355/224 × - 343/227 × 357/229 × 344/227 × 407/212 × 444/220 × 594/206 × - 795/250 × - 835/244 × - 1.509/243 × 3.011/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
355/224 × - 343/227 × 357/229 × 344/227 × 407/212 × 444/220 × 594/206 × - 795/250 × - 835/244 × - 1.509/243 × 3.011/216 =
355/224 × 343/227 × 357/229 × 344/227 × 407/212 × 444/220 × 594/206 × 795/250 × 835/244 × 1.509/243 × 3.011/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 355/224
355/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
224 = 25 × 7
ggT (355; 224) = 1
Der Bruch: 343/227
343/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (343; 227) = 1
Der Bruch: 357/229
357/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (357; 229) = 1
Der Bruch: 344/227
344/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (344; 227) = 1
Der Bruch: 407/212
407/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
212 = 22 × 53
ggT (407; 212) = 1
Der Bruch: 444/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
444 = 22 × 3 × 37
220 = 22 × 5 × 11
ggT (444; 220) = 22 = 4
444/220 =
(444 : 4)/(220 : 4) =
111/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
444/220 =
(22 × 3 × 37)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 37) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 37)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 37)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 3 × 37)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 37)/(1 × 5 × 11) =
111/55
Der Bruch: 594/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
206 = 2 × 103
ggT (594; 206) = 2
594/206 =
(594 : 2)/(206 : 2) =
297/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
594/206 =
(2 × 33 × 11)/(2 × 103) =
((2 × 33 × 11) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 11)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 33 × 11)/(1 × 103) =
297/103
Der Bruch: 795/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
250 = 2 × 53
ggT (795; 250) = 5
795/250 =
(795 : 5)/(250 : 5) =
159/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/250 =
(3 × 5 × 53)/(2 × 53) =
((3 × 5 × 53) : 5)/((2 × 53) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 53)/(2 × 53 : 5) =
(3 × 1 × 53)/(2 × 5(3 - 1)) =
(3 × 1 × 53)/(2 × 52) =
159/50
Der Bruch: 835/244
835/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
244 = 22 × 61
ggT (835; 244) = 1
Der Bruch: 1.509/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.509 = 3 × 503
243 = 35
ggT (1.509; 243) = 3
1.509/243 =
(1.509 : 3)/(243 : 3) =
503/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.509/243 =
(3 × 503)/35 =
((3 × 503) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 503)/(35 : 3) =
(1 × 503)/3(5 - 1) =
(1 × 503)/34 =
503/81
Der Bruch: 3.011/216
3.011/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.011 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
216 = 23 × 33
ggT (3.011; 216) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
355/224 × 343/227 × 357/229 × 344/227 × 407/212 × 444/220 × 594/206 × 795/250 × 835/244 × 1.509/243 × 3.011/216 =
355/224 × 343/227 × 357/229 × 344/227 × 407/212 × 111/55 × 297/103 × 159/50 × 835/244 × 503/81 × 3.011/216
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
355/224 × 343/227 × 357/229 × 344/227 × 407/212 × 111/55 × 297/103 × 159/50 × 835/244 × 503/81 × 3.011/216 =
(355 × 343 × 357 × 344 × 407 × 111 × 297 × 159 × 835 × 503 × 3.011) / (224 × 227 × 229 × 227 × 212 × 55 × 103 × 50 × 244 × 81 × 216) =
