358/238 × 360/213 × - 358/234 × - 342/250 × 407/253 × - 434/237 × - 620/218 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 3.040/236 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
358/238 × 360/213 × - 358/234 × - 342/250 × 407/253 × - 434/237 × - 620/218 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 3.040/236 =
358/238 × 360/213 × 358/234 × 342/250 × 407/253 × 434/237 × 620/218 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 3.040/236
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 358/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
238 = 2 × 7 × 17
ggT (358; 238) = 2
358/238 =
(358 : 2)/(238 : 2) =
179/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
358/238 =
(2 × 179)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 179) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 179)/(1 × 7 × 17) =
179/119
Der Bruch: 360/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
213 = 3 × 71
ggT (360; 213) = 3
360/213 =
(360 : 3)/(213 : 3) =
120/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/213 =
(23 × 32 × 5)/(3 × 71) =
((23 × 32 × 5) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 5)/(3 : 3 × 71) =
(23 × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 71) =
(23 × 31 × 5)/(1 × 71) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 71) =
120/71
Der Bruch: 358/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
234 = 2 × 32 × 13
ggT (358; 234) = 2
358/234 =
(358 : 2)/(234 : 2) =
179/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/234 =
(2 × 179)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 179) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 179)/(1 × 32 × 13) =
179/117
Der Bruch: 342/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
250 = 2 × 53
ggT (342; 250) = 2
342/250 =
(342 : 2)/(250 : 2) =
171/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/250 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 53) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 53) =
171/125
Der Bruch: 407/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
253 = 11 × 23
ggT (407; 253) = 11
407/253 =
(407 : 11)/(253 : 11) =
37/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
407/253 =
(11 × 37)/(11 × 23) =
((11 × 37) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(11 : 11 × 37)/(11 : 11 × 23) =
(1 × 37)/(1 × 23) =
37/23
Der Bruch: 434/237
434/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
237 = 3 × 79
ggT (434; 237) = 1
Der Bruch: 620/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
620 = 22 × 5 × 31
218 = 2 × 109
ggT (620; 218) = 2
620/218 =
(620 : 2)/(218 : 2) =
310/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
620/218 =
(22 × 5 × 31)/(2 × 109) =
((22 × 5 × 31) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 31)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 5 × 31)/(1 × 109) =
(21 × 5 × 31)/(1 × 109) =
(2 × 5 × 31)/(1 × 109) =
310/109
Der Bruch: 799/225
799/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
225 = 32 × 52
ggT (799; 225) = 1
Der Bruch: 859/238
859/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (859; 238) = 1
Der Bruch: 1.533/263
1.533/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.533 = 3 × 7 × 73
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.533; 263) = 1
Der Bruch: 3.040/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.040 = 25 × 5 × 19
236 = 22 × 59
ggT (3.040; 236) = 22 = 4
3.040/236 =
(3.040 : 4)/(236 : 4) =
760/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.040/236 =
(25 × 5 × 19)/(22 × 59) =
((25 × 5 × 19) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(25 : 22 × 5 × 19)/(22 : 22 × 59) =
(2(5 - 2) × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 59) =
(23 × 5 × 19)/(20 × 59) =
(23 × 5 × 19)/(1 × 59) =
760/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
358/238 × 360/213 × 358/234 × 342/250 × 407/253 × 434/237 × 620/218 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 3.040/236 =
179/119 × 120/71 × 179/117 × 171/125 × 37/23 × 434/237 × 310/109 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 760/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
