354/582 × - 8.291/383 × 6.365/355 × 10.175/370 × 962.502/1.105 × 624/370 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
354/582 × - 8.291/383 × 6.365/355 × 10.175/370 × 962.502/1.105 × 624/370 =
- 354/582 × 8.291/383 × 6.365/355 × 10.175/370 × 962.502/1.105 × 624/370
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 354/582
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
582 = 2 × 3 × 97
ggT (354; 582) = 2 × 3 = 6
354/582 =
(354 : 6)/(582 : 6) =
59/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
354/582 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 3 × 97) =
((2 × 3 × 59) : (2 × 3))/((2 × 3 × 97) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 59)/(2 : 2 × 3 : 3 × 97) =
(1 × 1 × 59)/(1 × 1 × 97) =
59/97
Der Bruch: 8.291/383
8.291/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.291; 383) = 1
Der Bruch: 6.365/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.365 = 5 × 19 × 67
355 = 5 × 71
ggT (6.365; 355) = 5
6.365/355 =
(6.365 : 5)/(355 : 5) =
1.273/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.365/355 =
(5 × 19 × 67)/(5 × 71) =
((5 × 19 × 67) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 67)/(5 : 5 × 71) =
(1 × 19 × 67)/(1 × 71) =
1.273/71
Der Bruch: 10.175/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.175 = 52 × 11 × 37
370 = 2 × 5 × 37
ggT (10.175; 370) = 5 × 37 = 185
10.175/370 =
(10.175 : 185)/(370 : 185) =
55/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.175/370 =
(52 × 11 × 37)/(2 × 5 × 37) =
((52 × 11 × 37) : (5 × 37))/((2 × 5 × 37) : (5 × 37)) =
(52 : 5 × 11 × 37 : 37)/(2 × 5 : 5 × 37 : 37) =
(5(2 - 1) × 11 × 1)/(2 × 1 × 1) =
(5 × 11 × 1)/(2 × 1 × 1) =
55/2
Der Bruch: 962.502/1.105
962.502/1.105 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.502 = 2 × 3 × 19 × 8.443
1.105 = 5 × 13 × 17
ggT (962.502; 1.105) = 1
Der Bruch: 624/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
624 = 24 × 3 × 13
370 = 2 × 5 × 37
ggT (624; 370) = 2
624/370 =
(624 : 2)/(370 : 2) =
312/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
624/370 =
(24 × 3 × 13)/(2 × 5 × 37) =
((24 × 3 × 13) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(2(4 - 1) × 3 × 13)/(1 × 5 × 37) =
(23 × 3 × 13)/(1 × 5 × 37) =
312/185
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 354/582 × 8.291/383 × 6.365/355 × 10.175/370 × 962.502/1.105 × 624/370 =
- 59/97 × 8.291/383 × 1.273/71 × 55/2 × 962.502/1.105 × 312/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 59/97 × 8.291/383 × 1.273/71 × 55/2 × 962.502/1.105 × 312/185 =
- (59 × 8.291 × 1.273 × 55 × 962.502 × 312) / (97 × 383 × 71 × 2 × 1.105 × 185) =
- (59 × 8.291 × 19 × 67 × 5 × 11 × 2 × 3 × 19 × 8.443 × 23 × 3 × 13) / (97 × 383 × 71 × 2 × 5 × 13 × 17 × 5 × 37) =
- (24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 59 × 67 × 8.291 × 8.443) / (2 × 52 × 13 × 17 × 37 × 71 × 97 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 59 × 67 × 8.291 × 8.443; 2 × 52 × 13 × 17 × 37 × 71 × 97 × 383) = 2 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 59 × 67 × 8.291 × 8.443) / (2 × 52 × 13 × 17 × 37 × 71 × 97 × 383) =
- ((24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 192 × 59 × 67 × 8.291 × 8.443) : (2 × 5 × 13)) / ((2 × 52 × 13 × 17 × 37 × 71 × 97 × 383) : (2 × 5 × 13)) =
- (24 : 2 × 32 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 192 × 59 × 67 × 8.291 × 8.443)/(2 : 2 × 52 : 5 × 13 : 13 × 17 × 37 × 71 × 97 × 383) =
- (2(4 - 1) × 32 × 1 × 11 × 1 × 192 × 59 × 67 × 8.291 × 8.443)/(1 × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 37 × 71 × 97 × 383) =
- (23 × 32 × 1 × 11 × 1 × 192 × 59 × 67 × 8.291 × 8.443)/(1 × 5 × 1 × 17 × 37 × 71 × 97 × 383) =
- (23 × 32 × 11 × 192 × 59 × 67 × 8.291 × 8.443)/(5 × 17 × 37 × 71 × 97 × 383) =
- (8 × 9 × 11 × 361 × 59 × 67 × 8.291 × 8.443)/(5 × 17 × 37 × 71 × 97 × 383) =
- 79.115.741.401.854.168/8.295.632.545
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 79.115.741.401.854.168 : 8.295.632.545 = - 9.537.035 und der Rest = - 3.473.050.093 ⇒
- 79.115.741.401.854.168 = - 9.537.035 × 8.295.632.545 - 3.473.050.093 ⇒
- 79.115.741.401.854.168/8.295.632.545 =
( - 9.537.035 × 8.295.632.545 - 3.473.050.093)/8.295.632.545 =
( - 9.537.035 × 8.295.632.545)/8.295.632.545 - 3.473.050.093/8.295.632.545 =
- 9.537.035 - 3.473.050.093/8.295.632.545 =
- 9.537.035 3.473.050.093/8.295.632.545
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.537.035 - 3.473.050.093/8.295.632.545 =
- 9.537.035 - 3.473.050.093 : 8.295.632.545 ≈
- 9.537.035,418660068917 ≈
- 9.537.035,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.537.035,418660068917 =
- 9.537.035,418660068917 × 100/100 =
( - 9.537.035,418660068917 × 100)/100 =
- 953.703.541,866006891702/100 ≈
- 953.703.541,866006891702% ≈
- 953.703.541,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
354/582 × - 8.291/383 × 6.365/355 × 10.175/370 × 962.502/1.105 × 624/370 = - 79.115.741.401.854.168/8.295.632.545
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
354/582 × - 8.291/383 × 6.365/355 × 10.175/370 × 962.502/1.105 × 624/370 = - 9.537.035 3.473.050.093/8.295.632.545
Als Dezimalzahl:
354/582 × - 8.291/383 × 6.365/355 × 10.175/370 × 962.502/1.105 × 624/370 ≈ - 9.537.035,42
In Prozent:
354/582 × - 8.291/383 × 6.365/355 × 10.175/370 × 962.502/1.105 × 624/370 ≈ - 953.703.541,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.