355/552 × 8.316/366 × 6.356/332 × - 10.156/336 × - 962.497/1.095 × 593/312 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
355/552 × 8.316/366 × 6.356/332 × - 10.156/336 × - 962.497/1.095 × 593/312 =
355/552 × 8.316/366 × 6.356/332 × 10.156/336 × 962.497/1.095 × 593/312
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 355/552
355/552 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
552 = 23 × 3 × 23
ggT (355; 552) = 1
Der Bruch: 8.316/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.316 = 22 × 33 × 7 × 11
366 = 2 × 3 × 61
ggT (8.316; 366) = 2 × 3 = 6
8.316/366 =
(8.316 : 6)/(366 : 6) =
1.386/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.316/366 =
(22 × 33 × 7 × 11)/(2 × 3 × 61) =
((22 × 33 × 7 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 61) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 33 : 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 61) =
(2(2 - 1) × 3(3 - 1) × 7 × 11)/(1 × 1 × 61) =
(2 × 32 × 7 × 11)/(1 × 1 × 61) =
1.386/61
Der Bruch: 6.356/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.356 = 22 × 7 × 227
332 = 22 × 83
ggT (6.356; 332) = 22 = 4
6.356/332 =
(6.356 : 4)/(332 : 4) =
1.589/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.356/332 =
(22 × 7 × 227)/(22 × 83) =
((22 × 7 × 227) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 227)/(22 : 22 × 83) =
(2(2 - 2) × 7 × 227)/(2(2 - 2) × 83) =
(20 × 7 × 227)/(20 × 83) =
(1 × 7 × 227)/(1 × 83) =
1.589/83
Der Bruch: 10.156/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.156 = 22 × 2.539
336 = 24 × 3 × 7
ggT (10.156; 336) = 22 = 4
10.156/336 =
(10.156 : 4)/(336 : 4) =
2.539/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.156/336 =
(22 × 2.539)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 2.539) : 22)/((24 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 2.539)/(24 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 2.539)/(2(4 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 2.539)/(22 × 3 × 7) =
(1 × 2.539)/(22 × 3 × 7) =
2.539/84
Der Bruch: 962.497/1.095
962.497/1.095 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.497 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.095 = 3 × 5 × 73
ggT (962.497; 1.095) = 1
Der Bruch: 593/312
593/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
312 = 23 × 3 × 13
ggT (593; 312) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
355/552 × 8.316/366 × 6.356/332 × 10.156/336 × 962.497/1.095 × 593/312 =
355/552 × 1.386/61 × 1.589/83 × 2.539/84 × 962.497/1.095 × 593/312
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
355/552 × 1.386/61 × 1.589/83 × 2.539/84 × 962.497/1.095 × 593/312 =
(355 × 1.386 × 1.589 × 2.539 × 962.497 × 593) / (552 × 61 × 83 × 84 × 1.095 × 312) =
(5 × 71 × 2 × 32 × 7 × 11 × 7 × 227 × 2.539 × 962.497 × 593) / (23 × 3 × 23 × 61 × 83 × 22 × 3 × 7 × 3 × 5 × 73 × 23 × 3 × 13) =
(2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 71 × 227 × 593 × 2.539 × 962.497) / (28 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 61 × 73 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 71 × 227 × 593 × 2.539 × 962.497; 28 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 61 × 73 × 83) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 71 × 227 × 593 × 2.539 × 962.497) / (28 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 61 × 73 × 83) =
((2 × 32 × 5 × 72 × 11 × 71 × 227 × 593 × 2.539 × 962.497) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((28 × 34 × 5 × 7 × 13 × 23 × 61 × 73 × 83) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 71 × 227 × 593 × 2.539 × 962.497)/(28 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 × 61 × 73 × 83) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 71 × 227 × 593 × 2.539 × 962.497)/(2(8 - 1) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 13 × 23 × 61 × 73 × 83) =
(1 × 30 × 1 × 71 × 11 × 71 × 227 × 593 × 2.539 × 962.497)/(27 × 32 × 1 × 1 × 13 × 23 × 61 × 73 × 83) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 71 × 227 × 593 × 2.539 × 962.497)/(27 × 32 × 1 × 1 × 13 × 23 × 61 × 73 × 83) =
(7 × 11 × 71 × 227 × 593 × 2.539 × 962.497)/(27 × 32 × 13 × 23 × 61 × 73 × 83) =
(7 × 11 × 71 × 227 × 593 × 2.539 × 962.497)/(128 × 9 × 13 × 23 × 61 × 73 × 83) =
1.798.422.427.491.414.571/127.307.636.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.798.422.427.491.414.571 : 127.307.636.352 = 14.126.587 und der Rest = 26.800.523.947 ⇒
1.798.422.427.491.414.571 = 14.126.587 × 127.307.636.352 + 26.800.523.947 ⇒
1.798.422.427.491.414.571/127.307.636.352 =
(14.126.587 × 127.307.636.352 + 26.800.523.947)/127.307.636.352 =
(14.126.587 × 127.307.636.352)/127.307.636.352 + 26.800.523.947/127.307.636.352 =
14.126.587 + 26.800.523.947/127.307.636.352 =
14.126.587 26.800.523.947/127.307.636.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.126.587 + 26.800.523.947/127.307.636.352 =
14.126.587 + 26.800.523.947 : 127.307.636.352 ≈
14.126.587,210517803291 ≈
14.126.587,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.126.587,210517803291 =
14.126.587,210517803291 × 100/100 =
(14.126.587,210517803291 × 100)/100 =
1.412.658.721,051780329106/100 ≈
1.412.658.721,051780329106% ≈
1.412.658.721,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
355/552 × 8.316/366 × 6.356/332 × - 10.156/336 × - 962.497/1.095 × 593/312 = 1.798.422.427.491.414.571/127.307.636.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
355/552 × 8.316/366 × 6.356/332 × - 10.156/336 × - 962.497/1.095 × 593/312 = 14.126.587 26.800.523.947/127.307.636.352
Als Dezimalzahl:
355/552 × 8.316/366 × 6.356/332 × - 10.156/336 × - 962.497/1.095 × 593/312 ≈ 14.126.587,21
In Prozent:
355/552 × 8.316/366 × 6.356/332 × - 10.156/336 × - 962.497/1.095 × 593/312 ≈ 1.412.658.721,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.