358/148 × 346/166 × 397/173 × 100.235/145 × - 393/154 × 100.227/158 × 1.248/161 × 10.221/128 × - 10.249/142 × 10.232/28 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
358/148 × 346/166 × 397/173 × 100.235/145 × - 393/154 × 100.227/158 × 1.248/161 × 10.221/128 × - 10.249/142 × 10.232/28 =
358/148 × 346/166 × 397/173 × 100.235/145 × 393/154 × 100.227/158 × 1.248/161 × 10.221/128 × 10.249/142 × 10.232/28
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 358/148
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
148 = 22 × 37
ggT (358; 148) = 2
358/148 =
(358 : 2)/(148 : 2) =
179/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
358/148 =
(2 × 179)/(22 × 37) =
((2 × 179) : 2)/((22 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(22 : 2 × 37) =
(1 × 179)/(2(2 - 1) × 37) =
(1 × 179)/(21 × 37) =
(1 × 179)/(2 × 37) =
179/74
Der Bruch: 346/166
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
166 = 2 × 83
ggT (346; 166) = 2
346/166 =
(346 : 2)/(166 : 2) =
173/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/166 =
(2 × 173)/(2 × 83) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 83) =
(1 × 173)/(1 × 83) =
173/83
Der Bruch: 397/173
397/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (397; 173) = 1
Der Bruch: 100.235/145
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.235 = 5 × 20.047
145 = 5 × 29
ggT (100.235; 145) = 5
100.235/145 =
(100.235 : 5)/(145 : 5) =
20.047/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.235/145 =
(5 × 20.047)/(5 × 29) =
((5 × 20.047) : 5)/((5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 20.047)/(5 : 5 × 29) =
(1 × 20.047)/(1 × 29) =
20.047/29
Der Bruch: 393/154
393/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
154 = 2 × 7 × 11
ggT (393; 154) = 1
Der Bruch: 100.227/158
100.227/158 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.227 = 3 × 33.409
158 = 2 × 79
ggT (100.227; 158) = 1
Der Bruch: 1.248/161
1.248/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.248 = 25 × 3 × 13
161 = 7 × 23
ggT (1.248; 161) = 1
Der Bruch: 10.221/128
10.221/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.221 = 3 × 3.407
128 = 27
ggT (10.221; 128) = 1
Der Bruch: 10.249/142
10.249/142 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.249 = 37 × 277
142 = 2 × 71
ggT (10.249; 142) = 1
Der Bruch: 10.232/28
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.232 = 23 × 1.279
28 = 22 × 7
ggT (10.232; 28) = 22 = 4
10.232/28 =
(10.232 : 4)/(28 : 4) =
2.558/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.232/28 =
(23 × 1.279)/(22 × 7) =
((23 × 1.279) : 22)/((22 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 1.279)/(22 : 22 × 7) =
(2(3 - 2) × 1.279)/(2(2 - 2) × 7) =
(21 × 1.279)/(20 × 7) =
(2 × 1.279)/(1 × 7) =
2.558/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
358/148 × 346/166 × 397/173 × 100.235/145 × 393/154 × 100.227/158 × 1.248/161 × 10.221/128 × 10.249/142 × 10.232/28 =
179/74 × 173/83 × 397/173 × 20.047/29 × 393/154 × 100.227/158 × 1.248/161 × 10.221/128 × 10.249/142 × 2.558/7
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 173/83 × 397/173 = 397/83
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
179/74 × 173/83 × 397/173 × 20.047/29 × 393/154 × 100.227/158 × 1.248/161 × 10.221/128 × 10.249/142 × 2.558/7 =
179/74 × 397/83 × 20.047/29 × 393/154 × 100.227/158 × 1.248/161 × 10.221/128 × 10.249/142 × 2.558/7
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 397/83
397/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (397; 83) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
179/74 × 397/83 × 20.047/29 × 393/154 × 100.227/158 × 1.248/161 × 10.221/128 × 10.249/142 × 2.558/7 =
