358/581 × 8.288/381 × 6.350/340 × - 10.172/366 × - 962.486/1.096 × 615/367 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
358/581 × 8.288/381 × 6.350/340 × - 10.172/366 × - 962.486/1.096 × 615/367 =
358/581 × 8.288/381 × 6.350/340 × 10.172/366 × 962.486/1.096 × 615/367
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 358/581
358/581 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
581 = 7 × 83
ggT (358; 581) = 1
Der Bruch: 8.288/381
8.288/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.288 = 25 × 7 × 37
381 = 3 × 127
ggT (8.288; 381) = 1
Der Bruch: 6.350/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.350 = 2 × 52 × 127
340 = 22 × 5 × 17
ggT (6.350; 340) = 2 × 5 = 10
6.350/340 =
(6.350 : 10)/(340 : 10) =
635/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.350/340 =
(2 × 52 × 127)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 52 × 127) : (2 × 5))/((22 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 127)/(22 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 5(2 - 1) × 127)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 51 × 127)/(2 × 1 × 17) =
(1 × 5 × 127)/(2 × 1 × 17) =
635/34
Der Bruch: 10.172/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.172 = 22 × 2.543
366 = 2 × 3 × 61
ggT (10.172; 366) = 2
10.172/366 =
(10.172 : 2)/(366 : 2) =
5.086/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.172/366 =
(22 × 2.543)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 2.543) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(22 : 2 × 2.543)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 2.543)/(1 × 3 × 61) =
(21 × 2.543)/(1 × 3 × 61) =
(2 × 2.543)/(1 × 3 × 61) =
5.086/183
Der Bruch: 962.486/1.096
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.486 = 2 × 7 × 68.749
1.096 = 23 × 137
ggT (962.486; 1.096) = 2
962.486/1.096 =
(962.486 : 2)/(1.096 : 2) =
481.243/548
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.486/1.096 =
(2 × 7 × 68.749)/(23 × 137) =
((2 × 7 × 68.749) : 2)/((23 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 68.749)/(23 : 2 × 137) =
(1 × 7 × 68.749)/(2(3 - 1) × 137) =
(1 × 7 × 68.749)/(22 × 137) =
481.243/548
Der Bruch: 615/367
615/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
615 = 3 × 5 × 41
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (615; 367) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
358/581 × 8.288/381 × 6.350/340 × 10.172/366 × 962.486/1.096 × 615/367 =
358/581 × 8.288/381 × 635/34 × 5.086/183 × 481.243/548 × 615/367
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
358/581 × 8.288/381 × 635/34 × 5.086/183 × 481.243/548 × 615/367 =
(358 × 8.288 × 635 × 5.086 × 481.243 × 615) / (581 × 381 × 34 × 183 × 548 × 367) =
(2 × 179 × 25 × 7 × 37 × 5 × 127 × 2 × 2.543 × 7 × 68.749 × 3 × 5 × 41) / (7 × 83 × 3 × 127 × 2 × 17 × 3 × 61 × 22 × 137 × 367) =
(27 × 3 × 52 × 72 × 37 × 41 × 127 × 179 × 2.543 × 68.749) / (23 × 32 × 7 × 17 × 61 × 83 × 127 × 137 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 52 × 72 × 37 × 41 × 127 × 179 × 2.543 × 68.749; 23 × 32 × 7 × 17 × 61 × 83 × 127 × 137 × 367) = 23 × 3 × 7 × 127
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 52 × 72 × 37 × 41 × 127 × 179 × 2.543 × 68.749) / (23 × 32 × 7 × 17 × 61 × 83 × 127 × 137 × 367) =
((27 × 3 × 52 × 72 × 37 × 41 × 127 × 179 × 2.543 × 68.749) : (23 × 3 × 7 × 127)) / ((23 × 32 × 7 × 17 × 61 × 83 × 127 × 137 × 367) : (23 × 3 × 7 × 127)) =
(27 : 23 × 3 : 3 × 52 × 72 : 7 × 37 × 41 × 127 : 127 × 179 × 2.543 × 68.749)/(23 : 23 × 32 : 3 × 7 : 7 × 17 × 61 × 83 × 127 : 127 × 137 × 367) =
(2(7 - 3) × 1 × 52 × 7(2 - 1) × 37 × 41 × 1 × 179 × 2.543 × 68.749)/(2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 17 × 61 × 83 × 1 × 137 × 367) =
(24 × 1 × 52 × 71 × 37 × 41 × 1 × 179 × 2.543 × 68.749)/(20 × 3 × 1 × 17 × 61 × 83 × 1 × 137 × 367) =
(24 × 1 × 52 × 7 × 37 × 41 × 1 × 179 × 2.543 × 68.749)/(1 × 3 × 1 × 17 × 61 × 83 × 1 × 137 × 367) =
(24 × 52 × 7 × 37 × 41 × 179 × 2.543 × 68.749)/(3 × 17 × 61 × 83 × 137 × 367) =
(16 × 25 × 7 × 37 × 41 × 179 × 2.543 × 68.749)/(3 × 17 × 61 × 83 × 137 × 367) =
132.925.832.437.722.800/12.982.691.427
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
132.925.832.437.722.800 : 12.982.691.427 = 10.238.696 und der Rest = 1.654.863.608 ⇒
132.925.832.437.722.800 = 10.238.696 × 12.982.691.427 + 1.654.863.608 ⇒
132.925.832.437.722.800/12.982.691.427 =
(10.238.696 × 12.982.691.427 + 1.654.863.608)/12.982.691.427 =
(10.238.696 × 12.982.691.427)/12.982.691.427 + 1.654.863.608/12.982.691.427 =
10.238.696 + 1.654.863.608/12.982.691.427 =
10.238.696 1.654.863.608/12.982.691.427
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.238.696 + 1.654.863.608/12.982.691.427 =
10.238.696 + 1.654.863.608 : 12.982.691.427 ≈
10.238.696,127466913722 ≈
10.238.696,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.238.696,127466913722 =
10.238.696,127466913722 × 100/100 =
(10.238.696,127466913722 × 100)/100 =
1.023.869.612,746691372163/100 ≈
1.023.869.612,746691372163% ≈
1.023.869.612,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
358/581 × 8.288/381 × 6.350/340 × - 10.172/366 × - 962.486/1.096 × 615/367 = 132.925.832.437.722.800/12.982.691.427
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
358/581 × 8.288/381 × 6.350/340 × - 10.172/366 × - 962.486/1.096 × 615/367 = 10.238.696 1.654.863.608/12.982.691.427
Als Dezimalzahl:
358/581 × 8.288/381 × 6.350/340 × - 10.172/366 × - 962.486/1.096 × 615/367 ≈ 10.238.696,13
In Prozent:
358/581 × 8.288/381 × 6.350/340 × - 10.172/366 × - 962.486/1.096 × 615/367 ≈ 1.023.869.612,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.