360/235 × - 361/216 × - 350/227 × - 331/239 × - 387/240 × 438/232 × 602/210 × 784/226 × - 850/232 × 1.518/262 × - 3.029/228 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
360/235 × - 361/216 × - 350/227 × - 331/239 × - 387/240 × 438/232 × 602/210 × 784/226 × - 850/232 × 1.518/262 × - 3.029/228 =
360/235 × 361/216 × 350/227 × 331/239 × 387/240 × 438/232 × 602/210 × 784/226 × 850/232 × 1.518/262 × 3.029/228
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 360/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
235 = 5 × 47
ggT (360; 235) = 5
360/235 =
(360 : 5)/(235 : 5) =
72/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
360/235 =
(23 × 32 × 5)/(5 × 47) =
((23 × 32 × 5) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(23 × 32 × 5 : 5)/(5 : 5 × 47) =
(23 × 32 × 1)/(1 × 47) =
72/47
Der Bruch: 361/216
361/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
216 = 23 × 33
ggT (361; 216) = 1
Der Bruch: 350/227
350/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (350; 227) = 1
Der Bruch: 331/239
331/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (331; 239) = 1
Der Bruch: 387/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
240 = 24 × 3 × 5
ggT (387; 240) = 3
387/240 =
(387 : 3)/(240 : 3) =
129/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
387/240 =
(32 × 43)/(24 × 3 × 5) =
((32 × 43) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 43)/(24 × 1 × 5) =
(31 × 43)/(24 × 1 × 5) =
(3 × 43)/(24 × 1 × 5) =
129/80
Der Bruch: 438/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
232 = 23 × 29
ggT (438; 232) = 2
438/232 =
(438 : 2)/(232 : 2) =
219/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
438/232 =
(2 × 3 × 73)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 73) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 73)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 73)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 73)/(22 × 29) =
219/116
Der Bruch: 602/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (602; 210) = 2 × 7 = 14
602/210 =
(602 : 14)/(210 : 14) =
43/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/210 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 43) : (2 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 43)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 3 × 5 × 1) =
43/15
Der Bruch: 784/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
226 = 2 × 113
ggT (784; 226) = 2
784/226 =
(784 : 2)/(226 : 2) =
392/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/226 =
(24 × 72)/(2 × 113) =
((24 × 72) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(24 : 2 × 72)/(2 : 2 × 113) =
(2(4 - 1) × 72)/(1 × 113) =
(23 × 72)/(1 × 113) =
392/113
Der Bruch: 850/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
232 = 23 × 29
ggT (850; 232) = 2
850/232 =
(850 : 2)/(232 : 2) =
425/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/232 =
(2 × 52 × 17)/(23 × 29) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 52 × 17)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 52 × 17)/(22 × 29) =
425/116
Der Bruch: 1.518/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.518 = 2 × 3 × 11 × 23
262 = 2 × 131
ggT (1.518; 262) = 2
1.518/262 =
(1.518 : 2)/(262 : 2) =
759/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.518/262 =
(2 × 3 × 11 × 23)/(2 × 131) =
((2 × 3 × 11 × 23) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 23)/(2 : 2 × 131) =
(1 × 3 × 11 × 23)/(1 × 131) =
759/131
Der Bruch: 3.029/228
3.029/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.029 = 13 × 233
228 = 22 × 3 × 19
ggT (3.029; 228) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
360/235 × 361/216 × 350/227 × 331/239 × 387/240 × 438/232 × 602/210 × 784/226 × 850/232 × 1.518/262 × 3.029/228 =
72/47 × 361/216 × 350/227 × 331/239 × 129/80 × 219/116 × 43/15 × 392/113 × 425/116 × 759/131 × 3.029/228
