356/149 × 347/146 × - 335/133 × 100.206/158 × - 379/147 × - 100.220/137 × - 1.239/138 × 10.202/127 × 10.230/162 × 10.207/143 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
356/149 × 347/146 × - 335/133 × 100.206/158 × - 379/147 × - 100.220/137 × - 1.239/138 × 10.202/127 × 10.230/162 × 10.207/143 =
356/149 × 347/146 × 335/133 × 100.206/158 × 379/147 × 100.220/137 × 1.239/138 × 10.202/127 × 10.230/162 × 10.207/143
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 356/149
356/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (356; 149) = 1
Der Bruch: 347/146
347/146 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
146 = 2 × 73
ggT (347; 146) = 1
Der Bruch: 335/133
335/133 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
133 = 7 × 19
ggT (335; 133) = 1
Der Bruch: 100.206/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.206 = 2 × 32 × 19 × 293
158 = 2 × 79
ggT (100.206; 158) = 2
100.206/158 =
(100.206 : 2)/(158 : 2) =
50.103/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.206/158 =
(2 × 32 × 19 × 293)/(2 × 79) =
((2 × 32 × 19 × 293) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19 × 293)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 32 × 19 × 293)/(1 × 79) =
50.103/79
Der Bruch: 379/147
379/147 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
147 = 3 × 72
ggT (379; 147) = 1
Der Bruch: 100.220/137
100.220/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.220 = 22 × 5 × 5.011
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.220; 137) = 1
Der Bruch: 1.239/138
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.239 = 3 × 7 × 59
138 = 2 × 3 × 23
ggT (1.239; 138) = 3
1.239/138 =
(1.239 : 3)/(138 : 3) =
413/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.239/138 =
(3 × 7 × 59)/(2 × 3 × 23) =
((3 × 7 × 59) : 3)/((2 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 59)/(2 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 7 × 59)/(2 × 1 × 23) =
413/46
Der Bruch: 10.202/127
10.202/127 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.202 = 2 × 5.101
127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.202; 127) = 1
Der Bruch: 10.230/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.230 = 2 × 3 × 5 × 11 × 31
162 = 2 × 34
ggT (10.230; 162) = 2 × 3 = 6
10.230/162 =
(10.230 : 6)/(162 : 6) =
1.705/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.230/162 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 31)/(2 × 34) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 31) : (2 × 3))/((2 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11 × 31)/(2 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 31)/(1 × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 31)/(1 × 33) =
1.705/27
Der Bruch: 10.207/143
10.207/143 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.207 = 59 × 173
143 = 11 × 13
ggT (10.207; 143) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
356/149 × 347/146 × 335/133 × 100.206/158 × 379/147 × 100.220/137 × 1.239/138 × 10.202/127 × 10.230/162 × 10.207/143 =
356/149 × 347/146 × 335/133 × 50.103/79 × 379/147 × 100.220/137 × 413/46 × 10.202/127 × 1.705/27 × 10.207/143
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
356/149 × 347/146 × 335/133 × 50.103/79 × 379/147 × 100.220/137 × 413/46 × 10.202/127 × 1.705/27 × 10.207/143 =
(356 × 347 × 335 × 50.103 × 379 × 100.220 × 413 × 10.202 × 1.705 × 10.207) / (149 × 146 × 133 × 79 × 147 × 137 × 46 × 127 × 27 × 143) =
(22 × 89 × 347 × 5 × 67 × 32 × 19 × 293 × 379 × 22 × 5 × 5.011 × 7 × 59 × 2 × 5.101 × 5 × 11 × 31 × 59 × 173) / (149 × 2 × 73 × 7 × 19 × 79 × 3 × 72 × 137 × 2 × 23 × 127 × 33 × 11 × 13) =
