355/591 × 8.294/347 × 6.368/332 × 10.187/356 × 962.479/1.136 × 643/340 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 355/591
355/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
591 = 3 × 197
ggT (355; 591) = 1
Der Bruch: 8.294/347
8.294/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.294 = 2 × 11 × 13 × 29
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.294; 347) = 1
Der Bruch: 6.368/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.368 = 25 × 199
332 = 22 × 83
ggT (6.368; 332) = 22 = 4
6.368/332 =
(6.368 : 4)/(332 : 4) =
1.592/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.368/332 =
(25 × 199)/(22 × 83) =
((25 × 199) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(25 : 22 × 199)/(22 : 22 × 83) =
(2(5 - 2) × 199)/(2(2 - 2) × 83) =
(23 × 199)/(20 × 83) =
(23 × 199)/(1 × 83) =
1.592/83
Der Bruch: 10.187/356
10.187/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.187 = 61 × 167
356 = 22 × 89
ggT (10.187; 356) = 1
Der Bruch: 962.479/1.136
962.479/1.136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.479 = 7 × 359 × 383
1.136 = 24 × 71
ggT (962.479; 1.136) = 1
Der Bruch: 643/340
643/340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
340 = 22 × 5 × 17
ggT (643; 340) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
355/591 × 8.294/347 × 6.368/332 × 10.187/356 × 962.479/1.136 × 643/340 =
355/591 × 8.294/347 × 1.592/83 × 10.187/356 × 962.479/1.136 × 643/340
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
355/591 × 8.294/347 × 1.592/83 × 10.187/356 × 962.479/1.136 × 643/340 =
(355 × 8.294 × 1.592 × 10.187 × 962.479 × 643) / (591 × 347 × 83 × 356 × 1.136 × 340) =
(5 × 71 × 2 × 11 × 13 × 29 × 23 × 199 × 61 × 167 × 7 × 359 × 383 × 643) / (3 × 197 × 347 × 83 × 22 × 89 × 24 × 71 × 22 × 5 × 17) =
(24 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 71 × 167 × 199 × 359 × 383 × 643) / (28 × 3 × 5 × 17 × 71 × 83 × 89 × 197 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 71 × 167 × 199 × 359 × 383 × 643; 28 × 3 × 5 × 17 × 71 × 83 × 89 × 197 × 347) = 24 × 5 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 71 × 167 × 199 × 359 × 383 × 643) / (28 × 3 × 5 × 17 × 71 × 83 × 89 × 197 × 347) =
((24 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 71 × 167 × 199 × 359 × 383 × 643) : (24 × 5 × 71)) / ((28 × 3 × 5 × 17 × 71 × 83 × 89 × 197 × 347) : (24 × 5 × 71)) =
(24 : 24 × 5 : 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 71 : 71 × 167 × 199 × 359 × 383 × 643)/(28 : 24 × 3 × 5 : 5 × 17 × 71 : 71 × 83 × 89 × 197 × 347) =
(2(4 - 4) × 1 × 7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 1 × 167 × 199 × 359 × 383 × 643)/(2(8 - 4) × 3 × 1 × 17 × 1 × 83 × 89 × 197 × 347) =
(20 × 1 × 7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 1 × 167 × 199 × 359 × 383 × 643)/(24 × 3 × 1 × 17 × 1 × 83 × 89 × 197 × 347) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 1 × 167 × 199 × 359 × 383 × 643)/(24 × 3 × 1 × 17 × 1 × 83 × 89 × 197 × 347) =
(7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 167 × 199 × 359 × 383 × 643)/(24 × 3 × 17 × 83 × 89 × 197 × 347) =
(7 × 11 × 13 × 29 × 61 × 167 × 199 × 359 × 383 × 643)/(16 × 3 × 17 × 83 × 89 × 197 × 347) =
5.202.782.291.897.257.067/412.053.833.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.202.782.291.897.257.067 : 412.053.833.328 = 12.626.462 und der Rest = 223.426.931.531 ⇒
5.202.782.291.897.257.067 = 12.626.462 × 412.053.833.328 + 223.426.931.531 ⇒
5.202.782.291.897.257.067/412.053.833.328 =
(12.626.462 × 412.053.833.328 + 223.426.931.531)/412.053.833.328 =
(12.626.462 × 412.053.833.328)/412.053.833.328 + 223.426.931.531/412.053.833.328 =
12.626.462 + 223.426.931.531/412.053.833.328 =
12.626.462 223.426.931.531/412.053.833.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.626.462 + 223.426.931.531/412.053.833.328 =
12.626.462 + 223.426.931.531 : 412.053.833.328 ≈
12.626.462,542227528201 ≈
12.626.462,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.626.462,542227528201 =
12.626.462,542227528201 × 100/100 =
(12.626.462,542227528201 × 100)/100 =
1.262.646.254,222752820054/100 ≈
1.262.646.254,222752820054% ≈
1.262.646.254,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
355/591 × 8.294/347 × 6.368/332 × 10.187/356 × 962.479/1.136 × 643/340 = 5.202.782.291.897.257.067/412.053.833.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
355/591 × 8.294/347 × 6.368/332 × 10.187/356 × 962.479/1.136 × 643/340 = 12.626.462 223.426.931.531/412.053.833.328
Als Dezimalzahl:
355/591 × 8.294/347 × 6.368/332 × 10.187/356 × 962.479/1.136 × 643/340 ≈ 12.626.462,54
In Prozent:
355/591 × 8.294/347 × 6.368/332 × 10.187/356 × 962.479/1.136 × 643/340 ≈ 1.262.646.254,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.