(5 × 71 × 73 × 3 × 7 × 17 × 23 × 43 × 11 × 37 × 3 × 37 × 33 × 11 × 3 × 53 × 5 × 167 × 503 × 3.011) / (25 × 7 × 227 × 229 × 227 × 22 × 53 × 5 × 11 × 103 × 2 × 52 × 22 × 61 × 34 × 23 × 33) =
(23 × 36 × 52 × 74 × 112 × 17 × 372 × 43 × 53 × 71 × 167 × 503 × 3.011) / (213 × 37 × 53 × 7 × 11 × 53 × 61 × 103 × 2272 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 52 × 74 × 112 × 17 × 372 × 43 × 53 × 71 × 167 × 503 × 3.011; 213 × 37 × 53 × 7 × 11 × 53 × 61 × 103 × 2272 × 229) = 23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 52 × 74 × 112 × 17 × 372 × 43 × 53 × 71 × 167 × 503 × 3.011) / (213 × 37 × 53 × 7 × 11 × 53 × 61 × 103 × 2272 × 229) =
((23 × 36 × 52 × 74 × 112 × 17 × 372 × 43 × 53 × 71 × 167 × 503 × 3.011) : (23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 53)) / ((213 × 37 × 53 × 7 × 11 × 53 × 61 × 103 × 2272 × 229) : (23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 53)) =
(23 : 23 × 36 : 36 × 52 : 52 × 74 : 7 × 112 : 11 × 17 × 372 × 43 × 53 : 53 × 71 × 167 × 503 × 3.011)/(213 : 23 × 37 : 36 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 53 : 53 × 61 × 103 × 2272 × 229) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 11(2 - 1) × 17 × 372 × 43 × 1 × 71 × 167 × 503 × 3.011)/(2(13 - 3) × 3(7 - 6) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 61 × 103 × 2272 × 229) =
(20 × 30 × 50 × 73 × 111 × 17 × 372 × 43 × 1 × 71 × 167 × 503 × 3.011)/(210 × 3 × 5 × 1 × 1 × 1 × 61 × 103 × 2272 × 229) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 11 × 17 × 372 × 43 × 1 × 71 × 167 × 503 × 3.011)/(210 × 3 × 5 × 1 × 1 × 1 × 61 × 103 × 2272 × 229) =
(73 × 11 × 17 × 372 × 43 × 71 × 167 × 503 × 3.011)/(210 × 3 × 5 × 61 × 103 × 2272 × 229) =
(343 × 11 × 17 × 1.369 × 43 × 71 × 167 × 503 × 3.011)/(1.024 × 3 × 5 × 61 × 103 × 51.529 × 229) =
67.804.917.319.267.419.907/1.138.794.791.470.080
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
67.804.917.319.267.419.907 : 1.138.794.791.470.080 = 59.540 und der Rest = 1.075.435.138.856.707 ⇒
67.804.917.319.267.419.907 = 59.540 × 1.138.794.791.470.080 + 1.075.435.138.856.707 ⇒
67.804.917.319.267.419.907/1.138.794.791.470.080 =
(59.540 × 1.138.794.791.470.080 + 1.075.435.138.856.707)/1.138.794.791.470.080 =
(59.540 × 1.138.794.791.470.080)/1.138.794.791.470.080 + 1.075.435.138.856.707/1.138.794.791.470.080 =
59.540 + 1.075.435.138.856.707/1.138.794.791.470.080 =
59.540 1.075.435.138.856.707/1.138.794.791.470.080
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
59.540 + 1.075.435.138.856.707/1.138.794.791.470.080 =
59.540 + 1.075.435.138.856.707 : 1.138.794.791.470.080 ≈
59.540,944362537405 ≈
59.540,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
59.540,944362537405 =
59.540,944362537405 × 100/100 =
(59.540,944362537405 × 100)/100 =
5.954.094,436253740537/100 ≈
5.954.094,436253740537% ≈
5.954.094,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
355/224 × - 343/227 × 357/229 × 344/227 × 407/212 × 444/220 × 594/206 × - 795/250 × - 835/244 × - 1.509/243 × 3.011/216 = 67.804.917.319.267.419.907/1.138.794.791.470.080
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
355/224 × - 343/227 × 357/229 × 344/227 × 407/212 × 444/220 × 594/206 × - 795/250 × - 835/244 × - 1.509/243 × 3.011/216 = 59.540 1.075.435.138.856.707/1.138.794.791.470.080
Als Dezimalzahl:
355/224 × - 343/227 × 357/229 × 344/227 × 407/212 × 444/220 × 594/206 × - 795/250 × - 835/244 × - 1.509/243 × 3.011/216 ≈ 59.540,94
In Prozent:
355/224 × - 343/227 × 357/229 × 344/227 × 407/212 × 444/220 × 594/206 × - 795/250 × - 835/244 × - 1.509/243 × 3.011/216 ≈ 5.954.094,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.