355/531 × 8.297/358 × 6.350/317 × - 10.138/312 × 962.472/1.074 × - 572/284 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
355/531 × 8.297/358 × 6.350/317 × - 10.138/312 × 962.472/1.074 × - 572/284 =
355/531 × 8.297/358 × 6.350/317 × 10.138/312 × 962.472/1.074 × 572/284
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 355/531
355/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
531 = 32 × 59
ggT (355; 531) = 1
Der Bruch: 8.297/358
8.297/358 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
358 = 2 × 179
ggT (8.297; 358) = 1
Der Bruch: 6.350/317
6.350/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.350 = 2 × 52 × 127
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.350; 317) = 1
Der Bruch: 10.138/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.138 = 2 × 37 × 137
312 = 23 × 3 × 13
ggT (10.138; 312) = 2
10.138/312 =
(10.138 : 2)/(312 : 2) =
5.069/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.138/312 =
(2 × 37 × 137)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 37 × 137) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 37 × 137)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 37 × 137)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 37 × 137)/(22 × 3 × 13) =
5.069/156
Der Bruch: 962.472/1.074
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.472 = 23 × 3 × 7 × 17 × 337
1.074 = 2 × 3 × 179
ggT (962.472; 1.074) = 2 × 3 = 6
962.472/1.074 =
(962.472 : 6)/(1.074 : 6) =
160.412/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.472/1.074 =
(23 × 3 × 7 × 17 × 337)/(2 × 3 × 179) =
((23 × 3 × 7 × 17 × 337) : (2 × 3))/((2 × 3 × 179) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 7 × 17 × 337)/(2 : 2 × 3 : 3 × 179) =
(2(3 - 1) × 1 × 7 × 17 × 337)/(1 × 1 × 179) =
(22 × 1 × 7 × 17 × 337)/(1 × 1 × 179) =
160.412/179
Der Bruch: 572/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
572 = 22 × 11 × 13
284 = 22 × 71
ggT (572; 284) = 22 = 4
572/284 =
(572 : 4)/(284 : 4) =
143/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
572/284 =
(22 × 11 × 13)/(22 × 71) =
((22 × 11 × 13) : 22)/((22 × 71) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 13)/(22 : 22 × 71) =
(2(2 - 2) × 11 × 13)/(2(2 - 2) × 71) =
(20 × 11 × 13)/(20 × 71) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 71) =
143/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
355/531 × 8.297/358 × 6.350/317 × 10.138/312 × 962.472/1.074 × 572/284 =
355/531 × 8.297/358 × 6.350/317 × 5.069/156 × 160.412/179 × 143/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
355/531 × 8.297/358 × 6.350/317 × 5.069/156 × 160.412/179 × 143/71 =
(355 × 8.297 × 6.350 × 5.069 × 160.412 × 143) / (531 × 358 × 317 × 156 × 179 × 71) =
(5 × 71 × 8.297 × 2 × 52 × 127 × 37 × 137 × 22 × 7 × 17 × 337 × 11 × 13) / (32 × 59 × 2 × 179 × 317 × 22 × 3 × 13 × 179 × 71) =
(23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 71 × 127 × 137 × 337 × 8.297) / (23 × 33 × 13 × 59 × 71 × 1792 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 71 × 127 × 137 × 337 × 8.297; 23 × 33 × 13 × 59 × 71 × 1792 × 317) = 23 × 13 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 71 × 127 × 137 × 337 × 8.297) / (23 × 33 × 13 × 59 × 71 × 1792 × 317) =
((23 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 71 × 127 × 137 × 337 × 8.297) : (23 × 13 × 71)) / ((23 × 33 × 13 × 59 × 71 × 1792 × 317) : (23 × 13 × 71)) =
(23 : 23 × 53 × 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 37 × 71 : 71 × 127 × 137 × 337 × 8.297)/(23 : 23 × 33 × 13 : 13 × 59 × 71 : 71 × 1792 × 317) =
(2(3 - 3) × 53 × 7 × 11 × 1 × 17 × 37 × 1 × 127 × 137 × 337 × 8.297)/(2(3 - 3) × 33 × 1 × 59 × 1 × 1792 × 317) =
(20 × 53 × 7 × 11 × 1 × 17 × 37 × 1 × 127 × 137 × 337 × 8.297)/(20 × 33 × 1 × 59 × 1 × 1792 × 317) =
(1 × 53 × 7 × 11 × 1 × 17 × 37 × 1 × 127 × 137 × 337 × 8.297)/(1 × 33 × 1 × 59 × 1 × 1792 × 317) =
(53 × 7 × 11 × 17 × 37 × 127 × 137 × 337 × 8.297)/(33 × 59 × 1792 × 317) =
(125 × 7 × 11 × 17 × 37 × 127 × 137 × 337 × 8.297)/(27 × 59 × 32.041 × 317) =
294.528.050.445.657.875/16.180.096.221
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
294.528.050.445.657.875 : 16.180.096.221 = 18.203.108 und der Rest = 11.484.403.007 ⇒
294.528.050.445.657.875 = 18.203.108 × 16.180.096.221 + 11.484.403.007 ⇒
294.528.050.445.657.875/16.180.096.221 =
(18.203.108 × 16.180.096.221 + 11.484.403.007)/16.180.096.221 =
(18.203.108 × 16.180.096.221)/16.180.096.221 + 11.484.403.007/16.180.096.221 =
18.203.108 + 11.484.403.007/16.180.096.221 =
18.203.108 11.484.403.007/16.180.096.221
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.203.108 + 11.484.403.007/16.180.096.221 =
18.203.108 + 11.484.403.007 : 16.180.096.221 ≈
18.203.108,709785828844 ≈
18.203.108,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.203.108,709785828844 =
18.203.108,709785828844 × 100/100 =
(18.203.108,709785828844 × 100)/100 =
1.820.310.870,978582884411/100 ≈
1.820.310.870,978582884411% ≈
1.820.310.870,98%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
355/531 × 8.297/358 × 6.350/317 × - 10.138/312 × 962.472/1.074 × - 572/284 = 294.528.050.445.657.875/16.180.096.221
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
355/531 × 8.297/358 × 6.350/317 × - 10.138/312 × 962.472/1.074 × - 572/284 = 18.203.108 11.484.403.007/16.180.096.221
Als Dezimalzahl:
355/531 × 8.297/358 × 6.350/317 × - 10.138/312 × 962.472/1.074 × - 572/284 ≈ 18.203.108,71
In Prozent:
355/531 × 8.297/358 × 6.350/317 × - 10.138/312 × 962.472/1.074 × - 572/284 ≈ 1.820.310.870,98%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.