356/230 × 351/212 × - 354/230 × - 337/240 × 394/236 × - 438/227 × 602/210 × 789/234 × 854/232 × - 1.520/261 × - 3.024/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
356/230 × 351/212 × - 354/230 × - 337/240 × 394/236 × - 438/227 × 602/210 × 789/234 × 854/232 × - 1.520/261 × - 3.024/225 =
- 356/230 × 351/212 × 354/230 × 337/240 × 394/236 × 438/227 × 602/210 × 789/234 × 854/232 × 1.520/261 × 3.024/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 356/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
230 = 2 × 5 × 23
ggT (356; 230) = 2
356/230 =
(356 : 2)/(230 : 2) =
178/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
356/230 =
(22 × 89)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 89)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 89)/(1 × 5 × 23) =
178/115
Der Bruch: 351/212
351/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
212 = 22 × 53
ggT (351; 212) = 1
Der Bruch: 354/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
230 = 2 × 5 × 23
ggT (354; 230) = 2
354/230 =
(354 : 2)/(230 : 2) =
177/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/230 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 5 × 23) =
177/115
Der Bruch: 337/240
337/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (337; 240) = 1
Der Bruch: 394/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
236 = 22 × 59
ggT (394; 236) = 2
394/236 =
(394 : 2)/(236 : 2) =
197/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/236 =
(2 × 197)/(22 × 59) =
((2 × 197) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 197)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 197)/(21 × 59) =
(1 × 197)/(2 × 59) =
197/118
Der Bruch: 438/227
438/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (438; 227) = 1
Der Bruch: 602/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
602 = 2 × 7 × 43
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (602; 210) = 2 × 7 = 14
602/210 =
(602 : 14)/(210 : 14) =
43/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
602/210 =
(2 × 7 × 43)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 7 × 43) : (2 × 7))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 43)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 43)/(1 × 3 × 5 × 1) =
43/15
Der Bruch: 789/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
234 = 2 × 32 × 13
ggT (789; 234) = 3
789/234 =
(789 : 3)/(234 : 3) =
263/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/234 =
(3 × 263)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 263) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 263)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 263)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 263)/(2 × 3 × 13) =
263/78
Der Bruch: 854/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
232 = 23 × 29
ggT (854; 232) = 2
854/232 =
(854 : 2)/(232 : 2) =
427/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
854/232 =
(2 × 7 × 61)/(23 × 29) =
((2 × 7 × 61) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 61)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 7 × 61)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 7 × 61)/(22 × 29) =
427/116
Der Bruch: 1.520/261
1.520/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.520 = 24 × 5 × 19
261 = 32 × 29
ggT (1.520; 261) = 1
Der Bruch: 3.024/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.024 = 24 × 33 × 7
225 = 32 × 52
ggT (3.024; 225) = 32 = 9
3.024/225 =
(3.024 : 9)/(225 : 9) =
336/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.024/225 =
(24 × 33 × 7)/(32 × 52) =
((24 × 33 × 7) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(24 × 33 : 32 × 7)/(32 : 32 × 52) =
(24 × 3(3 - 2) × 7)/(3(2 - 2) × 52) =
(24 × 31 × 7)/(30 × 52) =
(24 × 3 × 7)/(1 × 52) =
336/25
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 356/230 × 351/212 × 354/230 × 337/240 × 394/236 × 438/227 × 602/210 × 789/234 × 854/232 × 1.520/261 × 3.024/225 =
