357/228 × - 358/212 × 354/230 × 329/237 × 396/240 × - 432/235 × - 606/213 × 790/225 × - 852/233 × 1.514/259 × - 3.029/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
357/228 × - 358/212 × 354/230 × 329/237 × 396/240 × - 432/235 × - 606/213 × 790/225 × - 852/233 × 1.514/259 × - 3.029/232 =
- 357/228 × 358/212 × 354/230 × 329/237 × 396/240 × 432/235 × 606/213 × 790/225 × 852/233 × 1.514/259 × 3.029/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 357/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
228 = 22 × 3 × 19
ggT (357; 228) = 3
357/228 =
(357 : 3)/(228 : 3) =
119/76
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
357/228 =
(3 × 7 × 17)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((22 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(22 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 7 × 17)/(22 × 1 × 19) =
119/76
Der Bruch: 358/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
212 = 22 × 53
ggT (358; 212) = 2
358/212 =
(358 : 2)/(212 : 2) =
179/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/212 =
(2 × 179)/(22 × 53) =
((2 × 179) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 179)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 179)/(21 × 53) =
(1 × 179)/(2 × 53) =
179/106
Der Bruch: 354/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
230 = 2 × 5 × 23
ggT (354; 230) = 2
354/230 =
(354 : 2)/(230 : 2) =
177/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/230 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 5 × 23) =
177/115
Der Bruch: 329/237
329/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
237 = 3 × 79
ggT (329; 237) = 1
Der Bruch: 396/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
240 = 24 × 3 × 5
ggT (396; 240) = 22 × 3 = 12
396/240 =
(396 : 12)/(240 : 12) =
33/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/240 =
(22 × 32 × 11)/(24 × 3 × 5) =
((22 × 32 × 11) : (22 × 3))/((24 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 11)/(24 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 11)/(2(4 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 31 × 11)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 3 × 11)/(22 × 1 × 5) =
33/20
Der Bruch: 432/235
432/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
235 = 5 × 47
ggT (432; 235) = 1
Der Bruch: 606/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
213 = 3 × 71
ggT (606; 213) = 3
606/213 =
(606 : 3)/(213 : 3) =
202/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
606/213 =
(2 × 3 × 101)/(3 × 71) =
((2 × 3 × 101) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 101)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 1 × 101)/(1 × 71) =
202/71
Der Bruch: 790/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
225 = 32 × 52
ggT (790; 225) = 5
790/225 =
(790 : 5)/(225 : 5) =
158/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/225 =
(2 × 5 × 79)/(32 × 52) =
((2 × 5 × 79) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 79)/(32 × 52 : 5) =
(2 × 1 × 79)/(32 × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 79)/(32 × 51) =
(2 × 1 × 79)/(32 × 5) =
158/45
Der Bruch: 852/233
852/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (852; 233) = 1
Der Bruch: 1.514/259
1.514/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.514 = 2 × 757
259 = 7 × 37
ggT (1.514; 259) = 1
Der Bruch: 3.029/232
3.029/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.029 = 13 × 233
232 = 23 × 29
ggT (3.029; 232) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 357/228 × 358/212 × 354/230 × 329/237 × 396/240 × 432/235 × 606/213 × 790/225 × 852/233 × 1.514/259 × 3.029/232 =
- 119/76 × 179/106 × 177/115 × 329/237 × 33/20 × 432/235 × 202/71 × 158/45 × 852/233 × 1.514/259 × 3.029/232
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 119/76 × 179/106 × 177/115 × 329/237 × 33/20 × 432/235 × 202/71 × 158/45 × 852/233 × 1.514/259 × 3.029/232 =
