358/118 × - 303/118 × 319/140 × - 100.205/119 × - 342/115 × - 100.194/121 × - 1.181/122 × - 10.183/139 × 10.179/128 × 10.185/135 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
358/118 × - 303/118 × 319/140 × - 100.205/119 × - 342/115 × - 100.194/121 × - 1.181/122 × - 10.183/139 × 10.179/128 × 10.185/135 =
358/118 × 303/118 × 319/140 × 100.205/119 × 342/115 × 100.194/121 × 1.181/122 × 10.183/139 × 10.179/128 × 10.185/135
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 358/118
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
118 = 2 × 59
ggT (358; 118) = 2
358/118 =
(358 : 2)/(118 : 2) =
179/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
358/118 =
(2 × 179)/(2 × 59) =
((2 × 179) : 2)/((2 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(2 : 2 × 59) =
(1 × 179)/(1 × 59) =
179/59
Der Bruch: 303/118
303/118 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
118 = 2 × 59
ggT (303; 118) = 1
Der Bruch: 319/140
319/140 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
319 = 11 × 29
140 = 22 × 5 × 7
ggT (319; 140) = 1
Der Bruch: 100.205/119
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.205 = 5 × 72 × 409
119 = 7 × 17
ggT (100.205; 119) = 7
100.205/119 =
(100.205 : 7)/(119 : 7) =
14.315/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.205/119 =
(5 × 72 × 409)/(7 × 17) =
((5 × 72 × 409) : 7)/((7 × 17) : 7) =
(5 × 72 : 7 × 409)/(7 : 7 × 17) =
(5 × 7(2 - 1) × 409)/(1 × 17) =
(5 × 71 × 409)/(1 × 17) =
(5 × 7 × 409)/(1 × 17) =
14.315/17
Der Bruch: 342/115
342/115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
115 = 5 × 23
ggT (342; 115) = 1
Der Bruch: 100.194/121
100.194/121 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.194 = 2 × 3 × 16.699
121 = 112
ggT (100.194; 121) = 1
Der Bruch: 1.181/122
1.181/122 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
122 = 2 × 61
ggT (1.181; 122) = 1
Der Bruch: 10.183/139
10.183/139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.183 = 17 × 599
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.183; 139) = 1
Der Bruch: 10.179/128
10.179/128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.179 = 33 × 13 × 29
128 = 27
ggT (10.179; 128) = 1
Der Bruch: 10.185/135
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.185 = 3 × 5 × 7 × 97
135 = 33 × 5
ggT (10.185; 135) = 3 × 5 = 15
10.185/135 =
(10.185 : 15)/(135 : 15) =
679/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.185/135 =
(3 × 5 × 7 × 97)/(33 × 5) =
((3 × 5 × 7 × 97) : (3 × 5))/((33 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 97)/(33 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 7 × 97)/(3(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 7 × 97)/(32 × 1) =
679/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
358/118 × 303/118 × 319/140 × 100.205/119 × 342/115 × 100.194/121 × 1.181/122 × 10.183/139 × 10.179/128 × 10.185/135 =
179/59 × 303/118 × 319/140 × 14.315/17 × 342/115 × 100.194/121 × 1.181/122 × 10.183/139 × 10.179/128 × 679/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
179/59 × 303/118 × 319/140 × 14.315/17 × 342/115 × 100.194/121 × 1.181/122 × 10.183/139 × 10.179/128 × 679/9 =
(179 × 303 × 319 × 14.315 × 342 × 100.194 × 1.181 × 10.183 × 10.179 × 679) / (59 × 118 × 140 × 17 × 115 × 121 × 122 × 139 × 128 × 9) =
(179 × 3 × 101 × 11 × 29 × 5 × 7 × 409 × 2 × 32 × 19 × 2 × 3 × 16.699 × 1.181 × 17 × 599 × 33 × 13 × 29 × 7 × 97) / (59 × 2 × 59 × 22 × 5 × 7 × 17 × 5 × 23 × 112 × 2 × 61 × 139 × 27 × 32) =
(22 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699) / (211 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 592 × 61 × 139)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699; 211 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 592 × 61 × 139) = 22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699) / (211 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 592 × 61 × 139) =
((22 × 37 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17)) / ((211 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 23 × 592 × 61 × 139) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 17)) =
(22 : 22 × 37 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699)/(211 : 22 × 32 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 23 × 592 × 61 × 139) =
(2(2 - 2) × 3(7 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699)/(2(11 - 2) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 592 × 61 × 139) =
(20 × 35 × 1 × 71 × 1 × 13 × 1 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699)/(29 × 30 × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 592 × 61 × 139) =
(1 × 35 × 1 × 7 × 1 × 13 × 1 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699)/(29 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 592 × 61 × 139) =
(35 × 7 × 13 × 19 × 292 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699)/(29 × 5 × 11 × 23 × 592 × 61 × 139) =
(243 × 7 × 13 × 19 × 841 × 97 × 101 × 179 × 409 × 599 × 1.181 × 16.699)/(512 × 5 × 11 × 23 × 3.481 × 61 × 139) =
2.993.876.590.083.729.950.302.786.629/19.116.533.624.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.993.876.590.083.729.950.302.786.629 : 19.116.533.624.320 = 156.611.896.744.445 und der Rest = 15.165.625.884.229 ⇒
2.993.876.590.083.729.950.302.786.629 = 156.611.896.744.445 × 19.116.533.624.320 + 15.165.625.884.229 ⇒
2.993.876.590.083.729.950.302.786.629/19.116.533.624.320 =
(156.611.896.744.445 × 19.116.533.624.320 + 15.165.625.884.229)/19.116.533.624.320 =
(156.611.896.744.445 × 19.116.533.624.320)/19.116.533.624.320 + 15.165.625.884.229/19.116.533.624.320 =
156.611.896.744.445 + 15.165.625.884.229/19.116.533.624.320 =
156.611.896.744.445 15.165.625.884.229/19.116.533.624.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
156.611.896.744.445 + 15.165.625.884.229/19.116.533.624.320 =
156.611.896.744.445 + 15.165.625.884.229 : 19.116.533.624.320 ≈
156.611.896.744.445,793325096603 ≈
156.611.896.744.445,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
156.611.896.744.445,793325096603 =
156.611.896.744.445,793325096603 × 100/100 =
(156.611.896.744.445,793325096603 × 100)/100 =
15.661.189.674.444.579,332509660304/100 ≈
15.661.189.674.444.579,332509660304% ≈
15.661.189.674.444.579,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
358/118 × - 303/118 × 319/140 × - 100.205/119 × - 342/115 × - 100.194/121 × - 1.181/122 × - 10.183/139 × 10.179/128 × 10.185/135 = 2.993.876.590.083.729.950.302.786.629/19.116.533.624.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
358/118 × - 303/118 × 319/140 × - 100.205/119 × - 342/115 × - 100.194/121 × - 1.181/122 × - 10.183/139 × 10.179/128 × 10.185/135 = 156.611.896.744.445 15.165.625.884.229/19.116.533.624.320
Als Dezimalzahl:
358/118 × - 303/118 × 319/140 × - 100.205/119 × - 342/115 × - 100.194/121 × - 1.181/122 × - 10.183/139 × 10.179/128 × 10.185/135 ≈ 156.611.896.744.445,79
In Prozent:
358/118 × - 303/118 × 319/140 × - 100.205/119 × - 342/115 × - 100.194/121 × - 1.181/122 × - 10.183/139 × 10.179/128 × 10.185/135 ≈ 15.661.189.674.444.579,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.