357/217 × - 235/372 × - 199/353 × - 236/377 × 214/384 × 228/405 × 235/481 × - 236/589 × 202/860 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
357/217 × - 235/372 × - 199/353 × - 236/377 × 214/384 × 228/405 × 235/481 × - 236/589 × 202/860 =
357/217 × 235/372 × 199/353 × 236/377 × 214/384 × 228/405 × 235/481 × 236/589 × 202/860
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 357/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
217 = 7 × 31
ggT (357; 217) = 7
357/217 =
(357 : 7)/(217 : 7) =
51/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
357/217 =
(3 × 7 × 17)/(7 × 31) =
((3 × 7 × 17) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(3 × 7 : 7 × 17)/(7 : 7 × 31) =
(3 × 1 × 17)/(1 × 31) =
51/31
Der Bruch: 235/372
235/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
372 = 22 × 3 × 31
ggT (235; 372) = 1
Der Bruch: 199/353
199/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (199; 353) = 1
Der Bruch: 236/377
236/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
377 = 13 × 29
ggT (236; 377) = 1
Der Bruch: 214/384
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
384 = 27 × 3
ggT (214; 384) = 2
214/384 =
(214 : 2)/(384 : 2) =
107/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
214/384 =
(2 × 107)/(27 × 3) =
((2 × 107) : 2)/((27 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(27 : 2 × 3) =
(1 × 107)/(2(7 - 1) × 3) =
(1 × 107)/(26 × 3) =
107/192
Der Bruch: 228/405
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
405 = 34 × 5
ggT (228; 405) = 3
228/405 =
(228 : 3)/(405 : 3) =
76/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/405 =
(22 × 3 × 19)/(34 × 5) =
((22 × 3 × 19) : 3)/((34 × 5) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 19)/(34 : 3 × 5) =
(22 × 1 × 19)/(3(4 - 1) × 5) =
(22 × 1 × 19)/(33 × 5) =
76/135
Der Bruch: 235/481
235/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
481 = 13 × 37
ggT (235; 481) = 1
Der Bruch: 236/589
236/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
589 = 19 × 31
ggT (236; 589) = 1
Der Bruch: 202/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
860 = 22 × 5 × 43
ggT (202; 860) = 2
202/860 =
(202 : 2)/(860 : 2) =
101/430
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/860 =
(2 × 101)/(22 × 5 × 43) =
((2 × 101) : 2)/((22 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(22 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 101)/(2(2 - 1) × 5 × 43) =
(1 × 101)/(21 × 5 × 43) =
(1 × 101)/(2 × 5 × 43) =
101/430
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
357/217 × 235/372 × 199/353 × 236/377 × 214/384 × 228/405 × 235/481 × 236/589 × 202/860 =
51/31 × 235/372 × 199/353 × 236/377 × 107/192 × 76/135 × 235/481 × 236/589 × 101/430
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
51/31 × 235/372 × 199/353 × 236/377 × 107/192 × 76/135 × 235/481 × 236/589 × 101/430 =
(51 × 235 × 199 × 236 × 107 × 76 × 235 × 236 × 101) / (31 × 372 × 353 × 377 × 192 × 135 × 481 × 589 × 430) =
(3 × 17 × 5 × 47 × 199 × 22 × 59 × 107 × 22 × 19 × 5 × 47 × 22 × 59 × 101) / (31 × 22 × 3 × 31 × 353 × 13 × 29 × 26 × 3 × 33 × 5 × 13 × 37 × 19 × 31 × 2 × 5 × 43) =
(26 × 3 × 52 × 17 × 19 × 472 × 592 × 101 × 107 × 199) / (29 × 35 × 52 × 132 × 19 × 29 × 313 × 37 × 43 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 17 × 19 × 472 × 592 × 101 × 107 × 199; 29 × 35 × 52 × 132 × 19 × 29 × 313 × 37 × 43 × 353) = 26 × 3 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 17 × 19 × 472 × 592 × 101 × 107 × 199) / (29 × 35 × 52 × 132 × 19 × 29 × 313 × 37 × 43 × 353) =
((26 × 3 × 52 × 17 × 19 × 472 × 592 × 101 × 107 × 199) : (26 × 3 × 52 × 19)) / ((29 × 35 × 52 × 132 × 19 × 29 × 313 × 37 × 43 × 353) : (26 × 3 × 52 × 19)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 52 : 52 × 17 × 19 : 19 × 472 × 592 × 101 × 107 × 199)/(29 : 26 × 35 : 3 × 52 : 52 × 132 × 19 : 19 × 29 × 313 × 37 × 43 × 353) =
(2(6 - 6) × 1 × 5(2 - 2) × 17 × 1 × 472 × 592 × 101 × 107 × 199)/(2(9 - 6) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 132 × 1 × 29 × 313 × 37 × 43 × 353) =
(20 × 1 × 50 × 17 × 1 × 472 × 592 × 101 × 107 × 199)/(23 × 34 × 50 × 132 × 1 × 29 × 313 × 37 × 43 × 353) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 472 × 592 × 101 × 107 × 199)/(23 × 34 × 1 × 132 × 1 × 29 × 313 × 37 × 43 × 353) =
(17 × 472 × 592 × 101 × 107 × 199)/(23 × 34 × 132 × 29 × 313 × 37 × 43 × 353) =
(17 × 2.209 × 3.481 × 101 × 107 × 199)/(8 × 81 × 169 × 29 × 29.791 × 37 × 43 × 353) =
281.129.803.091.849/53.136.099.919.327.464
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
281.129.803.091.849/53.136.099.919.327.464 =
281.129.803.091.849 : 53.136.099.919.327.464 ≈
0,00529074967 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,00529074967 =
0,00529074967 × 100/100 =
(0,00529074967 × 100)/100 =
0,52907496696/100 ≈
0,52907496696% ≈
0,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
357/217 × - 235/372 × - 199/353 × - 236/377 × 214/384 × 228/405 × 235/481 × - 236/589 × 202/860 = 281.129.803.091.849/53.136.099.919.327.464
Als Dezimalzahl:
357/217 × - 235/372 × - 199/353 × - 236/377 × 214/384 × 228/405 × 235/481 × - 236/589 × 202/860 ≈ 0,01
In Prozent:
357/217 × - 235/372 × - 199/353 × - 236/377 × 214/384 × 228/405 × 235/481 × - 236/589 × 202/860 ≈ 0,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.