(25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 31 × 592 × 67 × 89 × 173 × 293 × 347 × 379 × 5.011 × 5.101) / (22 × 34 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 73 × 79 × 127 × 137 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 31 × 592 × 67 × 89 × 173 × 293 × 347 × 379 × 5.011 × 5.101; 22 × 34 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 73 × 79 × 127 × 137 × 149) = 22 × 32 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 31 × 592 × 67 × 89 × 173 × 293 × 347 × 379 × 5.011 × 5.101) / (22 × 34 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 73 × 79 × 127 × 137 × 149) =
((25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 19 × 31 × 592 × 67 × 89 × 173 × 293 × 347 × 379 × 5.011 × 5.101) : (22 × 32 × 7 × 11 × 19)) / ((22 × 34 × 73 × 11 × 13 × 19 × 23 × 73 × 79 × 127 × 137 × 149) : (22 × 32 × 7 × 11 × 19)) =
(25 : 22 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 31 × 592 × 67 × 89 × 173 × 293 × 347 × 379 × 5.011 × 5.101)/(22 : 22 × 34 : 32 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 23 × 73 × 79 × 127 × 137 × 149) =
(2(5 - 2) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 1 × 1 × 31 × 592 × 67 × 89 × 173 × 293 × 347 × 379 × 5.011 × 5.101)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 1 × 23 × 73 × 79 × 127 × 137 × 149) =
(23 × 30 × 53 × 1 × 1 × 1 × 31 × 592 × 67 × 89 × 173 × 293 × 347 × 379 × 5.011 × 5.101)/(20 × 32 × 72 × 1 × 13 × 1 × 23 × 73 × 79 × 127 × 137 × 149) =
(23 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 31 × 592 × 67 × 89 × 173 × 293 × 347 × 379 × 5.011 × 5.101)/(1 × 32 × 72 × 1 × 13 × 1 × 23 × 73 × 79 × 127 × 137 × 149) =
(23 × 53 × 31 × 592 × 67 × 89 × 173 × 293 × 347 × 379 × 5.011 × 5.101)/(32 × 72 × 13 × 23 × 73 × 79 × 127 × 137 × 149) =
(8 × 125 × 31 × 3.481 × 67 × 89 × 173 × 293 × 347 × 379 × 5.011 × 5.101)/(9 × 49 × 13 × 23 × 73 × 79 × 127 × 137 × 149) =
109.645.966.722.339.172.785.221.011.000/1.971.379.725.290.703
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
109.645.966.722.339.172.785.221.011.000 : 1.971.379.725.290.703 = 55.618.897.422.804 und der Rest = 34.198.819.619.788 ⇒
109.645.966.722.339.172.785.221.011.000 = 55.618.897.422.804 × 1.971.379.725.290.703 + 34.198.819.619.788 ⇒
109.645.966.722.339.172.785.221.011.000/1.971.379.725.290.703 =
(55.618.897.422.804 × 1.971.379.725.290.703 + 34.198.819.619.788)/1.971.379.725.290.703 =
(55.618.897.422.804 × 1.971.379.725.290.703)/1.971.379.725.290.703 + 34.198.819.619.788/1.971.379.725.290.703 =
55.618.897.422.804 + 34.198.819.619.788/1.971.379.725.290.703 =
55.618.897.422.804 34.198.819.619.788/1.971.379.725.290.703
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
55.618.897.422.804 + 34.198.819.619.788/1.971.379.725.290.703 =
55.618.897.422.804 + 34.198.819.619.788 : 1.971.379.725.290.703 ≈
55.618.897.422.804,017347657167 ≈
55.618.897.422.804,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
55.618.897.422.804,017347657167 =
55.618.897.422.804,017347657167 × 100/100 =
(55.618.897.422.804,017347657167 × 100)/100 =
5.561.889.742.280.401,734765716673/100 ≈
5.561.889.742.280.401,734765716673% ≈
5.561.889.742.280.401,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
356/149 × 347/146 × - 335/133 × 100.206/158 × - 379/147 × - 100.220/137 × - 1.239/138 × 10.202/127 × 10.230/162 × 10.207/143 = 109.645.966.722.339.172.785.221.011.000/1.971.379.725.290.703
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
356/149 × 347/146 × - 335/133 × 100.206/158 × - 379/147 × - 100.220/137 × - 1.239/138 × 10.202/127 × 10.230/162 × 10.207/143 = 55.618.897.422.804 34.198.819.619.788/1.971.379.725.290.703
Als Dezimalzahl:
356/149 × 347/146 × - 335/133 × 100.206/158 × - 379/147 × - 100.220/137 × - 1.239/138 × 10.202/127 × 10.230/162 × 10.207/143 ≈ 55.618.897.422.804,02
In Prozent:
356/149 × 347/146 × - 335/133 × 100.206/158 × - 379/147 × - 100.220/137 × - 1.239/138 × 10.202/127 × 10.230/162 × 10.207/143 ≈ 5.561.889.742.280.401,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.