356/219 × - 222/374 × 213/350 × - 250/395 × 219/368 × - 257/419 × - 238/512 × - 228/590 × 223/875 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
356/219 × - 222/374 × 213/350 × - 250/395 × 219/368 × - 257/419 × - 238/512 × - 228/590 × 223/875 =
- 356/219 × 222/374 × 213/350 × 250/395 × 219/368 × 257/419 × 238/512 × 228/590 × 223/875
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 356/219 × 219/368 = 356/368
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 356/219 × 222/374 × 213/350 × 250/395 × 219/368 × 257/419 × 238/512 × 228/590 × 223/875 =
- 356/368 × 222/374 × 213/350 × 250/395 × 257/419 × 238/512 × 228/590 × 223/875
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 356/368
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
368 = 24 × 23
ggT (356; 368) = 22 = 4
356/368 =
(356 : 4)/(368 : 4) =
89/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
356/368 =
(22 × 89)/(24 × 23) =
((22 × 89) : 22)/((24 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(24 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(4 - 2) × 23) =
(20 × 89)/(22 × 23) =
(1 × 89)/(22 × 23) =
89/92
Der Bruch: 222/374
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
222 = 2 × 3 × 37
374 = 2 × 11 × 17
ggT (222; 374) = 2
222/374 =
(222 : 2)/(374 : 2) =
111/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
222/374 =
(2 × 3 × 37)/(2 × 11 × 17) =
((2 × 3 × 37) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 37)/(2 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 3 × 37)/(1 × 11 × 17) =
111/187
Der Bruch: 213/350
213/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
213 = 3 × 71
350 = 2 × 52 × 7
ggT (213; 350) = 1
Der Bruch: 250/395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
395 = 5 × 79
ggT (250; 395) = 5
250/395 =
(250 : 5)/(395 : 5) =
50/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
250/395 =
(2 × 53)/(5 × 79) =
((2 × 53) : 5)/((5 × 79) : 5) =
(2 × 53 : 5)/(5 : 5 × 79) =
(2 × 5(3 - 1))/(1 × 79) =
(2 × 52)/(1 × 79) =
50/79
Der Bruch: 257/419
257/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (257; 419) = 1
Der Bruch: 238/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
238 = 2 × 7 × 17
512 = 29
ggT (238; 512) = 2
238/512 =
(238 : 2)/(512 : 2) =
119/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
238/512 =
(2 × 7 × 17)/29 =
((2 × 7 × 17) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 7 × 17)/(29 : 2) =
(1 × 7 × 17)/2(9 - 1) =
(1 × 7 × 17)/28 =
119/256
Der Bruch: 228/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
228 = 22 × 3 × 19
590 = 2 × 5 × 59
ggT (228; 590) = 2
228/590 =
(228 : 2)/(590 : 2) =
114/295
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
228/590 =
(22 × 3 × 19)/(2 × 5 × 59) =
((22 × 3 × 19) : 2)/((2 × 5 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 5 × 59) =
(2(2 - 1) × 3 × 19)/(1 × 5 × 59) =
(21 × 3 × 19)/(1 × 5 × 59) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 5 × 59) =
114/295
Der Bruch: 223/875
223/875 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
875 = 53 × 7
ggT (223; 875) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 356/368 × 222/374 × 213/350 × 250/395 × 257/419 × 238/512 × 228/590 × 223/875 =
- 89/92 × 111/187 × 213/350 × 50/79 × 257/419 × 119/256 × 114/295 × 223/875
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 89/92 × 111/187 × 213/350 × 50/79 × 257/419 × 119/256 × 114/295 × 223/875 =
- (89 × 111 × 213 × 50 × 257 × 119 × 114 × 223) / (92 × 187 × 350 × 79 × 419 × 256 × 295 × 875) =
- (89 × 3 × 37 × 3 × 71 × 2 × 52 × 257 × 7 × 17 × 2 × 3 × 19 × 223) / (22 × 23 × 11 × 17 × 2 × 52 × 7 × 79 × 419 × 28 × 5 × 59 × 53 × 7) =
- (22 × 33 × 52 × 7 × 17 × 19 × 37 × 71 × 89 × 223 × 257) / (211 × 56 × 72 × 11 × 17 × 23 × 59 × 79 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 7 × 17 × 19 × 37 × 71 × 89 × 223 × 257; 211 × 56 × 72 × 11 × 17 × 23 × 59 × 79 × 419) = 22 × 52 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 52 × 7 × 17 × 19 × 37 × 71 × 89 × 223 × 257) / (211 × 56 × 72 × 11 × 17 × 23 × 59 × 79 × 419) =
- ((22 × 33 × 52 × 7 × 17 × 19 × 37 × 71 × 89 × 223 × 257) : (22 × 52 × 7 × 17)) / ((211 × 56 × 72 × 11 × 17 × 23 × 59 × 79 × 419) : (22 × 52 × 7 × 17)) =
- (22 : 22 × 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 : 17 × 19 × 37 × 71 × 89 × 223 × 257)/(211 : 22 × 56 : 52 × 72 : 7 × 11 × 17 : 17 × 23 × 59 × 79 × 419) =
- (2(2 - 2) × 33 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 37 × 71 × 89 × 223 × 257)/(2(11 - 2) × 5(6 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 23 × 59 × 79 × 419) =
- (20 × 33 × 50 × 1 × 1 × 19 × 37 × 71 × 89 × 223 × 257)/(29 × 54 × 7 × 11 × 1 × 23 × 59 × 79 × 419) =
- (1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 19 × 37 × 71 × 89 × 223 × 257)/(29 × 54 × 7 × 11 × 1 × 23 × 59 × 79 × 419) =
- (33 × 19 × 37 × 71 × 89 × 223 × 257)/(29 × 54 × 7 × 11 × 23 × 59 × 79 × 419) =
- (27 × 19 × 37 × 71 × 89 × 223 × 257)/(512 × 625 × 7 × 11 × 23 × 59 × 79 × 419) =
- 6.873.935.155.029/1.106.780.924.480.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.873.935.155.029/1.106.780.924.480.000 =
- 6.873.935.155.029 : 1.106.780.924.480.000 ≈
- 0,00621074596 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00621074596 =
- 0,00621074596 × 100/100 =
( - 0,00621074596 × 100)/100 =
- 0,621074595974/100 ≈
- 0,621074595974% ≈
- 0,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
356/219 × - 222/374 × 213/350 × - 250/395 × 219/368 × - 257/419 × - 238/512 × - 228/590 × 223/875 = - 6.873.935.155.029/1.106.780.924.480.000
Als Dezimalzahl:
356/219 × - 222/374 × 213/350 × - 250/395 × 219/368 × - 257/419 × - 238/512 × - 228/590 × 223/875 ≈ - 0,01
In Prozent:
356/219 × - 222/374 × 213/350 × - 250/395 × 219/368 × - 257/419 × - 238/512 × - 228/590 × 223/875 ≈ - 0,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.