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
72/47 × 361/216 × 350/227 × 331/239 × 129/80 × 219/116 × 43/15 × 392/113 × 425/116 × 759/131 × 3.029/228 =
(72 × 361 × 350 × 331 × 129 × 219 × 43 × 392 × 425 × 759 × 3.029) / (47 × 216 × 227 × 239 × 80 × 116 × 15 × 113 × 116 × 131 × 228) =
(23 × 32 × 192 × 2 × 52 × 7 × 331 × 3 × 43 × 3 × 73 × 43 × 23 × 72 × 52 × 17 × 3 × 11 × 23 × 13 × 233) / (47 × 23 × 33 × 227 × 239 × 24 × 5 × 22 × 29 × 3 × 5 × 113 × 22 × 29 × 131 × 22 × 3 × 19) =
(27 × 35 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 432 × 73 × 233 × 331) / (213 × 35 × 52 × 19 × 292 × 47 × 113 × 131 × 227 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 432 × 73 × 233 × 331; 213 × 35 × 52 × 19 × 292 × 47 × 113 × 131 × 227 × 239) = 27 × 35 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 432 × 73 × 233 × 331) / (213 × 35 × 52 × 19 × 292 × 47 × 113 × 131 × 227 × 239) =
((27 × 35 × 54 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 × 23 × 432 × 73 × 233 × 331) : (27 × 35 × 52 × 19)) / ((213 × 35 × 52 × 19 × 292 × 47 × 113 × 131 × 227 × 239) : (27 × 35 × 52 × 19)) =
(27 : 27 × 35 : 35 × 54 : 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 192 : 19 × 23 × 432 × 73 × 233 × 331)/(213 : 27 × 35 : 35 × 52 : 52 × 19 : 19 × 292 × 47 × 113 × 131 × 227 × 239) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 5) × 5(4 - 2) × 73 × 11 × 13 × 17 × 19(2 - 1) × 23 × 432 × 73 × 233 × 331)/(2(13 - 7) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 1 × 292 × 47 × 113 × 131 × 227 × 239) =
(20 × 30 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 191 × 23 × 432 × 73 × 233 × 331)/(26 × 30 × 50 × 1 × 292 × 47 × 113 × 131 × 227 × 239) =
(1 × 1 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 432 × 73 × 233 × 331)/(26 × 1 × 1 × 1 × 292 × 47 × 113 × 131 × 227 × 239) =
(52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 432 × 73 × 233 × 331)/(26 × 292 × 47 × 113 × 131 × 227 × 239) =
(25 × 343 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 1.849 × 73 × 233 × 331)/(64 × 841 × 47 × 113 × 131 × 227 × 239) =
94.829.663.746.282.239.775/2.031.642.667.122.752
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
94.829.663.746.282.239.775 : 2.031.642.667.122.752 = 46.676 und der Rest = 710.615.660.667.423 ⇒
94.829.663.746.282.239.775 = 46.676 × 2.031.642.667.122.752 + 710.615.660.667.423 ⇒
94.829.663.746.282.239.775/2.031.642.667.122.752 =
(46.676 × 2.031.642.667.122.752 + 710.615.660.667.423)/2.031.642.667.122.752 =
(46.676 × 2.031.642.667.122.752)/2.031.642.667.122.752 + 710.615.660.667.423/2.031.642.667.122.752 =
46.676 + 710.615.660.667.423/2.031.642.667.122.752 =
46.676 710.615.660.667.423/2.031.642.667.122.752
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.676 + 710.615.660.667.423/2.031.642.667.122.752 =
46.676 + 710.615.660.667.423 : 2.031.642.667.122.752 ≈
46.676,349773940155 ≈
46.676,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.676,349773940155 =
46.676,349773940155 × 100/100 =
(46.676,349773940155 × 100)/100 =
4.667.634,977394015544/100 ≈
4.667.634,977394015544% ≈
4.667.634,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
360/235 × - 361/216 × - 350/227 × - 331/239 × - 387/240 × 438/232 × 602/210 × 784/226 × - 850/232 × 1.518/262 × - 3.029/228 = 94.829.663.746.282.239.775/2.031.642.667.122.752
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
360/235 × - 361/216 × - 350/227 × - 331/239 × - 387/240 × 438/232 × 602/210 × 784/226 × - 850/232 × 1.518/262 × - 3.029/228 = 46.676 710.615.660.667.423/2.031.642.667.122.752
Als Dezimalzahl:
360/235 × - 361/216 × - 350/227 × - 331/239 × - 387/240 × 438/232 × 602/210 × 784/226 × - 850/232 × 1.518/262 × - 3.029/228 ≈ 46.676,35
In Prozent:
360/235 × - 361/216 × - 350/227 × - 331/239 × - 387/240 × 438/232 × 602/210 × 784/226 × - 850/232 × 1.518/262 × - 3.029/228 ≈ 4.667.634,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.