357/243 × - 362/226 × 365/250 × 363/247 × 425/209 × - 455/227 × 605/217 × - 809/248 × 852/250 × 1.521/256 × - 3.026/244 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
357/243 × - 362/226 × 365/250 × 363/247 × 425/209 × - 455/227 × 605/217 × - 809/248 × 852/250 × 1.521/256 × - 3.026/244 =
357/243 × 362/226 × 365/250 × 363/247 × 425/209 × 455/227 × 605/217 × 809/248 × 852/250 × 1.521/256 × 3.026/244
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 357/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
243 = 35
ggT (357; 243) = 3
357/243 =
(357 : 3)/(243 : 3) =
119/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
357/243 =
(3 × 7 × 17)/35 =
((3 × 7 × 17) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(35 : 3) =
(1 × 7 × 17)/3(5 - 1) =
(1 × 7 × 17)/34 =
119/81
Der Bruch: 362/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
362 = 2 × 181
226 = 2 × 113
ggT (362; 226) = 2
362/226 =
(362 : 2)/(226 : 2) =
181/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
362/226 =
(2 × 181)/(2 × 113) =
((2 × 181) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 181)/(1 × 113) =
181/113
Der Bruch: 365/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
250 = 2 × 53
ggT (365; 250) = 5
365/250 =
(365 : 5)/(250 : 5) =
73/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
365/250 =
(5 × 73)/(2 × 53) =
((5 × 73) : 5)/((2 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 73)/(2 × 53 : 5) =
(1 × 73)/(2 × 5(3 - 1)) =
(1 × 73)/(2 × 52) =
73/50
Der Bruch: 363/247
363/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
247 = 13 × 19
ggT (363; 247) = 1
Der Bruch: 425/209
425/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
209 = 11 × 19
ggT (425; 209) = 1
Der Bruch: 455/227
455/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (455; 227) = 1
Der Bruch: 605/217
605/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
605 = 5 × 112
217 = 7 × 31
ggT (605; 217) = 1
Der Bruch: 809/248
809/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (809; 248) = 1
Der Bruch: 852/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
250 = 2 × 53
ggT (852; 250) = 2
852/250 =
(852 : 2)/(250 : 2) =
426/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/250 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 53) =
((22 × 3 × 71) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 3 × 71)/(1 × 53) =
(21 × 3 × 71)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 53) =
426/125
Der Bruch: 1.521/256
1.521/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.521 = 32 × 132
256 = 28
ggT (1.521; 256) = 1
Der Bruch: 3.026/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.026 = 2 × 17 × 89
244 = 22 × 61
ggT (3.026; 244) = 2
3.026/244 =
(3.026 : 2)/(244 : 2) =
1.513/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.026/244 =
(2 × 17 × 89)/(22 × 61) =
((2 × 17 × 89) : 2)/((22 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 89)/(22 : 2 × 61) =
(1 × 17 × 89)/(2(2 - 1) × 61) =
(1 × 17 × 89)/(21 × 61) =
(1 × 17 × 89)/(2 × 61) =
1.513/122
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
357/243 × 362/226 × 365/250 × 363/247 × 425/209 × 455/227 × 605/217 × 809/248 × 852/250 × 1.521/256 × 3.026/244 =
119/81 × 181/113 × 73/50 × 363/247 × 425/209 × 455/227 × 605/217 × 809/248 × 426/125 × 1.521/256 × 1.513/122
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
119/81 × 181/113 × 73/50 × 363/247 × 425/209 × 455/227 × 605/217 × 809/248 × 426/125 × 1.521/256 × 1.513/122 =
(119 × 181 × 73 × 363 × 425 × 455 × 605 × 809 × 426 × 1.521 × 1.513) / (81 × 113 × 50 × 247 × 209 × 227 × 217 × 248 × 125 × 256 × 122) =
