355/550 × - 8.290/340 × - 6.348/328 × 10.167/374 × - 962.464/1.107 × - 623/358 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
355/550 × - 8.290/340 × - 6.348/328 × 10.167/374 × - 962.464/1.107 × - 623/358 =
355/550 × 8.290/340 × 6.348/328 × 10.167/374 × 962.464/1.107 × 623/358
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 355/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
550 = 2 × 52 × 11
ggT (355; 550) = 5
355/550 =
(355 : 5)/(550 : 5) =
71/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
355/550 =
(5 × 71)/(2 × 52 × 11) =
((5 × 71) : 5)/((2 × 52 × 11) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(2 × 52 : 5 × 11) =
(1 × 71)/(2 × 5(2 - 1) × 11) =
(1 × 71)/(2 × 51 × 11) =
(1 × 71)/(2 × 5 × 11) =
71/110
Der Bruch: 8.290/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.290 = 2 × 5 × 829
340 = 22 × 5 × 17
ggT (8.290; 340) = 2 × 5 = 10
8.290/340 =
(8.290 : 10)/(340 : 10) =
829/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.290/340 =
(2 × 5 × 829)/(22 × 5 × 17) =
((2 × 5 × 829) : (2 × 5))/((22 × 5 × 17) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 829)/(22 : 2 × 5 : 5 × 17) =
(1 × 1 × 829)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 829)/(2 × 1 × 17) =
829/34
Der Bruch: 6.348/328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.348 = 22 × 3 × 232
328 = 23 × 41
ggT (6.348; 328) = 22 = 4
6.348/328 =
(6.348 : 4)/(328 : 4) =
1.587/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.348/328 =
(22 × 3 × 232)/(23 × 41) =
((22 × 3 × 232) : 22)/((23 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 232)/(23 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 3 × 232)/(2(3 - 2) × 41) =
(20 × 3 × 232)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 232)/(2 × 41) =
1.587/82
Der Bruch: 10.167/374
10.167/374 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.167 = 3 × 3.389
374 = 2 × 11 × 17
ggT (10.167; 374) = 1
Der Bruch: 962.464/1.107
962.464/1.107 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.464 = 25 × 19 × 1.583
1.107 = 33 × 41
ggT (962.464; 1.107) = 1
Der Bruch: 623/358
623/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
623 = 7 × 89
358 = 2 × 179
ggT (623; 358) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
355/550 × 8.290/340 × 6.348/328 × 10.167/374 × 962.464/1.107 × 623/358 =
71/110 × 829/34 × 1.587/82 × 10.167/374 × 962.464/1.107 × 623/358
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
71/110 × 829/34 × 1.587/82 × 10.167/374 × 962.464/1.107 × 623/358 =
(71 × 829 × 1.587 × 10.167 × 962.464 × 623) / (110 × 34 × 82 × 374 × 1.107 × 358) =
(71 × 829 × 3 × 232 × 3 × 3.389 × 25 × 19 × 1.583 × 7 × 89) / (2 × 5 × 11 × 2 × 17 × 2 × 41 × 2 × 11 × 17 × 33 × 41 × 2 × 179) =
(25 × 32 × 7 × 19 × 232 × 71 × 89 × 829 × 1.583 × 3.389) / (25 × 33 × 5 × 112 × 172 × 412 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 7 × 19 × 232 × 71 × 89 × 829 × 1.583 × 3.389; 25 × 33 × 5 × 112 × 172 × 412 × 179) = 25 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 7 × 19 × 232 × 71 × 89 × 829 × 1.583 × 3.389) / (25 × 33 × 5 × 112 × 172 × 412 × 179) =
((25 × 32 × 7 × 19 × 232 × 71 × 89 × 829 × 1.583 × 3.389) : (25 × 32)) / ((25 × 33 × 5 × 112 × 172 × 412 × 179) : (25 × 32)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 7 × 19 × 232 × 71 × 89 × 829 × 1.583 × 3.389)/(25 : 25 × 33 : 32 × 5 × 112 × 172 × 412 × 179) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 7 × 19 × 232 × 71 × 89 × 829 × 1.583 × 3.389)/(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 5 × 112 × 172 × 412 × 179) =
(20 × 30 × 7 × 19 × 232 × 71 × 89 × 829 × 1.583 × 3.389)/(20 × 31 × 5 × 112 × 172 × 412 × 179) =
(1 × 1 × 7 × 19 × 232 × 71 × 89 × 829 × 1.583 × 3.389)/(1 × 3 × 5 × 112 × 172 × 412 × 179) =
(7 × 19 × 232 × 71 × 89 × 829 × 1.583 × 3.389)/(3 × 5 × 112 × 172 × 412 × 179) =
(7 × 19 × 529 × 71 × 89 × 829 × 1.583 × 3.389)/(3 × 5 × 121 × 289 × 1.681 × 179) =
1.977.255.000.801.092.509/157.832.056.965
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.977.255.000.801.092.509 : 157.832.056.965 = 12.527.588 und der Rest = 17.951.042.089 ⇒
1.977.255.000.801.092.509 = 12.527.588 × 157.832.056.965 + 17.951.042.089 ⇒
1.977.255.000.801.092.509/157.832.056.965 =
(12.527.588 × 157.832.056.965 + 17.951.042.089)/157.832.056.965 =
(12.527.588 × 157.832.056.965)/157.832.056.965 + 17.951.042.089/157.832.056.965 =
12.527.588 + 17.951.042.089/157.832.056.965 =
12.527.588 17.951.042.089/157.832.056.965
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.527.588 + 17.951.042.089/157.832.056.965 =
12.527.588 + 17.951.042.089 : 157.832.056.965 ≈
12.527.588,113735082937 ≈
12.527.588,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.527.588,113735082937 =
12.527.588,113735082937 × 100/100 =
(12.527.588,113735082937 × 100)/100 =
1.252.758.811,37350829368/100 ≈
1.252.758.811,37350829368% ≈
1.252.758.811,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
355/550 × - 8.290/340 × - 6.348/328 × 10.167/374 × - 962.464/1.107 × - 623/358 = 1.977.255.000.801.092.509/157.832.056.965
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
355/550 × - 8.290/340 × - 6.348/328 × 10.167/374 × - 962.464/1.107 × - 623/358 = 12.527.588 17.951.042.089/157.832.056.965
Als Dezimalzahl:
355/550 × - 8.290/340 × - 6.348/328 × 10.167/374 × - 962.464/1.107 × - 623/358 ≈ 12.527.588,11
In Prozent:
355/550 × - 8.290/340 × - 6.348/328 × 10.167/374 × - 962.464/1.107 × - 623/358 ≈ 1.252.758.811,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.