360/570 × 8.313/377 × - 6.366/337 × - 10.166/333 × 962.505/1.107 × - 579/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
360/570 × 8.313/377 × - 6.366/337 × - 10.166/333 × 962.505/1.107 × - 579/317 =
- 360/570 × 8.313/377 × 6.366/337 × 10.166/333 × 962.505/1.107 × 579/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 360/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (360; 570) = 2 × 3 × 5 = 30
360/570 =
(360 : 30)/(570 : 30) =
12/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
360/570 =
(23 × 32 × 5)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((23 × 32 × 5) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3 × 5)) =
(23 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 1 × 19) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 1 × 1 × 19) =
12/19
Der Bruch: 8.313/377
8.313/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.313 = 3 × 17 × 163
377 = 13 × 29
ggT (8.313; 377) = 1
Der Bruch: 6.366/337
6.366/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.366 = 2 × 3 × 1.061
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.366; 337) = 1
Der Bruch: 10.166/333
10.166/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.166 = 2 × 13 × 17 × 23
333 = 32 × 37
ggT (10.166; 333) = 1
Der Bruch: 962.505/1.107
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.505 = 32 × 5 × 73 × 293
1.107 = 33 × 41
ggT (962.505; 1.107) = 32 = 9
962.505/1.107 =
(962.505 : 9)/(1.107 : 9) =
106.945/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.505/1.107 =
(32 × 5 × 73 × 293)/(33 × 41) =
((32 × 5 × 73 × 293) : 32)/((33 × 41) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 73 × 293)/(33 : 32 × 41) =
(3(2 - 2) × 5 × 73 × 293)/(3(3 - 2) × 41) =
(30 × 5 × 73 × 293)/(31 × 41) =
(1 × 5 × 73 × 293)/(3 × 41) =
106.945/123
Der Bruch: 579/317
579/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
579 = 3 × 193
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (579; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 360/570 × 8.313/377 × 6.366/337 × 10.166/333 × 962.505/1.107 × 579/317 =
- 12/19 × 8.313/377 × 6.366/337 × 10.166/333 × 106.945/123 × 579/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 12/19 × 8.313/377 × 6.366/337 × 10.166/333 × 106.945/123 × 579/317 =
- (12 × 8.313 × 6.366 × 10.166 × 106.945 × 579) / (19 × 377 × 337 × 333 × 123 × 317) =
- (22 × 3 × 3 × 17 × 163 × 2 × 3 × 1.061 × 2 × 13 × 17 × 23 × 5 × 73 × 293 × 3 × 193) / (19 × 13 × 29 × 337 × 32 × 37 × 3 × 41 × 317) =
- (24 × 34 × 5 × 13 × 172 × 23 × 73 × 163 × 193 × 293 × 1.061) / (33 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 317 × 337)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 13 × 172 × 23 × 73 × 163 × 193 × 293 × 1.061; 33 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 317 × 337) = 33 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 13 × 172 × 23 × 73 × 163 × 193 × 293 × 1.061) / (33 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 317 × 337) =
- ((24 × 34 × 5 × 13 × 172 × 23 × 73 × 163 × 193 × 293 × 1.061) : (33 × 13)) / ((33 × 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 317 × 337) : (33 × 13)) =
- (24 × 34 : 33 × 5 × 13 : 13 × 172 × 23 × 73 × 163 × 193 × 293 × 1.061)/(33 : 33 × 13 : 13 × 19 × 29 × 37 × 41 × 317 × 337) =
- (24 × 3(4 - 3) × 5 × 1 × 172 × 23 × 73 × 163 × 193 × 293 × 1.061)/(3(3 - 3) × 1 × 19 × 29 × 37 × 41 × 317 × 337) =
- (24 × 31 × 5 × 1 × 172 × 23 × 73 × 163 × 193 × 293 × 1.061)/(30 × 1 × 19 × 29 × 37 × 41 × 317 × 337) =
- (24 × 3 × 5 × 1 × 172 × 23 × 73 × 163 × 193 × 293 × 1.061)/(1 × 1 × 19 × 29 × 37 × 41 × 317 × 337) =
- (24 × 3 × 5 × 172 × 23 × 73 × 163 × 193 × 293 × 1.061)/(19 × 29 × 37 × 41 × 317 × 337) =
- (16 × 3 × 5 × 289 × 23 × 73 × 163 × 193 × 293 × 1.061)/(19 × 29 × 37 × 41 × 317 × 337) =
- 1.138.905.521.040.316.080/89.294.835.743
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.138.905.521.040.316.080 : 89.294.835.743 = - 12.754.438 und der Rest = - 74.836.038.646 ⇒
- 1.138.905.521.040.316.080 = - 12.754.438 × 89.294.835.743 - 74.836.038.646 ⇒
- 1.138.905.521.040.316.080/89.294.835.743 =
( - 12.754.438 × 89.294.835.743 - 74.836.038.646)/89.294.835.743 =
( - 12.754.438 × 89.294.835.743)/89.294.835.743 - 74.836.038.646/89.294.835.743 =
- 12.754.438 - 74.836.038.646/89.294.835.743 =
- 12.754.438 74.836.038.646/89.294.835.743
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.754.438 - 74.836.038.646/89.294.835.743 =
- 12.754.438 - 74.836.038.646 : 89.294.835.743 ≈
- 12.754.438,838078014516 ≈
- 12.754.438,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 12.754.438,838078014516 =
- 12.754.438,838078014516 × 100/100 =
( - 12.754.438,838078014516 × 100)/100 =
- 1.275.443.883,807801451571/100 ≈
- 1.275.443.883,807801451571% ≈
- 1.275.443.883,81%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
360/570 × 8.313/377 × - 6.366/337 × - 10.166/333 × 962.505/1.107 × - 579/317 = - 1.138.905.521.040.316.080/89.294.835.743
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
360/570 × 8.313/377 × - 6.366/337 × - 10.166/333 × 962.505/1.107 × - 579/317 = - 12.754.438 74.836.038.646/89.294.835.743
Als Dezimalzahl:
360/570 × 8.313/377 × - 6.366/337 × - 10.166/333 × 962.505/1.107 × - 579/317 ≈ - 12.754.438,84
In Prozent:
360/570 × 8.313/377 × - 6.366/337 × - 10.166/333 × 962.505/1.107 × - 579/317 ≈ - 1.275.443.883,81%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.