356/210 × - 236/369 × 206/344 × 239/377 × 221/391 × 231/404 × 241/484 × - 245/584 × - 204/865 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
356/210 × - 236/369 × 206/344 × 239/377 × 221/391 × 231/404 × 241/484 × - 245/584 × - 204/865 =
- 356/210 × 236/369 × 206/344 × 239/377 × 221/391 × 231/404 × 241/484 × 245/584 × 204/865
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 356/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (356; 210) = 2
356/210 =
(356 : 2)/(210 : 2) =
178/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
356/210 =
(22 × 89)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 89) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 89)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 89)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(21 × 89)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(2 × 89)/(1 × 3 × 5 × 7) =
178/105
Der Bruch: 236/369
236/369 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
236 = 22 × 59
369 = 32 × 41
ggT (236; 369) = 1
Der Bruch: 206/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
344 = 23 × 43
ggT (206; 344) = 2
206/344 =
(206 : 2)/(344 : 2) =
103/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
206/344 =
(2 × 103)/(23 × 43) =
((2 × 103) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 103)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 103)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 103)/(22 × 43) =
103/172
Der Bruch: 239/377
239/377 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
377 = 13 × 29
ggT (239; 377) = 1
Der Bruch: 221/391
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
391 = 17 × 23
ggT (221; 391) = 17
221/391 =
(221 : 17)/(391 : 17) =
13/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
221/391 =
(13 × 17)/(17 × 23) =
((13 × 17) : 17)/((17 × 23) : 17) =
(13 × 17 : 17)/(17 : 17 × 23) =
(13 × 1)/(1 × 23) =
13/23
Der Bruch: 231/404
231/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
231 = 3 × 7 × 11
404 = 22 × 101
ggT (231; 404) = 1
Der Bruch: 241/484
241/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
484 = 22 × 112
ggT (241; 484) = 1
Der Bruch: 245/584
245/584 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
245 = 5 × 72
584 = 23 × 73
ggT (245; 584) = 1
Der Bruch: 204/865
204/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
865 = 5 × 173
ggT (204; 865) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 356/210 × 236/369 × 206/344 × 239/377 × 221/391 × 231/404 × 241/484 × 245/584 × 204/865 =
- 178/105 × 236/369 × 103/172 × 239/377 × 13/23 × 231/404 × 241/484 × 245/584 × 204/865
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 178/105 × 236/369 × 103/172 × 239/377 × 13/23 × 231/404 × 241/484 × 245/584 × 204/865 =
- (178 × 236 × 103 × 239 × 13 × 231 × 241 × 245 × 204) / (105 × 369 × 172 × 377 × 23 × 404 × 484 × 584 × 865) =
- (2 × 89 × 22 × 59 × 103 × 239 × 13 × 3 × 7 × 11 × 241 × 5 × 72 × 22 × 3 × 17) / (3 × 5 × 7 × 32 × 41 × 22 × 43 × 13 × 29 × 23 × 22 × 101 × 22 × 112 × 23 × 73 × 5 × 173) =
- (25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 59 × 89 × 103 × 239 × 241) / (29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 73 × 101 × 173)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 59 × 89 × 103 × 239 × 241; 29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 73 × 101 × 173) = 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 59 × 89 × 103 × 239 × 241) / (29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 73 × 101 × 173) =
- ((25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 59 × 89 × 103 × 239 × 241) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 73 × 101 × 173) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 59 × 89 × 103 × 239 × 241)/(29 : 25 × 33 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 23 × 29 × 41 × 43 × 73 × 101 × 173) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 17 × 59 × 89 × 103 × 239 × 241)/(2(9 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 41 × 43 × 73 × 101 × 173) =
- (20 × 30 × 1 × 72 × 1 × 1 × 17 × 59 × 89 × 103 × 239 × 241)/(24 × 3 × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 41 × 43 × 73 × 101 × 173) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 17 × 59 × 89 × 103 × 239 × 241)/(24 × 3 × 5 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 41 × 43 × 73 × 101 × 173) =
- (72 × 17 × 59 × 89 × 103 × 239 × 241)/(24 × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 41 × 43 × 73 × 101 × 173) =
- (49 × 17 × 59 × 89 × 103 × 239 × 241)/(16 × 3 × 5 × 11 × 23 × 29 × 41 × 43 × 73 × 101 × 173) =
- 25.950.109.091.851/3.959.792.330.231.760
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.950.109.091.851/3.959.792.330.231.760 =
- 25.950.109.091.851 : 3.959.792.330.231.760 ≈
- 0,006553401524 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,006553401524 =
- 0,006553401524 × 100/100 =
( - 0,006553401524 × 100)/100 =
- 0,655340152405/100 ≈
- 0,655340152405% ≈
- 0,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
356/210 × - 236/369 × 206/344 × 239/377 × 221/391 × 231/404 × 241/484 × - 245/584 × - 204/865 = - 25.950.109.091.851/3.959.792.330.231.760
Als Dezimalzahl:
356/210 × - 236/369 × 206/344 × 239/377 × 221/391 × 231/404 × 241/484 × - 245/584 × - 204/865 ≈ - 0,01
In Prozent:
356/210 × - 236/369 × 206/344 × 239/377 × 221/391 × 231/404 × 241/484 × - 245/584 × - 204/865 ≈ - 0,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.