179/119 × 120/71 × 179/117 × 171/125 × 37/23 × 434/237 × 310/109 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 760/59 =
(179 × 120 × 179 × 171 × 37 × 434 × 310 × 799 × 859 × 1.533 × 760) / (119 × 71 × 117 × 125 × 23 × 237 × 109 × 225 × 238 × 263 × 59) =
(179 × 23 × 3 × 5 × 179 × 32 × 19 × 37 × 2 × 7 × 31 × 2 × 5 × 31 × 17 × 47 × 859 × 3 × 7 × 73 × 23 × 5 × 19) / (7 × 17 × 71 × 32 × 13 × 53 × 23 × 3 × 79 × 109 × 32 × 52 × 2 × 7 × 17 × 263 × 59) =
(28 × 34 × 53 × 72 × 17 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859) / (2 × 35 × 55 × 72 × 13 × 172 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 53 × 72 × 17 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859; 2 × 35 × 55 × 72 × 13 × 172 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) = 2 × 34 × 53 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 53 × 72 × 17 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859) / (2 × 35 × 55 × 72 × 13 × 172 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) =
((28 × 34 × 53 × 72 × 17 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859) : (2 × 34 × 53 × 72 × 17)) / ((2 × 35 × 55 × 72 × 13 × 172 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) : (2 × 34 × 53 × 72 × 17)) =
(28 : 2 × 34 : 34 × 53 : 53 × 72 : 72 × 17 : 17 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859)/(2 : 2 × 35 : 34 × 55 : 53 × 72 : 72 × 13 × 172 : 17 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) =
(2(8 - 1) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859)/(1 × 3(5 - 4) × 5(5 - 3) × 7(2 - 2) × 13 × 17(2 - 1) × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) =
(27 × 30 × 50 × 70 × 1 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859)/(1 × 3 × 52 × 70 × 13 × 171 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) =
(27 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859)/(1 × 3 × 52 × 1 × 13 × 17 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) =
(27 × 192 × 312 × 37 × 47 × 73 × 1792 × 859)/(3 × 52 × 13 × 17 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) =
(128 × 361 × 961 × 37 × 47 × 73 × 32.041 × 859)/(3 × 25 × 13 × 17 × 23 × 59 × 71 × 79 × 109 × 263) =
155.153.732.271.854.329.984/3.616.604.940.006.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
155.153.732.271.854.329.984 : 3.616.604.940.006.825 = 42.900 und der Rest = 1.380.345.561.537.484 ⇒
155.153.732.271.854.329.984 = 42.900 × 3.616.604.940.006.825 + 1.380.345.561.537.484 ⇒
155.153.732.271.854.329.984/3.616.604.940.006.825 =
(42.900 × 3.616.604.940.006.825 + 1.380.345.561.537.484)/3.616.604.940.006.825 =
(42.900 × 3.616.604.940.006.825)/3.616.604.940.006.825 + 1.380.345.561.537.484/3.616.604.940.006.825 =
42.900 + 1.380.345.561.537.484/3.616.604.940.006.825 =
42.900 1.380.345.561.537.484/3.616.604.940.006.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
42.900 + 1.380.345.561.537.484/3.616.604.940.006.825 =
42.900 + 1.380.345.561.537.484 : 3.616.604.940.006.825 ≈
42.900,381668881295 ≈
42.900,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
42.900,381668881295 =
42.900,381668881295 × 100/100 =
(42.900,381668881295 × 100)/100 =
4.290.038,166888129475/100 ≈
4.290.038,166888129475% ≈
4.290.038,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
358/238 × 360/213 × - 358/234 × - 342/250 × 407/253 × - 434/237 × - 620/218 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 3.040/236 = 155.153.732.271.854.329.984/3.616.604.940.006.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
358/238 × 360/213 × - 358/234 × - 342/250 × 407/253 × - 434/237 × - 620/218 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 3.040/236 = 42.900 1.380.345.561.537.484/3.616.604.940.006.825
Als Dezimalzahl:
358/238 × 360/213 × - 358/234 × - 342/250 × 407/253 × - 434/237 × - 620/218 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 3.040/236 ≈ 42.900,38
In Prozent:
358/238 × 360/213 × - 358/234 × - 342/250 × 407/253 × - 434/237 × - 620/218 × 799/225 × 859/238 × 1.533/263 × 3.040/236 ≈ 4.290.038,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.