- (119 × 179 × 177 × 329 × 33 × 432 × 202 × 158 × 852 × 1.514 × 3.029) / (76 × 106 × 115 × 237 × 20 × 235 × 71 × 45 × 233 × 259 × 232) =
- (7 × 17 × 179 × 3 × 59 × 7 × 47 × 3 × 11 × 24 × 33 × 2 × 101 × 2 × 79 × 22 × 3 × 71 × 2 × 757 × 13 × 233) / (22 × 19 × 2 × 53 × 5 × 23 × 3 × 79 × 22 × 5 × 5 × 47 × 71 × 32 × 5 × 233 × 7 × 37 × 23 × 29) =
- (29 × 36 × 72 × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 71 × 79 × 101 × 179 × 233 × 757) / (28 × 33 × 54 × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 36 × 72 × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 71 × 79 × 101 × 179 × 233 × 757; 28 × 33 × 54 × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 233) = 28 × 33 × 7 × 47 × 71 × 79 × 233
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 36 × 72 × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 71 × 79 × 101 × 179 × 233 × 757) / (28 × 33 × 54 × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 233) =
- ((29 × 36 × 72 × 11 × 13 × 17 × 47 × 59 × 71 × 79 × 101 × 179 × 233 × 757) : (28 × 33 × 7 × 47 × 71 × 79 × 233)) / ((28 × 33 × 54 × 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 × 53 × 71 × 79 × 233) : (28 × 33 × 7 × 47 × 71 × 79 × 233)) =
- (29 : 28 × 36 : 33 × 72 : 7 × 11 × 13 × 17 × 47 : 47 × 59 × 71 : 71 × 79 : 79 × 101 × 179 × 233 : 233 × 757)/(28 : 28 × 33 : 33 × 54 × 7 : 7 × 19 × 23 × 29 × 37 × 47 : 47 × 53 × 71 : 71 × 79 : 79 × 233 : 233) =
- (2(9 - 8) × 3(6 - 3) × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 17 × 1 × 59 × 1 × 1 × 101 × 179 × 1 × 757)/(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 54 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1) =
- (21 × 33 × 71 × 11 × 13 × 17 × 1 × 59 × 1 × 1 × 101 × 179 × 1 × 757)/(20 × 30 × 54 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1) =
- (2 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 1 × 59 × 1 × 1 × 101 × 179 × 1 × 757)/(1 × 1 × 54 × 1 × 19 × 23 × 29 × 37 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1) =
- (2 × 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 101 × 179 × 757)/(54 × 19 × 23 × 29 × 37 × 53) =
- (2 × 27 × 7 × 11 × 13 × 17 × 59 × 101 × 179 × 757)/(625 × 19 × 23 × 29 × 37 × 53) =
- 741.991.712.548.086/15.532.345.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 741.991.712.548.086 : 15.532.345.625 = - 47.770 und der Rest = - 11.562.041.836 ⇒
- 741.991.712.548.086 = - 47.770 × 15.532.345.625 - 11.562.041.836 ⇒
- 741.991.712.548.086/15.532.345.625 =
( - 47.770 × 15.532.345.625 - 11.562.041.836)/15.532.345.625 =
( - 47.770 × 15.532.345.625)/15.532.345.625 - 11.562.041.836/15.532.345.625 =
- 47.770 - 11.562.041.836/15.532.345.625 =
- 47.770 11.562.041.836/15.532.345.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 47.770 - 11.562.041.836/15.532.345.625 =
- 47.770 - 11.562.041.836 : 15.532.345.625 ≈
- 47.770,744384789982 ≈
- 47.770,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 47.770,744384789982 =
- 47.770,744384789982 × 100/100 =
( - 47.770,744384789982 × 100)/100 =
- 4.777.074,438478998242/100 =
- 4.777.074,438478998242% ≈
- 4.777.074,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
357/228 × - 358/212 × 354/230 × 329/237 × 396/240 × - 432/235 × - 606/213 × 790/225 × - 852/233 × 1.514/259 × - 3.029/232 = - 741.991.712.548.086/15.532.345.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
357/228 × - 358/212 × 354/230 × 329/237 × 396/240 × - 432/235 × - 606/213 × 790/225 × - 852/233 × 1.514/259 × - 3.029/232 = - 47.770 11.562.041.836/15.532.345.625
Als Dezimalzahl:
357/228 × - 358/212 × 354/230 × 329/237 × 396/240 × - 432/235 × - 606/213 × 790/225 × - 852/233 × 1.514/259 × - 3.029/232 ≈ - 47.770,74
In Prozent:
357/228 × - 358/212 × 354/230 × 329/237 × 396/240 × - 432/235 × - 606/213 × 790/225 × - 852/233 × 1.514/259 × - 3.029/232 ≈ - 4.777.074,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.