356/217 × - 243/369 × - 225/361 × - 230/359 × 237/385 × - 235/432 × - 207/488 × 235/609 × - 212/885 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
356/217 × - 243/369 × - 225/361 × - 230/359 × 237/385 × - 235/432 × - 207/488 × 235/609 × - 212/885 =
356/217 × 243/369 × 225/361 × 230/359 × 237/385 × 235/432 × 207/488 × 235/609 × 212/885
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 356/217
356/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
217 = 7 × 31
ggT (356; 217) = 1
Der Bruch: 243/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
243 = 35
369 = 32 × 41
ggT (243; 369) = 32 = 9
243/369 =
(243 : 9)/(369 : 9) =
27/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
243/369 =
35/(32 × 41) =
(35 : 32)/((32 × 41) : 32) =
(35 : 32)/(32 : 32 × 41) =
3(5 - 2)/(3(2 - 2) × 41) =
33/(30 × 41) =
33/(1 × 41) =
27/41
Der Bruch: 225/361
225/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
361 = 192
ggT (225; 361) = 1
Der Bruch: 230/359
230/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
230 = 2 × 5 × 23
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (230; 359) = 1
Der Bruch: 237/385
237/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
237 = 3 × 79
385 = 5 × 7 × 11
ggT (237; 385) = 1
Der Bruch: 235/432
235/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
432 = 24 × 33
ggT (235; 432) = 1
Der Bruch: 207/488
207/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
488 = 23 × 61
ggT (207; 488) = 1
Der Bruch: 235/609
235/609 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
235 = 5 × 47
609 = 3 × 7 × 29
ggT (235; 609) = 1
Der Bruch: 212/885
212/885 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
885 = 3 × 5 × 59
ggT (212; 885) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
356/217 × 243/369 × 225/361 × 230/359 × 237/385 × 235/432 × 207/488 × 235/609 × 212/885 =
356/217 × 27/41 × 225/361 × 230/359 × 237/385 × 235/432 × 207/488 × 235/609 × 212/885
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
356/217 × 27/41 × 225/361 × 230/359 × 237/385 × 235/432 × 207/488 × 235/609 × 212/885 =
(356 × 27 × 225 × 230 × 237 × 235 × 207 × 235 × 212) / (217 × 41 × 361 × 359 × 385 × 432 × 488 × 609 × 885) =
(22 × 89 × 33 × 32 × 52 × 2 × 5 × 23 × 3 × 79 × 5 × 47 × 32 × 23 × 5 × 47 × 22 × 53) / (7 × 31 × 41 × 192 × 359 × 5 × 7 × 11 × 24 × 33 × 23 × 61 × 3 × 7 × 29 × 3 × 5 × 59) =
(25 × 38 × 55 × 232 × 472 × 53 × 79 × 89) / (27 × 35 × 52 × 73 × 11 × 192 × 29 × 31 × 41 × 59 × 61 × 359)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 38 × 55 × 232 × 472 × 53 × 79 × 89; 27 × 35 × 52 × 73 × 11 × 192 × 29 × 31 × 41 × 59 × 61 × 359) = 25 × 35 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 38 × 55 × 232 × 472 × 53 × 79 × 89) / (27 × 35 × 52 × 73 × 11 × 192 × 29 × 31 × 41 × 59 × 61 × 359) =
((25 × 38 × 55 × 232 × 472 × 53 × 79 × 89) : (25 × 35 × 52)) / ((27 × 35 × 52 × 73 × 11 × 192 × 29 × 31 × 41 × 59 × 61 × 359) : (25 × 35 × 52)) =
(25 : 25 × 38 : 35 × 55 : 52 × 232 × 472 × 53 × 79 × 89)/(27 : 25 × 35 : 35 × 52 : 52 × 73 × 11 × 192 × 29 × 31 × 41 × 59 × 61 × 359) =
(2(5 - 5) × 3(8 - 5) × 5(5 - 2) × 232 × 472 × 53 × 79 × 89)/(2(7 - 5) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 73 × 11 × 192 × 29 × 31 × 41 × 59 × 61 × 359) =
(20 × 33 × 53 × 232 × 472 × 53 × 79 × 89)/(22 × 30 × 50 × 73 × 11 × 192 × 29 × 31 × 41 × 59 × 61 × 359) =
(1 × 33 × 53 × 232 × 472 × 53 × 79 × 89)/(22 × 1 × 1 × 73 × 11 × 192 × 29 × 31 × 41 × 59 × 61 × 359) =
(33 × 53 × 232 × 472 × 53 × 79 × 89)/(22 × 73 × 11 × 192 × 29 × 31 × 41 × 59 × 61 × 359) =
(27 × 125 × 529 × 2.209 × 53 × 79 × 89)/(4 × 343 × 11 × 361 × 29 × 31 × 41 × 59 × 61 × 359) =
1.469.664.258.940.125/259.462.048.213.026.428
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.469.664.258.940.125/259.462.048.213.026.428 =
1.469.664.258.940.125 : 259.462.048.213.026.428 ≈
0,005664274483 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005664274483 =
0,005664274483 × 100/100 =
(0,005664274483 × 100)/100 =
0,566427448277/100 ≈
0,566427448277% ≈
0,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
356/217 × - 243/369 × - 225/361 × - 230/359 × 237/385 × - 235/432 × - 207/488 × 235/609 × - 212/885 = 1.469.664.258.940.125/259.462.048.213.026.428
Als Dezimalzahl:
356/217 × - 243/369 × - 225/361 × - 230/359 × 237/385 × - 235/432 × - 207/488 × 235/609 × - 212/885 ≈ 0,01
In Prozent:
356/217 × - 243/369 × - 225/361 × - 230/359 × 237/385 × - 235/432 × - 207/488 × 235/609 × - 212/885 ≈ 0,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.