358/601 × 8.320/374 × 6.374/361 × - 10.195/400 × 962.497/1.159 × - 667/374 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
358/601 × 8.320/374 × 6.374/361 × - 10.195/400 × 962.497/1.159 × - 667/374 =
358/601 × 8.320/374 × 6.374/361 × 10.195/400 × 962.497/1.159 × 667/374
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 358/601
358/601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (358; 601) = 1
Der Bruch: 8.320/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.320 = 27 × 5 × 13
374 = 2 × 11 × 17
ggT (8.320; 374) = 2
8.320/374 =
(8.320 : 2)/(374 : 2) =
4.160/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.320/374 =
(27 × 5 × 13)/(2 × 11 × 17) =
((27 × 5 × 13) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(27 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(2(7 - 1) × 5 × 13)/(1 × 11 × 17) =
(26 × 5 × 13)/(1 × 11 × 17) =
4.160/187
Der Bruch: 6.374/361
6.374/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.374 = 2 × 3.187
361 = 192
ggT (6.374; 361) = 1
Der Bruch: 10.195/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.195 = 5 × 2.039
400 = 24 × 52
ggT (10.195; 400) = 5
10.195/400 =
(10.195 : 5)/(400 : 5) =
2.039/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.195/400 =
(5 × 2.039)/(24 × 52) =
((5 × 2.039) : 5)/((24 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 2.039)/(24 × 52 : 5) =
(1 × 2.039)/(24 × 5(2 - 1)) =
(1 × 2.039)/(24 × 51) =
(1 × 2.039)/(24 × 5) =
2.039/80
Der Bruch: 962.497/1.159
962.497/1.159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.497 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.159 = 19 × 61
ggT (962.497; 1.159) = 1
Der Bruch: 667/374
667/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
667 = 23 × 29
374 = 2 × 11 × 17
ggT (667; 374) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
358/601 × 8.320/374 × 6.374/361 × 10.195/400 × 962.497/1.159 × 667/374 =
358/601 × 4.160/187 × 6.374/361 × 2.039/80 × 962.497/1.159 × 667/374
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
358/601 × 4.160/187 × 6.374/361 × 2.039/80 × 962.497/1.159 × 667/374 =
(358 × 4.160 × 6.374 × 2.039 × 962.497 × 667) / (601 × 187 × 361 × 80 × 1.159 × 374) =
(2 × 179 × 26 × 5 × 13 × 2 × 3.187 × 2.039 × 962.497 × 23 × 29) / (601 × 11 × 17 × 192 × 24 × 5 × 19 × 61 × 2 × 11 × 17) =
(28 × 5 × 13 × 23 × 29 × 179 × 2.039 × 3.187 × 962.497) / (25 × 5 × 112 × 172 × 193 × 61 × 601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 5 × 13 × 23 × 29 × 179 × 2.039 × 3.187 × 962.497; 25 × 5 × 112 × 172 × 193 × 61 × 601) = 25 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 5 × 13 × 23 × 29 × 179 × 2.039 × 3.187 × 962.497) / (25 × 5 × 112 × 172 × 193 × 61 × 601) =
((28 × 5 × 13 × 23 × 29 × 179 × 2.039 × 3.187 × 962.497) : (25 × 5)) / ((25 × 5 × 112 × 172 × 193 × 61 × 601) : (25 × 5)) =
(28 : 25 × 5 : 5 × 13 × 23 × 29 × 179 × 2.039 × 3.187 × 962.497)/(25 : 25 × 5 : 5 × 112 × 172 × 193 × 61 × 601) =
(2(8 - 5) × 1 × 13 × 23 × 29 × 179 × 2.039 × 3.187 × 962.497)/(2(5 - 5) × 1 × 112 × 172 × 193 × 61 × 601) =
(23 × 1 × 13 × 23 × 29 × 179 × 2.039 × 3.187 × 962.497)/(20 × 1 × 112 × 172 × 193 × 61 × 601) =
(23 × 1 × 13 × 23 × 29 × 179 × 2.039 × 3.187 × 962.497)/(1 × 1 × 112 × 172 × 193 × 61 × 601) =
(23 × 13 × 23 × 29 × 179 × 2.039 × 3.187 × 962.497)/(112 × 172 × 193 × 61 × 601) =
(8 × 13 × 23 × 29 × 179 × 2.039 × 3.187 × 962.497)/(121 × 289 × 6.859 × 61 × 601) =
77.662.412.619.097.701.512/8.793.227.773.231
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
77.662.412.619.097.701.512 : 8.793.227.773.231 = 8.832.071 und der Rest = 606.749.610.111 ⇒
77.662.412.619.097.701.512 = 8.832.071 × 8.793.227.773.231 + 606.749.610.111 ⇒
77.662.412.619.097.701.512/8.793.227.773.231 =
(8.832.071 × 8.793.227.773.231 + 606.749.610.111)/8.793.227.773.231 =
(8.832.071 × 8.793.227.773.231)/8.793.227.773.231 + 606.749.610.111/8.793.227.773.231 =
8.832.071 + 606.749.610.111/8.793.227.773.231 =
8.832.071 606.749.610.111/8.793.227.773.231
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.832.071 + 606.749.610.111/8.793.227.773.231 =
8.832.071 + 606.749.610.111 : 8.793.227.773.231 ≈
8.832.071,069001921224 ≈
8.832.071,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.832.071,069001921224 =
8.832.071,069001921224 × 100/100 =
(8.832.071,069001921224 × 100)/100 =
883.207.106,900192122375/100 ≈
883.207.106,900192122375% ≈
883.207.106,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
358/601 × 8.320/374 × 6.374/361 × - 10.195/400 × 962.497/1.159 × - 667/374 = 77.662.412.619.097.701.512/8.793.227.773.231
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
358/601 × 8.320/374 × 6.374/361 × - 10.195/400 × 962.497/1.159 × - 667/374 = 8.832.071 606.749.610.111/8.793.227.773.231
Als Dezimalzahl:
358/601 × 8.320/374 × 6.374/361 × - 10.195/400 × 962.497/1.159 × - 667/374 ≈ 8.832.071,07
In Prozent:
358/601 × 8.320/374 × 6.374/361 × - 10.195/400 × 962.497/1.159 × - 667/374 ≈ 883.207.106,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.