × 643/337 =
(18 × 8.296 × 6.373 × 10.191 × 962.471 × 643) / (29 × 345 × 326 × 364 × 1.139 × 337) =
(2 × 32 × 23 × 17 × 61 × 6.373 × 3 × 43 × 79 × 962.471 × 643) / (29 × 3 × 5 × 23 × 2 × 163 × 22 × 7 × 13 × 17 × 67 × 337) =
(24 × 33 × 17 × 43 × 61 × 79 × 643 × 6.373 × 962.471) / (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 67 × 163 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 17 × 43 × 61 × 79 × 643 × 6.373 × 962.471; 23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 67 × 163 × 337) = 23 × 3 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 17 × 43 × 61 × 79 × 643 × 6.373 × 962.471) / (23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 67 × 163 × 337) =
((24 × 33 × 17 × 43 × 61 × 79 × 643 × 6.373 × 962.471) : (23 × 3 × 17)) / ((23 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 67 × 163 × 337) : (23 × 3 × 17)) =
(24 : 23 × 33 : 3 × 17 : 17 × 43 × 61 × 79 × 643 × 6.373 × 962.471)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 × 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 67 × 163 × 337) =
(2(4 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 43 × 61 × 79 × 643 × 6.373 × 962.471)/(2(3 - 3) × 1 × 5 × 7 × 13 × 1 × 23 × 29 × 67 × 163 × 337) =
(21 × 32 × 1 × 43 × 61 × 79 × 643 × 6.373 × 962.471)/(20 × 1 × 5 × 7 × 13 × 1 × 23 × 29 × 67 × 163 × 337) =
(2 × 32 × 1 × 43 × 61 × 79 × 643 × 6.373 × 962.471)/(1 × 1 × 5 × 7 × 13 × 1 × 23 × 29 × 67 × 163 × 337) =
(2 × 32 × 43 × 61 × 79 × 643 × 6.373 × 962.471)/(5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 67 × 163 × 337) =
(2 × 9 × 43 × 61 × 79 × 643 × 6.373 × 962.471)/(5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 67 × 163 × 337) =
14.710.940.235.817.554.114/1.116.939.213.845
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.710.940.235.817.554.114 : 1.116.939.213.845 = 13.170.761 und der Rest = 798.737.168.069 ⇒
14.710.940.235.817.554.114 = 13.170.761 × 1.116.939.213.845 + 798.737.168.069 ⇒
14.710.940.235.817.554.114/1.116.939.213.845 =
(13.170.761 × 1.116.939.213.845 + 798.737.168.069)/1.116.939.213.845 =
(13.170.761 × 1.116.939.213.845)/1.116.939.213.845 + 798.737.168.069/1.116.939.213.845 =
13.170.761 + 798.737.168.069/1.116.939.213.845 =
13.170.761 798.737.168.069/1.116.939.213.845
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.170.761 + 798.737.168.069/1.116.939.213.845 =
13.170.761 + 798.737.168.069 : 1.116.939.213.845 ≈
13.170.761,715112477177 ≈
13.170.761,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.170.761,715112477177 =
13.170.761,715112477177 × 100/100 =
(13.170.761,715112477177 × 100)/100 =
1.317.076.171,511247717715/100 ≈
1.317.076.171,511247717715% ≈
1.317.076.171,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
360/580 × 8.296/345 × - 6.373/326 × - 10.191/364 × 962.471/1.139 × 643/337 = 14.710.940.235.817.554.114/1.116.939.213.845
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
360/580 × 8.296/345 × - 6.373/326 × - 10.191/364 × 962.471/1.139 × 643/337 = 13.170.761 798.737.168.069/1.116.939.213.845
Als Dezimalzahl:
360/580 × 8.296/345 × - 6.373/326 × - 10.191/364 × 962.471/1.139 × 643/337 ≈ 13.170.761,72
In Prozent:
360/580 × 8.296/345 × - 6.373/326 × - 10.191/364 × 962.471/1.139 × 643/337 ≈ 1.317.076.171,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.