- 178/115 × 351/212 × 177/115 × 337/240 × 197/118 × 438/227 × 43/15 × 263/78 × 427/116 × 1.520/261 × 336/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 178/115 × 351/212 × 177/115 × 337/240 × 197/118 × 438/227 × 43/15 × 263/78 × 427/116 × 1.520/261 × 336/25 =
- (178 × 351 × 177 × 337 × 197 × 438 × 43 × 263 × 427 × 1.520 × 336) / (115 × 212 × 115 × 240 × 118 × 227 × 15 × 78 × 116 × 261 × 25) =
- (2 × 89 × 33 × 13 × 3 × 59 × 337 × 197 × 2 × 3 × 73 × 43 × 263 × 7 × 61 × 24 × 5 × 19 × 24 × 3 × 7) / (5 × 23 × 22 × 53 × 5 × 23 × 24 × 3 × 5 × 2 × 59 × 227 × 3 × 5 × 2 × 3 × 13 × 22 × 29 × 32 × 29 × 52) =
- (210 × 36 × 5 × 72 × 13 × 19 × 43 × 59 × 61 × 73 × 89 × 197 × 263 × 337) / (210 × 35 × 56 × 13 × 232 × 292 × 53 × 59 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 5 × 72 × 13 × 19 × 43 × 59 × 61 × 73 × 89 × 197 × 263 × 337; 210 × 35 × 56 × 13 × 232 × 292 × 53 × 59 × 227) = 210 × 35 × 5 × 13 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 36 × 5 × 72 × 13 × 19 × 43 × 59 × 61 × 73 × 89 × 197 × 263 × 337) / (210 × 35 × 56 × 13 × 232 × 292 × 53 × 59 × 227) =
- ((210 × 36 × 5 × 72 × 13 × 19 × 43 × 59 × 61 × 73 × 89 × 197 × 263 × 337) : (210 × 35 × 5 × 13 × 59)) / ((210 × 35 × 56 × 13 × 232 × 292 × 53 × 59 × 227) : (210 × 35 × 5 × 13 × 59)) =
- (210 : 210 × 36 : 35 × 5 : 5 × 72 × 13 : 13 × 19 × 43 × 59 : 59 × 61 × 73 × 89 × 197 × 263 × 337)/(210 : 210 × 35 : 35 × 56 : 5 × 13 : 13 × 232 × 292 × 53 × 59 : 59 × 227) =
- (2(10 - 10) × 3(6 - 5) × 1 × 72 × 1 × 19 × 43 × 1 × 61 × 73 × 89 × 197 × 263 × 337)/(2(10 - 10) × 3(5 - 5) × 5(6 - 1) × 1 × 232 × 292 × 53 × 1 × 227) =
- (20 × 31 × 1 × 72 × 1 × 19 × 43 × 1 × 61 × 73 × 89 × 197 × 263 × 337)/(20 × 30 × 55 × 1 × 232 × 292 × 53 × 1 × 227) =
- (1 × 3 × 1 × 72 × 1 × 19 × 43 × 1 × 61 × 73 × 89 × 197 × 263 × 337)/(1 × 1 × 55 × 1 × 232 × 292 × 53 × 1 × 227) =
- (3 × 72 × 19 × 43 × 61 × 73 × 89 × 197 × 263 × 337)/(55 × 232 × 292 × 53 × 227) =
- (3 × 49 × 19 × 43 × 61 × 73 × 89 × 197 × 263 × 337)/(3.125 × 529 × 841 × 53 × 227) =
- 831.063.040.550.722.581/16.726.436.121.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 831.063.040.550.722.581 : 16.726.436.121.875 = - 49.685 und der Rest = - 10.061.835.363.206 ⇒
- 831.063.040.550.722.581 = - 49.685 × 16.726.436.121.875 - 10.061.835.363.206 ⇒
- 831.063.040.550.722.581/16.726.436.121.875 =
( - 49.685 × 16.726.436.121.875 - 10.061.835.363.206)/16.726.436.121.875 =
( - 49.685 × 16.726.436.121.875)/16.726.436.121.875 - 10.061.835.363.206/16.726.436.121.875 =
- 49.685 - 10.061.835.363.206/16.726.436.121.875 =
- 49.685 10.061.835.363.206/16.726.436.121.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 49.685 - 10.061.835.363.206/16.726.436.121.875 =
- 49.685 - 10.061.835.363.206 : 16.726.436.121.875 ≈
- 49.685,601552852616 ≈
- 49.685,6
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 49.685,601552852616 =
- 49.685,601552852616 × 100/100 =
( - 49.685,601552852616 × 100)/100 =
- 4.968.560,155285261557/100 ≈
- 4.968.560,155285261557% ≈
- 4.968.560,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
356/230 × 351/212 × - 354/230 × - 337/240 × 394/236 × - 438/227 × 602/210 × 789/234 × 854/232 × - 1.520/261 × - 3.024/225 = - 831.063.040.550.722.581/16.726.436.121.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
356/230 × 351/212 × - 354/230 × - 337/240 × 394/236 × - 438/227 × 602/210 × 789/234 × 854/232 × - 1.520/261 × - 3.024/225 = - 49.685 10.061.835.363.206/16.726.436.121.875
Als Dezimalzahl:
356/230 × 351/212 × - 354/230 × - 337/240 × 394/236 × - 438/227 × 602/210 × 789/234 × 854/232 × - 1.520/261 × - 3.024/225 ≈ - 49.685,6
In Prozent:
356/230 × 351/212 × - 354/230 × - 337/240 × 394/236 × - 438/227 × 602/210 × 789/234 × 854/232 × - 1.520/261 × - 3.024/225 ≈ - 4.968.560,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.