360/236 × 362/221 × 366/237 × 346/248 × 402/240 × 444/235 × 612/209 × - 798/246 × 867/232 × 1.532/266 × - 3.038/241 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
360/236 × 362/221 × 366/237 × 346/248 × 402/240 × 444/235 × 612/209 × - 798/246 × 867/232 × 1.532/266 × - 3.038/241 =
360/236 × 362/221 × 366/237 × 346/248 × 402/240 × 444/235 × 612/209 × 798/246 × 867/232 × 1.532/266 × 3.038/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 360/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
236 = 22 × 59
ggT (360; 236) = 22 = 4
360/236 =
(360 : 4)/(236 : 4) =
90/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
360/236 =
(23 × 32 × 5)/(22 × 59) =
((23 × 32 × 5) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 5)/(22 : 22 × 59) =
(2(3 - 2) × 32 × 5)/(2(2 - 2) × 59) =
(21 × 32 × 5)/(20 × 59) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 59) =
90/59
Der Bruch: 362/221
362/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
221 = 13 × 17
ggT (362; 221) = 1
Der Bruch: 366/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
237 = 3 × 79
ggT (366; 237) = 3
366/237 =
(366 : 3)/(237 : 3) =
122/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/237 =
(2 × 3 × 61)/(3 × 79) =
((2 × 3 × 61) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 61)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 1 × 61)/(1 × 79) =
122/79
Der Bruch: 346/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
248 = 23 × 31
ggT (346; 248) = 2
346/248 =
(346 : 2)/(248 : 2) =
173/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/248 =
(2 × 173)/(23 × 31) =
((2 × 173) : 2)/((23 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(23 : 2 × 31) =
(1 × 173)/(2(3 - 1) × 31) =
(1 × 173)/(22 × 31) =
173/124
Der Bruch: 402/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
240 = 24 × 3 × 5
ggT (402; 240) = 2 × 3 = 6
402/240 =
(402 : 6)/(240 : 6) =
67/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/240 =
(2 × 3 × 67)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 67) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 67)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 67)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 67)/(23 × 1 × 5) =
67/40
Der Bruch: 444/235
444/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
235 = 5 × 47
ggT (444; 235) = 1
Der Bruch: 612/209
612/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
612 = 22 × 32 × 17
209 = 11 × 19
ggT (612; 209) = 1
Der Bruch: 798/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
246 = 2 × 3 × 41
ggT (798; 246) = 2 × 3 = 6
798/246 =
(798 : 6)/(246 : 6) =
133/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/246 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(1 × 1 × 41) =
133/41
Der Bruch: 867/232
867/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
232 = 23 × 29
ggT (867; 232) = 1
Der Bruch: 1.532/266
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.532 = 22 × 383
266 = 2 × 7 × 19
ggT (1.532; 266) = 2
1.532/266 =
(1.532 : 2)/(266 : 2) =
766/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.532/266 =
(22 × 383)/(2 × 7 × 19) =
((22 × 383) : 2)/((2 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 383)/(2 : 2 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 383)/(1 × 7 × 19) =
(21 × 383)/(1 × 7 × 19) =
(2 × 383)/(1 × 7 × 19) =
766/133
Der Bruch: 3.038/241
3.038/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.038 = 2 × 72 × 31
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.038; 241) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
360/236 × 362/221 × 366/237 × 346/248 × 402/240 × 444/235 × 612/209 × 798/246 × 867/232 × 1.532/266 × 3.038/241 =
90/59 × 362/221 × 122/79 × 173/124 × 67/40 × 444/235 × 612/209 × 133/41 × 867/232 × 766/133 × 3.038/241
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 133/41 × 766/133 = 766/41
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
90/59 × 362/221 × 122/79 × 173/124 × 67/40 × 444/235 × 612/209 × 133/41 × 867/232 × 766/133 × 3.038/241 =