(7 × 17 × 181 × 73 × 3 × 112 × 52 × 17 × 5 × 7 × 13 × 5 × 112 × 809 × 2 × 3 × 71 × 32 × 132 × 17 × 89) / (34 × 113 × 2 × 52 × 13 × 19 × 11 × 19 × 227 × 7 × 31 × 23 × 31 × 53 × 28 × 2 × 61) =
(2 × 34 × 54 × 72 × 114 × 133 × 173 × 71 × 73 × 89 × 181 × 809) / (213 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 192 × 312 × 61 × 113 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 54 × 72 × 114 × 133 × 173 × 71 × 73 × 89 × 181 × 809; 213 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 192 × 312 × 61 × 113 × 227) = 2 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 34 × 54 × 72 × 114 × 133 × 173 × 71 × 73 × 89 × 181 × 809) / (213 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 192 × 312 × 61 × 113 × 227) =
((2 × 34 × 54 × 72 × 114 × 133 × 173 × 71 × 73 × 89 × 181 × 809) : (2 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13)) / ((213 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 192 × 312 × 61 × 113 × 227) : (2 × 34 × 54 × 7 × 11 × 13)) =
(2 : 2 × 34 : 34 × 54 : 54 × 72 : 7 × 114 : 11 × 133 : 13 × 173 × 71 × 73 × 89 × 181 × 809)/(213 : 2 × 34 : 34 × 55 : 54 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 192 × 312 × 61 × 113 × 227) =
(1 × 3(4 - 4) × 5(4 - 4) × 7(2 - 1) × 11(4 - 1) × 13(3 - 1) × 173 × 71 × 73 × 89 × 181 × 809)/(2(13 - 1) × 3(4 - 4) × 5(5 - 4) × 1 × 1 × 1 × 192 × 312 × 61 × 113 × 227) =
(1 × 30 × 50 × 71 × 113 × 132 × 173 × 71 × 73 × 89 × 181 × 809)/(212 × 30 × 5 × 1 × 1 × 1 × 192 × 312 × 61 × 113 × 227) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 113 × 132 × 173 × 71 × 73 × 89 × 181 × 809)/(212 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 192 × 312 × 61 × 113 × 227) =
(7 × 113 × 132 × 173 × 71 × 73 × 89 × 181 × 809)/(212 × 5 × 192 × 312 × 61 × 113 × 227) =
(7 × 1.331 × 169 × 4.913 × 71 × 73 × 89 × 181 × 809)/(4.096 × 5 × 361 × 961 × 61 × 113 × 227) =
522.525.965.267.174.195.327/11.117.181.026.938.880
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
522.525.965.267.174.195.327 : 11.117.181.026.938.880 = 47.001 und der Rest = 7.339.820.019.896.447 ⇒
522.525.965.267.174.195.327 = 47.001 × 11.117.181.026.938.880 + 7.339.820.019.896.447 ⇒
522.525.965.267.174.195.327/11.117.181.026.938.880 =
(47.001 × 11.117.181.026.938.880 + 7.339.820.019.896.447)/11.117.181.026.938.880 =
(47.001 × 11.117.181.026.938.880)/11.117.181.026.938.880 + 7.339.820.019.896.447/11.117.181.026.938.880 =
47.001 + 7.339.820.019.896.447/11.117.181.026.938.880 =
47.001 7.339.820.019.896.447/11.117.181.026.938.880
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.001 + 7.339.820.019.896.447/11.117.181.026.938.880 =
47.001 + 7.339.820.019.896.447 : 11.117.181.026.938.880 ≈
47.001,660223126898 ≈
47.001,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.001,660223126898 =
47.001,660223126898 × 100/100 =
(47.001,660223126898 × 100)/100 =
4.700.166,022312689798/100 ≈
4.700.166,022312689798% ≈
4.700.166,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
357/243 × - 362/226 × 365/250 × 363/247 × 425/209 × - 455/227 × 605/217 × - 809/248 × 852/250 × 1.521/256 × - 3.026/244 = 522.525.965.267.174.195.327/11.117.181.026.938.880
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
357/243 × - 362/226 × 365/250 × 363/247 × 425/209 × - 455/227 × 605/217 × - 809/248 × 852/250 × 1.521/256 × - 3.026/244 = 47.001 7.339.820.019.896.447/11.117.181.026.938.880
Als Dezimalzahl:
357/243 × - 362/226 × 365/250 × 363/247 × 425/209 × - 455/227 × 605/217 × - 809/248 × 852/250 × 1.521/256 × - 3.026/244 ≈ 47.001,66
In Prozent:
357/243 × - 362/226 × 365/250 × 363/247 × 425/209 × - 455/227 × 605/217 × - 809/248 × 852/250 × 1.521/256 × - 3.026/244 ≈ 4.700.166,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.