(179 × 397 × 20.047 × 393 × 100.227 × 1.248 × 10.221 × 10.249 × 2.558) / (74 × 83 × 29 × 154 × 158 × 161 × 128 × 142 × 7) =
(179 × 397 × 20.047 × 3 × 131 × 3 × 33.409 × 25 × 3 × 13 × 3 × 3.407 × 37 × 277 × 2 × 1.279) / (2 × 37 × 83 × 29 × 2 × 7 × 11 × 2 × 79 × 7 × 23 × 27 × 2 × 71 × 7) =
(26 × 34 × 13 × 37 × 131 × 179 × 277 × 397 × 1.279 × 3.407 × 20.047 × 33.409) / (211 × 73 × 11 × 23 × 29 × 37 × 71 × 79 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 13 × 37 × 131 × 179 × 277 × 397 × 1.279 × 3.407 × 20.047 × 33.409; 211 × 73 × 11 × 23 × 29 × 37 × 71 × 79 × 83) = 26 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 13 × 37 × 131 × 179 × 277 × 397 × 1.279 × 3.407 × 20.047 × 33.409) / (211 × 73 × 11 × 23 × 29 × 37 × 71 × 79 × 83) =
((26 × 34 × 13 × 37 × 131 × 179 × 277 × 397 × 1.279 × 3.407 × 20.047 × 33.409) : (26 × 37)) / ((211 × 73 × 11 × 23 × 29 × 37 × 71 × 79 × 83) : (26 × 37)) =
(26 : 26 × 34 × 13 × 37 : 37 × 131 × 179 × 277 × 397 × 1.279 × 3.407 × 20.047 × 33.409)/(211 : 26 × 73 × 11 × 23 × 29 × 37 : 37 × 71 × 79 × 83) =
(2(6 - 6) × 34 × 13 × 1 × 131 × 179 × 277 × 397 × 1.279 × 3.407 × 20.047 × 33.409)/(2(11 - 6) × 73 × 11 × 23 × 29 × 1 × 71 × 79 × 83) =
(20 × 34 × 13 × 1 × 131 × 179 × 277 × 397 × 1.279 × 3.407 × 20.047 × 33.409)/(25 × 73 × 11 × 23 × 29 × 1 × 71 × 79 × 83) =
(1 × 34 × 13 × 1 × 131 × 179 × 277 × 397 × 1.279 × 3.407 × 20.047 × 33.409)/(25 × 73 × 11 × 23 × 29 × 1 × 71 × 79 × 83) =
(34 × 13 × 131 × 179 × 277 × 397 × 1.279 × 3.407 × 20.047 × 33.409)/(25 × 73 × 11 × 23 × 29 × 71 × 79 × 83) =
(81 × 13 × 131 × 179 × 277 × 397 × 1.279 × 3.407 × 20.047 × 33.409)/(32 × 343 × 11 × 23 × 29 × 71 × 79 × 83) =
7.924.621.321.137.824.142.786.361.467/37.490.924.488.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.924.621.321.137.824.142.786.361.467 : 37.490.924.488.864 = 211.374.390.713.989 und der Rest = 26.664.946.842.971 ⇒
7.924.621.321.137.824.142.786.361.467 = 211.374.390.713.989 × 37.490.924.488.864 + 26.664.946.842.971 ⇒
7.924.621.321.137.824.142.786.361.467/37.490.924.488.864 =
(211.374.390.713.989 × 37.490.924.488.864 + 26.664.946.842.971)/37.490.924.488.864 =
(211.374.390.713.989 × 37.490.924.488.864)/37.490.924.488.864 + 26.664.946.842.971/37.490.924.488.864 =
211.374.390.713.989 + 26.664.946.842.971/37.490.924.488.864 =
211.374.390.713.989 26.664.946.842.971/37.490.924.488.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
211.374.390.713.989 + 26.664.946.842.971/37.490.924.488.864 =
211.374.390.713.989 + 26.664.946.842.971 : 37.490.924.488.864 ≈
211.374.390.713.989,711237378286 ≈
211.374.390.713.989,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
211.374.390.713.989,711237378286 =
211.374.390.713.989,711237378286 × 100/100 =
(211.374.390.713.989,711237378286 × 100)/100 =
21.137.439.071.398.971,123737828581/100 ≈
21.137.439.071.398.971,123737828581% ≈
21.137.439.071.398.971,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
358/148 × 346/166 × 397/173 × 100.235/145 × - 393/154 × 100.227/158 × 1.248/161 × 10.221/128 × - 10.249/142 × 10.232/28 = 7.924.621.321.137.824.142.786.361.467/37.490.924.488.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
358/148 × 346/166 × 397/173 × 100.235/145 × - 393/154 × 100.227/158 × 1.248/161 × 10.221/128 × - 10.249/142 × 10.232/28 = 211.374.390.713.989 26.664.946.842.971/37.490.924.488.864
Als Dezimalzahl:
358/148 × 346/166 × 397/173 × 100.235/145 × - 393/154 × 100.227/158 × 1.248/161 × 10.221/128 × - 10.249/142 × 10.232/28 ≈ 211.374.390.713.989,71
In Prozent:
358/148 × 346/166 × 397/173 × 100.235/145 × - 393/154 × 100.227/158 × 1.248/161 × 10.221/128 × - 10.249/142 × 10.232/28 ≈ 21.137.439.071.398.971,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.