358/230 × - 229/381 × 201/350 × - 247/386 × 230/387 × 242/416 × 222/498 × - 239/607 × - 215/879 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
358/230 × - 229/381 × 201/350 × - 247/386 × 230/387 × 242/416 × 222/498 × - 239/607 × - 215/879 =
358/230 × 229/381 × 201/350 × 247/386 × 230/387 × 242/416 × 222/498 × 239/607 × 215/879
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 358/230 × 230/387 = 358/387
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
358/230 × 229/381 × 201/350 × 247/386 × 230/387 × 242/416 × 222/498 × 239/607 × 215/879 =
358/387 × 229/381 × 201/350 × 247/386 × 242/416 × 222/498 × 239/607 × 215/879
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 358/387
358/387 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
387 = 32 × 43
ggT (358; 387) = 1
Der Bruch: 229/381
229/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
381 = 3 × 127
ggT (229; 381) = 1
Der Bruch: 201/350
201/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
350 = 2 × 52 × 7
ggT (201; 350) = 1
Der Bruch: 247/386
247/386 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
247 = 13 × 19
386 = 2 × 193
ggT (247; 386) = 1
Der Bruch: 242/416
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
242 = 2 × 112
416 = 25 × 13
ggT (242; 416) = 2
242/416 =
(242 : 2)/(416 : 2) =
121/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
242/416 =
(2 × 112)/(25 × 13) =
((2 × 112) : 2)/((25 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 112)/(25 : 2 × 13) =
(1 × 112)/(2(5 - 1) × 13) =
(1 × 112)/(24 × 13) =
121/208
Der Bruch: 222/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
498 = 2 × 3 × 83
ggT (222; 498) = 2 × 3 = 6
222/498 =
(222 : 6)/(498 : 6) =
37/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/498 =
(2 × 3 × 37)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 3 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 1 × 37)/(1 × 1 × 83) =
37/83
Der Bruch: 239/607
239/607 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (239; 607) = 1
Der Bruch: 215/879
215/879 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
215 = 5 × 43
879 = 3 × 293
ggT (215; 879) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
358/387 × 229/381 × 201/350 × 247/386 × 242/416 × 222/498 × 239/607 × 215/879 =
358/387 × 229/381 × 201/350 × 247/386 × 121/208 × 37/83 × 239/607 × 215/879
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
358/387 × 229/381 × 201/350 × 247/386 × 121/208 × 37/83 × 239/607 × 215/879 =
(358 × 229 × 201 × 247 × 121 × 37 × 239 × 215) / (387 × 381 × 350 × 386 × 208 × 83 × 607 × 879) =
(2 × 179 × 229 × 3 × 67 × 13 × 19 × 112 × 37 × 239 × 5 × 43) / (32 × 43 × 3 × 127 × 2 × 52 × 7 × 2 × 193 × 24 × 13 × 83 × 607 × 3 × 293) =
(2 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 67 × 179 × 229 × 239) / (26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 43 × 83 × 127 × 193 × 293 × 607)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 67 × 179 × 229 × 239; 26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 43 × 83 × 127 × 193 × 293 × 607) = 2 × 3 × 5 × 13 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 67 × 179 × 229 × 239) / (26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 43 × 83 × 127 × 193 × 293 × 607) =
((2 × 3 × 5 × 112 × 13 × 19 × 37 × 43 × 67 × 179 × 229 × 239) : (2 × 3 × 5 × 13 × 43)) / ((26 × 34 × 52 × 7 × 13 × 43 × 83 × 127 × 193 × 293 × 607) : (2 × 3 × 5 × 13 × 43)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 × 13 : 13 × 19 × 37 × 43 : 43 × 67 × 179 × 229 × 239)/(26 : 2 × 34 : 3 × 52 : 5 × 7 × 13 : 13 × 43 : 43 × 83 × 127 × 193 × 293 × 607) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 19 × 37 × 1 × 67 × 179 × 229 × 239)/(2(6 - 1) × 3(4 - 1) × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 83 × 127 × 193 × 293 × 607) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 1 × 19 × 37 × 1 × 67 × 179 × 229 × 239)/(25 × 33 × 5 × 7 × 1 × 1 × 83 × 127 × 193 × 293 × 607) =
(112 × 19 × 37 × 67 × 179 × 229 × 239)/(25 × 33 × 5 × 7 × 83 × 127 × 193 × 293 × 607) =
(121 × 19 × 37 × 67 × 179 × 229 × 239)/(32 × 27 × 5 × 7 × 83 × 127 × 193 × 293 × 607) =
55.834.407.554.629/10.941.508.966.641.120
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
55.834.407.554.629/10.941.508.966.641.120 =
55.834.407.554.629 : 10.941.508.966.641.120 ≈
0,0051029897 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,0051029897 =
0,0051029897 × 100/100 =
(0,0051029897 × 100)/100 =
0,510298969958/100 ≈
0,510298969958% ≈
0,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
358/230 × - 229/381 × 201/350 × - 247/386 × 230/387 × 242/416 × 222/498 × - 239/607 × - 215/879 = 55.834.407.554.629/10.941.508.966.641.120
Als Dezimalzahl:
358/230 × - 229/381 × 201/350 × - 247/386 × 230/387 × 242/416 × 222/498 × - 239/607 × - 215/879 ≈ 0,01
In Prozent:
358/230 × - 229/381 × 201/350 × - 247/386 × 230/387 × 242/416 × 222/498 × - 239/607 × - 215/879 ≈ 0,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.