90/59 × 362/221 × 122/79 × 173/124 × 67/40 × 444/235 × 612/209 × 766/41 × 867/232 × 3.038/241
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 766/41
766/41 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
41 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (766; 41) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
90/59 × 362/221 × 122/79 × 173/124 × 67/40 × 444/235 × 612/209 × 766/41 × 867/232 × 3.038/241 =
(90 × 362 × 122 × 173 × 67 × 444 × 612 × 766 × 867 × 3.038) / (59 × 221 × 79 × 124 × 40 × 235 × 209 × 41 × 232 × 241) =
(2 × 32 × 5 × 2 × 181 × 2 × 61 × 173 × 67 × 22 × 3 × 37 × 22 × 32 × 17 × 2 × 383 × 3 × 172 × 2 × 72 × 31) / (59 × 13 × 17 × 79 × 22 × 31 × 23 × 5 × 5 × 47 × 11 × 19 × 41 × 23 × 29 × 241) =
(29 × 36 × 5 × 72 × 173 × 31 × 37 × 61 × 67 × 173 × 181 × 383) / (28 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 47 × 59 × 79 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 5 × 72 × 173 × 31 × 37 × 61 × 67 × 173 × 181 × 383; 28 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 47 × 59 × 79 × 241) = 28 × 5 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 36 × 5 × 72 × 173 × 31 × 37 × 61 × 67 × 173 × 181 × 383) / (28 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 47 × 59 × 79 × 241) =
((29 × 36 × 5 × 72 × 173 × 31 × 37 × 61 × 67 × 173 × 181 × 383) : (28 × 5 × 17 × 31)) / ((28 × 52 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 47 × 59 × 79 × 241) : (28 × 5 × 17 × 31)) =
(29 : 28 × 36 × 5 : 5 × 72 × 173 : 17 × 31 : 31 × 37 × 61 × 67 × 173 × 181 × 383)/(28 : 28 × 52 : 5 × 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 29 × 31 : 31 × 41 × 47 × 59 × 79 × 241) =
(2(9 - 8) × 36 × 1 × 72 × 17(3 - 1) × 1 × 37 × 61 × 67 × 173 × 181 × 383)/(2(8 - 8) × 5(2 - 1) × 11 × 13 × 1 × 19 × 29 × 1 × 41 × 47 × 59 × 79 × 241) =
(21 × 36 × 1 × 72 × 172 × 1 × 37 × 61 × 67 × 173 × 181 × 383)/(20 × 5 × 11 × 13 × 1 × 19 × 29 × 1 × 41 × 47 × 59 × 79 × 241) =
(2 × 36 × 1 × 72 × 172 × 1 × 37 × 61 × 67 × 173 × 181 × 383)/(1 × 5 × 11 × 13 × 1 × 19 × 29 × 1 × 41 × 47 × 59 × 79 × 241) =
(2 × 36 × 72 × 172 × 37 × 61 × 67 × 173 × 181 × 383)/(5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 47 × 59 × 79 × 241) =
(2 × 729 × 49 × 289 × 37 × 61 × 67 × 173 × 181 × 383)/(5 × 11 × 13 × 19 × 29 × 41 × 47 × 59 × 79 × 241) =
37.443.915.846.280.737.738/852.777.043.602.055
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.443.915.846.280.737.738 : 852.777.043.602.055 = 43.908 und der Rest = 181.415.801.706.798 ⇒
37.443.915.846.280.737.738 = 43.908 × 852.777.043.602.055 + 181.415.801.706.798 ⇒
37.443.915.846.280.737.738/852.777.043.602.055 =
(43.908 × 852.777.043.602.055 + 181.415.801.706.798)/852.777.043.602.055 =
(43.908 × 852.777.043.602.055)/852.777.043.602.055 + 181.415.801.706.798/852.777.043.602.055 =
43.908 + 181.415.801.706.798/852.777.043.602.055 =
43.908 181.415.801.706.798/852.777.043.602.055
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.908 + 181.415.801.706.798/852.777.043.602.055 =
43.908 + 181.415.801.706.798 : 852.777.043.602.055 ≈
43.908,212735325215 ≈
43.908,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.908,212735325215 =
43.908,212735325215 × 100/100 =
(43.908,212735325215 × 100)/100 =
4.390.821,273532521527/100 ≈
4.390.821,273532521527% ≈
4.390.821,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
360/236 × 362/221 × 366/237 × 346/248 × 402/240 × 444/235 × 612/209 × - 798/246 × 867/232 × 1.532/266 × - 3.038/241 = 37.443.915.846.280.737.738/852.777.043.602.055
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
360/236 × 362/221 × 366/237 × 346/248 × 402/240 × 444/235 × 612/209 × - 798/246 × 867/232 × 1.532/266 × - 3.038/241 = 43.908 181.415.801.706.798/852.777.043.602.055
Als Dezimalzahl:
360/236 × 362/221 × 366/237 × 346/248 × 402/240 × 444/235 × 612/209 × - 798/246 × 867/232 × 1.532/266 × - 3.038/241 ≈ 43.908,21
In Prozent:
360/236 × 362/221 × 366/237 × 346/248 × 402/240 × 444/235 × 612/209 × - 798/246 × 867/232 × 1.532/266 × - 3.038/241 ≈ 4.390.821,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.